數(shù)學(xué)分析.上、下冊(cè)

前言

　　前言　　我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的主流是按照嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行教學(xué)的，這一教育培養(yǎng)了許許多多基礎(chǔ)功底扎實(shí)的理論研究、教育教學(xué)等各類人才。然而，在當(dāng)今社會(huì)中，從事理論研究和數(shù)學(xué)教學(xué)的人才畢竟需要量很少，絕大多數(shù)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法或者把數(shù)學(xué)作為工具去解決工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、技術(shù)開發(fā)、社會(huì)研究以及自然科學(xué)研究等方面的各種問題。特別是剛剛步人21世紀(jì)的今天，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，并且傳統(tǒng)的“精英”教育已經(jīng)快速地轉(zhuǎn)向“大眾化”教育。從社會(huì)對(duì)人才的需求上講，而今不但要求受教育者要學(xué)好數(shù)學(xué)，更重要的是把數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合起來去解決實(shí)際工作中的各種問題。因此，面對(duì)受教育者隊(duì)伍的擴(kuò)大和21世紀(jì)的人才需求，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)模式必須進(jìn)行改革。　　《數(shù)學(xué)分析》是師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，它的主體內(nèi)容是微積分。從歷史的角度來看，微積分是在實(shí)際生產(chǎn)、技術(shù)開發(fā)、學(xué)術(shù)研究等方面的需求中逐步發(fā)展形成的，在應(yīng)用方面有著廣泛的前景。因此，這部分知識(shí)內(nèi)容不但可以訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維能力，而且更重要的是能夠培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)過的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。而這兩種能力對(duì)于2．1世紀(jì)的建設(shè)者和數(shù)學(xué)教育工作者來說都是不可缺少的。本套《數(shù)學(xué)分析》改革教材就是為培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的這兩種能力而編寫的面向21世紀(jì)的改革教材。　　我們把數(shù)學(xué)專業(yè)傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》內(nèi)容分成了“實(shí)用微積分”和“實(shí)分析基礎(chǔ)”兩個(gè)側(cè)重點(diǎn)不同的部分。前者重應(yīng)用，后者重理論。前者是在傳統(tǒng)的《高等數(shù)學(xué)》教材的基礎(chǔ)上吸收了美、英等發(fā)達(dá)國(guó)家現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育中重視直觀、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的思想及其相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，整個(gè)知識(shí)內(nèi)容以數(shù)學(xué)建模為主線，體現(xiàn)學(xué)以致用的思想，主要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)并用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，鞏固學(xué)生的專業(yè)思想；后者，保持傳統(tǒng)《數(shù)學(xué)分析》的　　理論優(yōu)勢(shì)，以嚴(yán)密的、抽象的分析理論為主，以此培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密抽象的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力。對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生，如果教師講授完第1部分以后再講授第2部分，不但實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)《數(shù)學(xué)分析》的難點(diǎn)后置，而且在理論要求沒有降低的情況下滲透了數(shù)學(xué)建模的思想和內(nèi)容。從而，把培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力與培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密抽象的數(shù)學(xué)思維能力放到了同等重要的地位?！　〗滩牡牡谝徊糠郑簩?shí)用微積分，也可以說是為理工科(非數(shù)學(xué)專業(yè))的本科生編寫的現(xiàn)行《高等數(shù)學(xué)》改革實(shí)驗(yàn)教材。它涵蓋了現(xiàn)行《高等數(shù)學(xué)》教材中除解析幾何和富里葉級(jí)數(shù)兩章外的幾乎所有內(nèi)容。整個(gè)知識(shí)容量約為現(xiàn)行《高等數(shù)學(xué)》(同濟(jì)大學(xué)主編)的1．2倍。由于我們配有與教材完全配套的電子教材(光盤)，如果利用多媒體教室進(jìn)行教學(xué)，教師不但有足夠的能力和時(shí)間在現(xiàn)行《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)時(shí)數(shù)內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，而且可由教師單方面?zhèn)魇谥R(shí)的教學(xué)改為“討論式”教學(xué)(學(xué)生在課堂上不再需要做詳細(xì)筆記，學(xué)生的主要任務(wù)是專心聽講和參與課堂討論)?！　≡诰帉戇^程中，我們參考了美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)花了上百萬美元請(qǐng)美國(guó)哈佛大學(xué)Deborah Hughes-Hallett教授主持編寫的《CALCULUS》教材。雖然，近些年來，美國(guó)有300余所大學(xué)采用他們編寫的教材作為微積分課程的教科書，但是我們?nèi)匀徽J(rèn)為他們的這部教材過于繁瑣且缺乏份量。因此，我們僅僅吸收了他們重視應(yīng)用、強(qiáng)調(diào)直觀的基本思想以及他們的個(gè)別例題和習(xí)題。在編寫過程中我們還參考了復(fù)旦大學(xué)、華東師范大學(xué)、吉林大學(xué)、武漢大學(xué)等學(xué)校編寫的各版本《數(shù)學(xué)分析》教材以及同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編的《高等數(shù)學(xué)》和中央廣播電視大學(xué)邵士敏、蔣定華編寫的《高等數(shù)學(xué)講義》等諸多高等數(shù)學(xué)教材。另外，也參考了許多《數(shù)學(xué)模型》和《數(shù)學(xué)建?！返慕炭茣约拔覀円呀?jīng)收集到的用微積分解決的實(shí)例。我們始終力求讓傳統(tǒng)“微積分”的內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模的思想內(nèi)容有機(jī)的結(jié)合，使本教材自然而然地體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)的主要目的是用數(shù)學(xué)的思想、方法和知識(shí)內(nèi)容解決實(shí)際中的各種問題。　　……

