數(shù)學分析.上、下冊

前言

　　前言　　我國傳統(tǒng)數(shù)學教育的主流是按照嚴密的數(shù)學理論進行教學的，這一教育培養(yǎng)了許許多多基礎功底扎實的理論研究、教育教學等各類人才。然而，在當今社會中，從事理論研究和數(shù)學教學的人才畢竟需要量很少，絕大多數(shù)人學習數(shù)學的目的是運用數(shù)學的方法或者把數(shù)學作為工具去解決工農業(yè)生產、技術開發(fā)、社會研究以及自然科學研究等方面的各種問題。特別是剛剛步人21世紀的今天，科學技術迅猛發(fā)展，并且傳統(tǒng)的“精英”教育已經快速地轉向“大眾化”教育。從社會對人才的需求上講，而今不但要求受教育者要學好數(shù)學，更重要的是把數(shù)學與計算機有機結合起來去解決實際工作中的各種問題。因此，面對受教育者隊伍的擴大和21世紀的人才需求，傳統(tǒng)的數(shù)學教學內容和數(shù)學教學模式必須進行改革。　　《數(shù)學分析》是師范院校數(shù)學專業(yè)最重要的基礎課程之一，它的主體內容是微積分。從歷史的角度來看，微積分是在實際生產、技術開發(fā)、學術研究等方面的需求中逐步發(fā)展形成的，在應用方面有著廣泛的前景。因此，這部分知識內容不但可以訓練學生嚴密的數(shù)學思維能力，而且更重要的是能夠培養(yǎng)學生用所學過的知識解決實際問題的能力。而這兩種能力對于2．1世紀的建設者和數(shù)學教育工作者來說都是不可缺少的。本套《數(shù)學分析》改革教材就是為培養(yǎng)數(shù)學專業(yè)的學生的這兩種能力而編寫的面向21世紀的改革教材?！　∥覀儼褦?shù)學專業(yè)傳統(tǒng)的《數(shù)學分析》內容分成了“實用微積分”和“實分析基礎”兩個側重點不同的部分。前者重應用，后者重理論。前者是在傳統(tǒng)的《高等數(shù)學》教材的基礎上吸收了美、英等發(fā)達國家現(xiàn)行數(shù)學教育中重視直觀、強調應用的思想及其相關的知識內容，整個知識內容以數(shù)學建模為主線，體現(xiàn)學以致用的思想，主要培養(yǎng)學生學數(shù)學并用數(shù)學去解決實際問題的能力，提高學生對數(shù)學的興趣，鞏固學生的專業(yè)思想；后者，保持傳統(tǒng)《數(shù)學分析》的　　理論優(yōu)勢，以嚴密的、抽象的分析理論為主，以此培養(yǎng)學生嚴密抽象的數(shù)學思維能力和邏輯思維能力。對于數(shù)學專業(yè)的本科學生，如果教師講授完第1部分以后再講授第2部分，不但實現(xiàn)了傳統(tǒng)《數(shù)學分析》的難點后置，而且在理論要求沒有降低的情況下滲透了數(shù)學建模的思想和內容。從而，把培養(yǎng)學生用數(shù)學解決實際問題的能力與培養(yǎng)學生嚴密抽象的數(shù)學思維能力放到了同等重要的地位?！　〗滩牡牡谝徊糠郑簩嵱梦⒎e分，也可以說是為理工科(非數(shù)學專業(yè))的本科生編寫的現(xiàn)行《高等數(shù)學》改革實驗教材。它涵蓋了現(xiàn)行《高等數(shù)學》教材中除解析幾何和富里葉級數(shù)兩章外的幾乎所有內容。整個知識容量約為現(xiàn)行《高等數(shù)學》(同濟大學主編)的1．2倍。由于我們配有與教材完全配套的電子教材(光盤)，如果利用多媒體教室進行教學，教師不但有足夠的能力和時間在現(xiàn)行《高等數(shù)學》的教學時數(shù)內完成教學任務，而且可由教師單方面?zhèn)魇谥R的教學改為“討論式”教學(學生在課堂上不再需要做詳細筆記，學生的主要任務是專心聽講和參與課堂討論)。　　在編寫過程中，我們參考了美國國家科學基金會花了上百萬美元請美國哈佛大學Deborah Hughes-Hallett教授主持編寫的《CALCULUS》教材。雖然，近些年來，美國有300余所大學采用他們編寫的教材作為微積分課程的教科書，但是我們仍然認為他們的這部教材過于繁瑣且缺乏份量。因此，我們僅僅吸收了他們重視應用、強調直觀的基本思想以及他們的個別例題和習題。在編寫過程中我們還參考了復旦大學、華東師范大學、吉林大學、武漢大學等學校編寫的各版本《數(shù)學分析》教材以及同濟大學數(shù)學教研室主編的《高等數(shù)學》和中央廣播電視大學邵士敏、蔣定華編寫的《高等數(shù)學講義》等諸多高等數(shù)學教材。另外，也參考了許多《數(shù)學模型》和《數(shù)學建模》的教科書以及我們已經收集到的用微積分解決的實例。我們始終力求讓傳統(tǒng)“微積分”的內容與數(shù)學建模的思想內容有機的結合，使本教材自然而然地體現(xiàn)學數(shù)學的主要目的是用數(shù)學的思想、方法和知識內容解決實際中的各種問題。　　……

