數(shù)學(xué)四色問(wèn)題證明

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)四色問(wèn)題證明》詳細(xì)地介紹了四色問(wèn)題的數(shù)學(xué)證明方法，即在證明了三次平面圖形成定理、邊二色回路定理和面二色通路定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)而證明了四色問(wèn)題成立。這些證明的思路和方法，對(duì)于啟發(fā)人們數(shù)學(xué)思考的多樣化和推動(dòng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究的發(fā)展是大有益處的。本書(shū)由時(shí)徐俊杰著。

書(shū)籍目錄

第1章預(yù)備知識(shí)
1.1圖的基本知識(shí)
1.2平面圖
1.3平面圖的著色
1.4幾個(gè)定理
第2章樹(shù)圖的形成
2.1樹(shù)圖形成的分析
2.2樹(shù)圖形成定理
2.3回顧和思考
第3章三次平面圖的形成
3.1最初的思考
3.2n=4時(shí)的分析
3.3n=5時(shí)的分析
3.4n＞5時(shí)的分析
第4章三次平面圖形成定理
4.1定理的證明
4.2證后的思考
第5章三次平面圖的面著色
5.1面著色的分析
5.2如何證明面二色通路定理
第6章三次平面圖的邊著色
6.1邊著色的分析
6.2如何證明邊二色回路定理
第7章連續(xù)歸納法
7.1有序集的一般歸納原理
7.2半連續(xù)有序集的廣義數(shù)學(xué)歸納法
第8章邊二色回路定理
8.1具體圖例的證明
8.2邊二色回路定理的證明
第9章四色問(wèn)題的解決
9.1四色問(wèn)題的證明
9.2三次平面圖著色的方法
附錄
附錄1樹(shù)的圖解
附錄2三次平面圖的圖解
附錄3相同的三次平面圖
附錄4名詞索引
參考文獻(xiàn)
后記

章節(jié)摘錄

　　3）對(duì)于一個(gè)由內(nèi)部面和外部面組成的面二色通（回）路M，三次平面圖中其他與M的各面著色完全不同的內(nèi)部面，可以組成一個(gè)或多個(gè)面二色通（回）路N。這時(shí)，被M包圍的各邊的邊著色組成的一個(gè)或多個(gè)邊二色回路E，與由包圍N的各邊的邊著色組成的一個(gè)或多個(gè)邊二色回路H相同。 　　例如，圖6.1.7中的（2—B），（4—D），（6—B）和（7—D）組成一個(gè)B—D—B面二色回路，被它包圍的各邊的邊著色，是兩個(gè)1—3—1邊二色回路，見(jiàn)圖6.1.10。 　　圖6.1.4中面著色與（2—B）和（4—D）等完全不同的（3—C）和（5—A），以及（1—A）分別組成兩個(gè)A—C—A面二色通路。這時(shí)，包圍它們的各邊的邊著色也是兩個(gè)1—3—1邊二色回路，見(jiàn)圖6.1.10。 　　4）由于被面二色通（回）路M掩蓋的三次平面圖的外部邊至少有一個(gè)，并且不能在邊二色回路E上表示出來(lái)，所以在以后討論三次平面圖的面著色和邊著色的關(guān)系時(shí)，不再考慮面二色通（回）路M。 　　例如，圖6.1.8中的C—D—C面二色通路所掩蓋的一個(gè)外部邊6c，不能在圖6.1.9中的1—2—1邊二色回路上表示出來(lái)。 　　圖6.1.7中的B—D—B面二色回路所掩蓋的兩個(gè)外部邊ab和df，不能在圖6.1.10中的兩個(gè)1—3—1邊二色回路上表示出來(lái)。 　　于是，對(duì)于圖6.1.1的面著色來(lái)說(shuō)，以后只考慮圖6.1.3，圖6.1.4和圖6.1.6這3種面著色，而不必再考慮圖6.1.5，圖6.1.7和圖6.1.8這3種面著色了。 　　另外，隨著三次平面圖G的面數(shù)的增多，圖G的面二色通（回）路的形狀是多種多樣的，有線形的、環(huán)形的，也有線形和環(huán)形結(jié)合在一起的，等等。與之相對(duì)應(yīng)的邊二色回路，雖然都是回路，但是其形狀也是多種多樣的。 　?。?）設(shè)一個(gè)n=8的三次平面圖是4—面可著色的，見(jiàn)圖6.1.12，則該圖也是3—邊著色的，見(jiàn)圖6.1.13。 　　在圖6.1.12中，（3—A）和（4—C）不在一個(gè)面二色通路上。同樣，在圖6.1.13中，ag和cd兩個(gè)邊不在一個(gè)邊二色回路上。 　　經(jīng)過(guò)有關(guān)面或邊的換色后，圖6.1.12中的（3—A）和（4—C），能否在一個(gè)由內(nèi)部面組成的面二色通路上，圖6.1.13中的ag和cd兩個(gè)邊能否在一個(gè)邊二色回路上呢？　　……

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)四色問(wèn)題證明 PDF格式下載

---