內(nèi)容概要

《數(shù)學(xué)分析》是師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，它的主體內(nèi)容是微積分。從歷史的角度來看，微積分是在實(shí)際生產(chǎn)、技術(shù)開發(fā)、學(xué)術(shù)研究等方面的需求中逐步發(fā)展形成的，在應(yīng)用方面有著廣泛的前景。因此，這部分知識(shí)內(nèi)容不但可以訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維能力，而且更重要是能夠培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)過的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。而這兩種能力對(duì)于21世紀(jì)的建設(shè)者和教學(xué)教育工作者來說都是不可缺少的。本套《數(shù)學(xué)分析》改革教材就是為培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的這兩種能力而編寫的面向21世紀(jì)的改革教材。

作者簡(jiǎn)介

朱培勇，男，1956年生。1985年西南師范大學(xué)數(shù)學(xué)本科畢業(yè)；1992年和2000年先后在四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院研究生畢業(yè)，分別獲基礎(chǔ)數(shù)學(xué)碩士、博士學(xué)位；1998年破格晉升教授?，F(xiàn)為四川省學(xué)術(shù)與技術(shù)帶頭人后備人選，電子科技大學(xué)博士后，西南民族學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，自貢師專數(shù)學(xué)系客座

書籍目錄

上冊(cè):實(shí)用微積分第1章  函數(shù)  1.1  函數(shù)的概念  1.2  函數(shù)的幾種特性  1.3  初等函數(shù)  1.4  函數(shù)的關(guān)系的建立第2章  極限  2.1  數(shù)列的極限  2.2  函數(shù)的極限  2.3  無窮小與無窮大  2.4  極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限  2.5  極限過算法則第3章  連續(xù)函數(shù)  3.1  連續(xù)與間斷  3.2  連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性  3.3  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  3.4  初等數(shù)學(xué)模型第4章  導(dǎo)數(shù)與微分  4.1  導(dǎo)數(shù)的概念  4.2  求導(dǎo)法則  4.3  微分  4.4  導(dǎo)數(shù)與微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用第5章  中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用  5.1  中值定理  5.2  羅必塔法則  5.3  泰勒公式  5.4  孫數(shù)的極值及其求法  5.5  函數(shù)作圖第6章  不定積分  6.1  不定積分的概念與性質(zhì)  6.2  積分法  6.3  幾種特殖類型的函數(shù)的積分第7章  定積分  7.1  定積分的概念  7.2  定積分的性質(zhì)  7.3  微積分基本定理  7.4  定積分的計(jì)算法則  7.5  廣義積分第8章  定積分的應(yīng)用  8.1  定積分微無法  8.2  平面圖形的面積  8.3  空間立體的體積  8.4  平面曲線的弧長(zhǎng)  8.5  定積分在物理上的應(yīng)用第9章  一元模型  9.1  幾類簡(jiǎn)單的微分方程  9.2  用微積分建立數(shù)學(xué)模型  9.3  微分方程模型下冊(cè):