內容概要

《數(shù)學分析》是師范院校數(shù)學專業(yè)最重要的基礎課程之一，它的主體內容是微積分。從歷史的角度來看，微積分是在實際生產、技術開發(fā)、學術研究等方面的需求中逐步發(fā)展形成的，在應用方面有著廣泛的前景。因此，這部分知識內容不但可以訓練學生嚴密的數(shù)學思維能力，而且更重要是能夠培養(yǎng)學生用所學過的知識解決實際問題的能力。而這兩種能力對于21世紀的建設者和教學教育工作者來說都是不可缺少的。本套《數(shù)學分析》改革教材就是為培養(yǎng)數(shù)學專業(yè)的學生的這兩種能力而編寫的面向21世紀的改革教材。

作者簡介

朱培勇，男，1956年生。1985年西南師范大學數(shù)學本科畢業(yè)；1992年和2000年先后在四川大學數(shù)學學院研究生畢業(yè)，分別獲基礎數(shù)學碩士、博士學位；1998年破格晉升教授?，F(xiàn)為四川省學術與技術帶頭人后備人選，電子科技大學博士后，西南民族學院數(shù)學系教授，自貢師專數(shù)學系客座

書籍目錄

上冊:實用微積分第1章  函數(shù)  1.1  函數(shù)的概念  1.2  函數(shù)的幾種特性  1.3  初等函數(shù)  1.4  函數(shù)的關系的建立第2章  極限  2.1  數(shù)列的極限  2.2  函數(shù)的極限  2.3  無窮小與無窮大  2.4  極限存在準則與兩個重要極限  2.5  極限過算法則第3章  連續(xù)函數(shù)  3.1  連續(xù)與間斷  3.2  連續(xù)函數(shù)的性質與初等函數(shù)的連續(xù)性  3.3  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質  3.4  初等數(shù)學模型第4章  導數(shù)與微分  4.1  導數(shù)的概念  4.2  求導法則  4.3  微分  4.4  導數(shù)與微分的簡單應用第5章  中值定理與導數(shù)應用  5.1  中值定理  5.2  羅必塔法則  5.3  泰勒公式  5.4  孫數(shù)的極值及其求法  5.5  函數(shù)作圖第6章  不定積分  6.1  不定積分的概念與性質  6.2  積分法  6.3  幾種特殖類型的函數(shù)的積分第7章  定積分  7.1  定積分的概念  7.2  定積分的性質  7.3  微積分基本定理  7.4  定積分的計算法則  7.5  廣義積分第8章  定積分的應用  8.1  定積分微無法  8.2  平面圖形的面積  8.3  空間立體的體積  8.4  平面曲線的弧長  8.5  定積分在物理上的應用第9章  一元模型  9.1  幾類簡單的微分方程  9.2  用微積分建立數(shù)學模型  9.3  微分方程模型下冊:

章節(jié)摘錄

書摘……

媒體關注與評論

前言我國傳統(tǒng)數(shù)學教育的主流是按照嚴密的數(shù)學理論進行教學的，這一教育培養(yǎng)了許許多多基礎功底扎實的理論研究、教育教學等各類人才。然而，在當今社會中，從事理論研究和數(shù)學教學的人才畢竟需要量很少，絕大多數(shù)人學習數(shù)學的目的是運用數(shù)學的方法或者把數(shù)學作為工具去解決工農業(yè)生產、技術開發(fā)、社會研究以及自然科學研究等方面的各種問題。特別是剛剛步人21世紀的今天，科學技術迅猛發(fā)展，并且傳統(tǒng)的“精英”教育已經快速地轉向“大眾化”教育。從社會對人才的需求上講，而今不但要求受教育者要學好數(shù)學，更重要的是把數(shù)學與計算機有機結合起來去解決實際工作中的各種問題。因此，面對受教育者隊伍的擴大和21世紀的人才需求，傳統(tǒng)的數(shù)學教學內容和數(shù)學教學模式必須進行改革。    《數(shù)學分析》是師范院校數(shù)學專業(yè)最重要的基礎課程之一，它的主體內容是微積分。從歷史的角度來看，微積分是在實際生產、技術開發(fā)、學術研究等方面的需求中逐步發(fā)展形成的，在應用方面有著廣泛的前景。因此，這部分知識內容不但可以訓練學生嚴密的數(shù)學思維能力，而且更重要的是能夠培養(yǎng)學生用所學過的知識解決實際問題的能力。而這兩種能力對于2．1世紀的建設者和數(shù)學教育工作者來說都是不可缺少的。本套《數(shù)學分析》改革教材就是為培養(yǎng)數(shù)學專業(yè)的學生的這兩種能力而編寫的面向21世紀的改革教材。    我們把數(shù)學專業(yè)傳統(tǒng)的《數(shù)學分析》內容分成了“實用微積分”和“實分析基礎”兩個側重點不同的部分。前者重應用，后者重理論。前者是在傳統(tǒng)的《高等數(shù)學》教材的基礎上吸收了美、英等發(fā)達國家現(xiàn)行數(shù)學教育中重視直觀、強調應用的思想及其相關的知識內容，整個知識內容以數(shù)學建模為主線，體現(xiàn)學以致用的思想，主要培養(yǎng)學生學數(shù)學并用數(shù)學去解決實際問題的能力，提高學生對數(shù)學的興趣，鞏固學生的專業(yè)思想；后者，保持傳統(tǒng)《數(shù)學分析》的理論優(yōu)勢，以嚴密的、抽象的分析理論為主，以此培養(yǎng)學生嚴密抽象的數(shù)學思維能力和邏輯思維能力。對于數(shù)學專業(yè)的本科學生，如果教師講授完第1部分以后再講授第2部分，不但實現(xiàn)了傳統(tǒng)《數(shù)學分析》的難點后置，而且在理論要求沒有降低的情況下滲透了數(shù)學建模的思想和內容。從而，把培養(yǎng)學生用數(shù)學解決實際問題的能力與培養(yǎng)學生嚴密抽象的數(shù)學思維能力放到了同等重要的地位。    教材的第一部分：實用微積分，也可以說是為理工科(非數(shù)學專業(yè))的本科生編寫的現(xiàn)行《高等數(shù)學》改革實驗教材。它涵蓋了現(xiàn)行《高等數(shù)學》教材中除解析幾何和富里葉級數(shù)兩章外的幾乎所有內容。整個知識容量約為現(xiàn)行《高等數(shù)學》(同濟大學主編)的1．2倍。由于我們配有與教材完全配套的電子教材(光盤)，如果利用多媒體教室進行教學，教師不但有足夠的能力和時間在現(xiàn)行《高等數(shù)學》的教學時數(shù)內完成教學任務，而且可由教師單方面?zhèn)魇谥R的教學改為“討論式”教學(學生在課堂上不再需要做詳細筆記，學生的主要任務是專心聽講和參與課堂討論)。    在編寫過程中，我們參考了美國國家科學基金會花了上百萬美元請美國哈佛大學Deborah Hughes-Hallett教授主持編寫的《CALCULUS》教材。雖然，近些年來，美國有300余所大學采用他們編寫的教材作為微積分課程的教科書，但是我們仍然認為他們的這部教材過于繁瑣且缺乏份量。因此，我們僅僅吸收了他們重視應用、強調直觀的基本思想以及他們的個別例題和習題。在編寫過程中我們還參考了復旦大學、華東師范大學、吉林大學、武漢大學等學校編寫的各版本《數(shù)學分析》教材以及同濟大學數(shù)學教研室主編的《高等數(shù)學》和中央廣播電視大學邵士敏、蔣定華編寫的《高等數(shù)學講義》等諸多高等數(shù)學教材。另外，也參考了許多《數(shù)學模型》和《數(shù)學建模》的教科書以及我們已經收集到的用微積分解決的實例。我們始終力求讓傳統(tǒng)“微積分”的內容與數(shù)學建模的思想內容有機的結合，使本教材自然而然地體現(xiàn)學數(shù)學的主要目的是用數(shù)學的思想、方法和知識內容解決實際中的各種問題。    ……

編輯推薦

在剛剛步入21世紀的今天，科學技術迅猛發(fā)展，社會對人才的需求，而今不但要求受教育者要學好數(shù)學，更重要的是把數(shù)學與計算機有機結合起來去解決實際工作中的各種問題?！稊?shù)學分析（上、下冊）》力求訓練學生嚴密的數(shù)學思維能力和解決實際問題的能力，內容豐富，易于理解，是高等師范院校數(shù)學類的專用教材。

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