初等幾何問題解決教學研究

內(nèi)容概要

本書分為七章，第一章為導論，簡要論述了初等幾何中問題解決教學研究的有關理論問題，第二章為初等幾何問題解決教學研究的邏輯基礎。第三章為初等幾何變換及其應用，第四章和第五章為初等幾何問題解決策略，在第四章中根據(jù)初等幾何問題結論的形式或特點介紹了問題解決策略，而在第五章中根據(jù)數(shù)形結合的思想方法、向量方法等一些數(shù)學方法的應用介紹了初等幾何問題解決策略。第六章為勾股定理的歷史概要和十幾種典型證明。第七章為具有悖論性質(zhì)的邏輯錯誤及其分析研究，附錄中給出了兩個平面幾何問題解決教學案例。

作者簡介

　　代欽，蒙古族，哲學博士，博士生導師，1962年出生于內(nèi)蒙古科爾沁右翼中旗，自1986年至今，在內(nèi)蒙古師范大學任教，碩±師從于李迪教授，2002年畢業(yè)于中國社會科學院研究生院，獲得哲學博士學位，從師于林夏水研究員。曾任日本廣島大學客座教授。現(xiàn)任全國高等師范院校數(shù)學教育研究會常任理事、《數(shù)學教育學報》編委等職務。主要著作有《儒家思想與中國傳統(tǒng)數(shù)學》《商務印書館》，《東西數(shù)學物語》（譯著，上海教育出版社）、《數(shù)學教學論》《陜西師范大學出版社》等8部，在國內(nèi)外學術期刊上發(fā)表論文60余篇。

書籍目錄

第一章 導論
 第一節(jié) 問題解決的含義
 一 何謂問題
 二 何謂問題解決
 三 問題解決過程的分析
 第二節(jié) 平面幾何問題的解決過程
 一 問題解決中的幾何問題
 二 平面幾何問題的解決過程
第二章 初等幾何問題解決教學的邏輯基礎
 第一節(jié)　數(shù)學概念
 一 數(shù)學概念及其產(chǎn)生
 二 數(shù)學申的定義
 第二節(jié)　數(shù)學命題
 一 判斷與命題
 二 簡單命題
 三 復合命題
 四 數(shù)學命題的四種形式
 五　命題的條件
 六 同一性命題和分斷式命題
 第三節(jié) 數(shù)學中的推理
 一 形式邏輯的基本規(guī)律
 二 數(shù)學中的推理
 三 數(shù)學申的證明
第三章 初等幾何變換及其應用
 第一節(jié) 合同變換
 一 合同變換的概念
 二 合同變換的性質(zhì)
 第二節(jié) 平移變換
 一 平移變換的概念
 二 平移變換的應用
 第三節(jié) 旋轉變換及其應用
 一 旋轉變換的概念
 二 旋轉變換的應用
 第四節(jié) 反射變換及其應用
 一 反射變換的概念
 二 反射變換的應用
 第五節(jié) 相似變換與位似變換
 一 相似變換及其應用
 二 位似變換及其應用
第四章 初等幾何問題解決策略(上)
 第一節(jié) 相等問題的證明
 一 線段相等的證明
 二 角相等的證明
 三 面積相等問題的證明
 四 與圓有關的相等問題的證明
　第二節(jié) 角或線段的和差與倍分問題
 一 如何證明角或線段的和差問題
 二 如何證明角或線段的倍分問題
　第三節(jié) 角或線段的不等問題的證明
　第四節(jié) 直線的平行與垂直問題
 一 如何證明兩線平行
 二 如何證明兩線垂直
 第五節(jié) 證明極值問題
 一 運用幾何知識求幾何極值
 二 運用代數(shù)方法求幾何極值
 三 運用三角方法求幾何極值
 第六節(jié) 證明定值問題
 第七節(jié) 證明三點共線和三線共點
 一 證明三點共線的一般方法
 二 證明三線共點的一般方法
　第八節(jié) 證明四點共圓
第五章 初等幾何問題解決策略(下)
第六章 勾股定理的證明
第七章 幾何問題解決過程中邏輯錯誤及其分析
附錄1 梯形教學設計
附錄2 切線長定理的應用
參考文獻

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

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