章節(jié)摘錄

書摘……

媒體關(guān)注與評(píng)論

前言我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的主流是按照嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行教學(xué)的，這一教育培養(yǎng)了許許多多基礎(chǔ)功底扎實(shí)的理論研究、教育教學(xué)等各類人才。然而，在當(dāng)今社會(huì)中，從事理論研究和數(shù)學(xué)教學(xué)的人才畢竟需要量很少，絕大多數(shù)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法或者把數(shù)學(xué)作為工具去解決工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、技術(shù)開發(fā)、社會(huì)研究以及自然科學(xué)研究等方面的各種問題。特別是剛剛步人21世紀(jì)的今天，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，并且傳統(tǒng)的“精英”教育已經(jīng)快速地轉(zhuǎn)向“大眾化”教育。從社會(huì)對(duì)人才的需求上講，而今不但要求受教育者要學(xué)好數(shù)學(xué)，更重要的是把數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合起來去解決實(shí)際工作中的各種問題。因此，面對(duì)受教育者隊(duì)伍的擴(kuò)大和21世紀(jì)的人才需求，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)模式必須進(jìn)行改革。    《數(shù)學(xué)分析》是師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，它的主體內(nèi)容是微積分。從歷史的角度來看，微積分是在實(shí)際生產(chǎn)、技術(shù)開發(fā)、學(xué)術(shù)研究等方面的需求中逐步發(fā)展形成的，在應(yīng)用方面有著廣泛的前景。因此，這部分知識(shí)內(nèi)容不但可以訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維能力，而且更重要的是能夠培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)過的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。而這兩種能力對(duì)于2．1世紀(jì)的建設(shè)者和數(shù)學(xué)教育工作者來說都是不可缺少的。本套《數(shù)學(xué)分析》改革教材就是為培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的這兩種能力而編寫的面向21世紀(jì)的改革教材。    我們把數(shù)學(xué)專業(yè)傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》內(nèi)容分成了“實(shí)用微積分”和“實(shí)分析基礎(chǔ)”兩個(gè)側(cè)重點(diǎn)不同的部分。前者重應(yīng)用，后者重理論。前者是在傳統(tǒng)的《高等數(shù)學(xué)》教材的基礎(chǔ)上吸收了美、英等發(fā)達(dá)國(guó)家現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育中重視直觀、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的思想及其相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，整個(gè)知識(shí)內(nèi)容以數(shù)學(xué)建模為主線，體現(xiàn)學(xué)以致用的思想，主要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)并用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，鞏固學(xué)生的專業(yè)思想；后者，保持傳統(tǒng)《數(shù)學(xué)分析》的理論優(yōu)勢(shì)，以嚴(yán)密的、抽象的分析理論為主，以此培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密抽象的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力。對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生，如果教師講授完第1部分以后再講授第2部分，不但實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)《數(shù)學(xué)分析》的難點(diǎn)后置，而且在理論要求沒有降低的情況下滲透了數(shù)學(xué)建模的思想和內(nèi)容。從而，把培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力與培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密抽象的數(shù)學(xué)思維能力放到了同等重要的地位。    教材的第一部分：實(shí)用微積分，也可以說是為理工科(非數(shù)學(xué)專業(yè))的本科生編寫的現(xiàn)行《高等數(shù)學(xué)》改革實(shí)驗(yàn)教材。它涵蓋了現(xiàn)行《高等數(shù)學(xué)》教材中除解析幾何和富里葉級(jí)數(shù)兩章外的幾乎所有內(nèi)容。整個(gè)知識(shí)容量約為現(xiàn)行《高等數(shù)學(xué)》(同濟(jì)大學(xué)主編)的1．2倍。由于我們配有與教材完全配套的電子教材(光盤)，如果利用多媒體教室進(jìn)行教學(xué)，教師不但有足夠的能力和時(shí)間在現(xiàn)行《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)時(shí)數(shù)內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，而且可由教師單方面?zhèn)魇谥R(shí)的教學(xué)改為“討論式”教學(xué)(學(xué)生在課堂上不再需要做詳細(xì)筆記，學(xué)生的主要任務(wù)是專心聽講和參與課堂討論)。    在編寫過程中，我們參考了美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)花了上百萬美元請(qǐng)美國(guó)哈佛大學(xué)Deborah Hughes-Hallett教授主持編寫的《CALCULUS》教材。雖然，近些年來，美國(guó)有300余所大學(xué)采用他們編寫的教材作為微積分課程的教科書，但是我們?nèi)匀徽J(rèn)為他們的這部教材過于繁瑣且缺乏份量。因此，我們僅僅吸收了他們重視應(yīng)用、強(qiáng)調(diào)直觀的基本思想以及他們的個(gè)別例題和習(xí)題。在編寫過程中我們還參考了復(fù)旦大學(xué)、華東師范大學(xué)、吉林大學(xué)、武漢大學(xué)等學(xué)校編寫的各版本《數(shù)學(xué)分析》教材以及同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編的《高等數(shù)學(xué)》和中央廣播電視大學(xué)邵士敏、蔣定華編寫的《高等數(shù)學(xué)講義》等諸多高等數(shù)學(xué)教材。另外，也參考了許多《數(shù)學(xué)模型》和《數(shù)學(xué)建模》的教科書以及我們已經(jīng)收集到的用微積分解決的實(shí)例。我們始終力求讓傳統(tǒng)“微積分”的內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模的思想內(nèi)容有機(jī)的結(jié)合，使本教材自然而然地體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)的主要目的是用數(shù)學(xué)的思想、方法和知識(shí)內(nèi)容解決實(shí)際中的各種問題。    ……

編輯推薦

在剛剛步入21世紀(jì)的今天，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的需求，而今不但要求受教育者要學(xué)好數(shù)學(xué)，更重要的是把數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合起來去解決實(shí)際工作中的各種問題?！稊?shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)）》力求訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力，內(nèi)容豐富，易于理解，是高等師范院校數(shù)學(xué)類的專用教材。

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