初等數(shù)論

出版時間:2007-6  出版社:陜西師范大學(xué)出版社  作者:張文鵬 主編  

內(nèi)容概要

數(shù)論,這門古老而又常新的學(xué)科既是典型的純粹數(shù)學(xué),又是日益得到廣泛應(yīng)用的新“應(yīng)用數(shù)學(xué)”。    在數(shù)論中,初等數(shù)論是以整除理論為基礎(chǔ),研究整數(shù)性質(zhì)和方程(組)整數(shù)解的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,是一門古老的數(shù)學(xué)分支,它展示著近代數(shù)學(xué)中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧,同時,它對于一些看似簡單卻困惑了人類智者許多年的著名難題,如梅森數(shù)問題、完全數(shù)問題、偽素數(shù)問題等的研究,推動著數(shù)學(xué)的發(fā)展,目前,初等數(shù)論在計算機科學(xué)、代數(shù)編碼、密碼學(xué)、組合數(shù)學(xué)、計算方法等領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用,成為計算機科學(xué)等相關(guān)專業(yè)不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。    本書共八章內(nèi)容,全面介紹了初等數(shù)論中整數(shù)的整除性理論、不定方程、同余理論、二次剩余和二次反轉(zhuǎn)定理、原根、數(shù)論函數(shù)及其均值、哥德巴赫猜想等基本內(nèi)容,最后一章中,結(jié)合各章內(nèi)容精選了一些專題進行探討,并提出了初等數(shù)論中有待解決的一些問題,這樣的內(nèi)容設(shè)計和編排順序,為讀者提供了寬松的選擇余地和創(chuàng)新探究的平臺。    每章附有“習(xí)題”和富有啟發(fā)的“問題與探究”,書后給出了較為詳盡的參考答案與提示。

作者簡介

張文鵬西北大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師。任中國數(shù)學(xué)會理事、《Scientia Magna》雜志主編等職;陜西省有突出貢獻專家,入選陜西省“三五”人才第一層,被國家人事部選為“百千萬”人才。
主要從事初等數(shù)論及解析數(shù)論的研究,先后承擔(dān)國家自然科學(xué)基金項目、國家數(shù)學(xué)天元基金項目等20多項科研工作。
對數(shù)論中著名的Dirichilet L-函數(shù)、Hurwitz zeta-函數(shù)以及Dedekind和均值定理等研究工作尤為突出。一些結(jié)果是首次發(fā)現(xiàn)并提出的,具有很高的理論價值和在解析數(shù)論中的應(yīng)用前景。
在國內(nèi)外有影響的刊物上發(fā)表論文1 00余篇,其中SCl源期刊上61篇。
重視與國內(nèi)外同行的交流與合作,多次應(yīng)邀赴美國、日本及港臺地區(qū)進行
學(xué)術(shù)交流與合作。

書籍目錄

第一章 算術(shù)基本定理 §1-1 數(shù)、數(shù)列、和 §1-2 最小數(shù)原理與數(shù)學(xué)歸納法 §1-3 整除的概念與帶余除法 §1-4 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) §1-5 素數(shù)及算術(shù)基本定理 §1-6 高斯函數(shù)及其在數(shù)論中的應(yīng)用 習(xí)題 問題與探究第二章 不定方程  §2-1 一次不定方程  §2-2 商高定理  §2-3 特殊的高次不定方程  習(xí)題  問題與探究第三章 同余 §3-1 同余的概念及其基本性質(zhì) §3-2 剩余類和完全剩余系 §3-3 線性同余 §3-4 簡化剩余系和歐拉-費馬定理 §3-5 模p多項式同余和Lagrange定理 §3-6 線性同余方程組和孫子定理 §3-7 素數(shù)指數(shù)模的多項式同余組 習(xí)題 問題與探究第四章 二次剩余和二次反轉(zhuǎn)定理 §4-1 二次剩余 §4-2 Legendre符號及其性質(zhì) §4-3 Gauss引理 §4-4 二次反轉(zhuǎn)定理 §4-5 Jacobi符號 §4-6 二次剩余在Diophantine方程中的應(yīng)用 習(xí)題 問題與探究第五章 原根 §5-1 指數(shù)及其基本性質(zhì) §5-2 原根存在的條件 §5-3 指標(biāo)、指標(biāo)組與既約剩余系 §5-4 特征函數(shù) 習(xí)題 問題與探究第六章 數(shù)論函數(shù)及其均值的計算 §6-1 墨比烏斯函數(shù)、歐拉函數(shù)及A(n)函數(shù) §6-2 可乘函數(shù) §6-3 算術(shù)函數(shù)的漸近等式 §6-4 歐拉求和公式及初等漸近公式 §6-5 數(shù)論函數(shù)的均值 §6-6 Dirichlet乘積的部分和 習(xí)題 問題與探究第七章 哥德巴赫猜想 §7-1 哥德巴赫猜想的由來與研究歷程 §7-2 哥德巴赫猜想研究的主要構(gòu)思、方法與進展 ……第八章 專是研討參考答案與提示參考文獻

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用戶評論 (總計6條)

 
 

  •   一本很有特色的數(shù)論教材.
  •   內(nèi)容不錯,就是紙張能更順眼點就好了
  •   能買到書店買不到的書,價格公道,服務(wù)令人滿意
  •   就是后面的內(nèi)容似乎沒有什么大用處
  •   作為業(yè)余愛好者,看起來還是很吃力的!謝謝作者和當(dāng)當(dāng)網(wǎng)!
  •   這本初等數(shù)論給我感覺很難,語言描述不是太容易理解.例子少,不詳細(xì),不適合自學(xué)
 

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