初等數(shù)論

內(nèi)容概要

數(shù)論，這門古老而又常新的學(xué)科既是典型的純粹數(shù)學(xué)，又是日益得到廣泛應(yīng)用的新“應(yīng)用數(shù)學(xué)”。    在數(shù)論中，初等數(shù)論是以整除理論為基礎(chǔ)，研究整數(shù)性質(zhì)和方程(組)整數(shù)解的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是一門古老的數(shù)學(xué)分支，它展示著近代數(shù)學(xué)中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同時(shí)，它對(duì)于一些看似簡(jiǎn)單卻困惑了人類智者許多年的著名難題，如梅森數(shù)問(wèn)題、完全數(shù)問(wèn)題、偽素?cái)?shù)問(wèn)題等的研究，推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，目前，初等數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)、代數(shù)編碼、密碼學(xué)、組合數(shù)學(xué)、計(jì)算方法等領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用，成為計(jì)算機(jī)科學(xué)等相關(guān)專業(yè)不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。    本書共八章內(nèi)容，全面介紹了初等數(shù)論中整數(shù)的整除性理論、不定方程、同余理論、二次剩余和二次反轉(zhuǎn)定理、原根、數(shù)論函數(shù)及其均值、哥德巴赫猜想等基本內(nèi)容，最后一章中，結(jié)合各章內(nèi)容精選了一些專題進(jìn)行探討，并提出了初等數(shù)論中有待解決的一些問(wèn)題，這樣的內(nèi)容設(shè)計(jì)和編排順序，為讀者提供了寬松的選擇余地和創(chuàng)新探究的平臺(tái)。    每章附有“習(xí)題”和富有啟發(fā)的“問(wèn)題與探究”，書后給出了較為詳盡的參考答案與提示。

作者簡(jiǎn)介

張文鵬西北大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師。任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事、《Scientia Magna》雜志主編等職；陜西省有突出貢獻(xiàn)專家，入選陜西省“三五”人才第一層，被國(guó)家人事部選為“百千萬(wàn)”人才。
    主要從事初等數(shù)論及解析數(shù)論的研究，先后承擔(dān)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、國(guó)家數(shù)學(xué)天元基金項(xiàng)目等20多項(xiàng)科研工作。
    對(duì)數(shù)論中著名的Dirichilet L-函數(shù)、Hurwitz zeta-函數(shù)以及Dedekind和均值定理等研究工作尤為突出。一些結(jié)果是首次發(fā)現(xiàn)并提出的，具有很高的理論價(jià)值和在解析數(shù)論中的應(yīng)用前景。
    在國(guó)內(nèi)外有影響的刊物上發(fā)表論文1 00余篇，其中SCl源期刊上61篇。
    重視與國(guó)內(nèi)外同行的交流與合作，多次應(yīng)邀赴美國(guó)、日本及港臺(tái)地區(qū)進(jìn)行
學(xué)術(shù)交流與合作。

書籍目錄

第一章　算術(shù)基本定理　§1-1　數(shù)、數(shù)列、和　§1-2　最小數(shù)原理與數(shù)學(xué)歸納法　§1-3　整除的概念與帶余除法　§1-4　最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)　§1-5　素?cái)?shù)及算術(shù)基本定理　§1-6　高斯函數(shù)及其在數(shù)論中的應(yīng)用　習(xí)題　問(wèn)題與探究第二章　不定方程  §2-1　一次不定方程  §2-2　商高定理  §2-3　特殊的高次不定方程  習(xí)題  問(wèn)題與探究第三章　同余　§3-1　同余的概念及其基本性質(zhì)　§3-2　剩余類和完全剩余系　§3-3　線性同余　§3-4　簡(jiǎn)化剩余系和歐拉-費(fèi)馬定理　§3-5　模p多項(xiàng)式同余和Lagrange定理　§3-6　線性同余方程組和孫子定理　§3-7　素?cái)?shù)指數(shù)模的多項(xiàng)式同余組　習(xí)題　問(wèn)題與探究第四章　二次剩余和二次反轉(zhuǎn)定理　§4-1　二次剩余　§4-2　Legendre符號(hào)及其性質(zhì)　§4-3　Gauss引理　§4-4　二次反轉(zhuǎn)定理　§4-5　Jacobi符號(hào)　§4-6　二次剩余在Diophantine方程中的應(yīng)用　習(xí)題　問(wèn)題與探究第五章　原根　§5-1　指數(shù)及其基本性質(zhì)　§5-2　原根存在的條件　§5-3　指標(biāo)、指標(biāo)組與既約剩余系　§5-4　特征函數(shù)　習(xí)題　問(wèn)題與探究第六章　數(shù)論函數(shù)及其均值的計(jì)算　§6-1　墨比烏斯函數(shù)、歐拉函數(shù)及A(n)函數(shù)　§6-2　可乘函數(shù)　§6-3　算術(shù)函數(shù)的漸近等式　§6-4　歐拉求和公式及初等漸近公式　§6-5　數(shù)論函數(shù)的均值　§6-6　Dirichlet乘積的部分和　習(xí)題　問(wèn)題與探究第七章　哥德巴赫猜想　§7-1　哥德巴赫猜想的由來(lái)與研究歷程　§7-2　哥德巴赫猜想研究的主要構(gòu)思、方法與進(jìn)展　……第八章　專是研討參考答案與提示參考文獻(xiàn)

圖書封面

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