H型群上的偏微分方程

前言

　　在分層冪零Lie群中，第一個重要的非交換二步群是Heisenberg群。由于它的結(jié)構(gòu)較為直接、明確，因而對其上左不變向量場所構(gòu)成的次Laplace算子的研究成果最為豐富。第二個重要的二步群是Heisenberg型群，即H型群、H型群由Kaplan于1980年提出后，由于其Lie代數(shù)的第二層不再限于是1維的，使該群的結(jié)構(gòu)不像Heisenberg群那么清晰，故數(shù)十年間其上的研究進展不大。直到1997年后，由于Garofalo等人的工作，H型群上的次Laplace算子的研究才有所進展，獲得了一系列重要成果。　　國內(nèi)以羅學(xué)波教授為首的研究集體從1984年以來一直在群上調(diào)和分析與次橢圓方程方面堅持研究工作。本書試圖小結(jié)筆者近年在H型群上的偏微分方程方面的研究成果。如能起到拋磚引玉之效，則筆者幸甚?！　”緯谝徽陆榻B了H型群的一些基本知識.其中，第1.1節(jié)介紹了一類最簡單的Carnot群，即Heisenberg群；第1.2節(jié)簡略介紹了一般的Carnot群；第1.3節(jié)介紹了H型群，這一節(jié)是后面各章的基礎(chǔ)。

內(nèi)容概要

　　《研究生創(chuàng)新教育系列教材：H型群上的偏微分方程》是作者近年來在H型群上偏微分方程領(lǐng)域研究成果的總結(jié)，內(nèi)容包括H型群的基本知識，H型群上的次Laplace算子和p-次Laplace算子的基本解及平均值定理，Pohozaev型積分恒等式與不存在性，H型群上的Carleman估計與唯一延拓性，H型群上的幾類Hardy型不等式，H型群上的Taylor展開式與Hamilton-Jacobi方程的黏性解，邊值問題和特征值問題，H型群上的Sobolex，Hardy型不等式，《研究生創(chuàng)新教育系列教材：H型群上的偏微分方程》適用于在校或從事偏微分方程理論方向教學(xué)或研究的碩士生、高校教師和相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)工作者。

書籍目錄

第一章 H型群的基本知識1.1　Heisenberg群1.2　Carnot群1.3　H型群第二章 H型群上的次Laplace算子和p-次Laplace算子的基本解及平均值定理2.1　L的基本解2.2　一個平均值定理第三章 Pohozaev型積分恒等式與不存在性3.1　一些積分恒等式3.2　不存在性結(jié)果第四章 H型群上的Carleman估計與唯一延拓性4.1　Carleman估計4.2　唯一延拓性第五章 H型群上的幾類Hardy型不等式5.1　H型群上戶一次Laplace算子的Hardy型不等式5.2　H型群上球域內(nèi)外的Hardy型不等式5.3　H型群上一類推廣的Hardy型不等式5.4　H型群上次Laplace算子的Hardy型不等式及最佳常數(shù)第六章 H型群上的Taylol展開式與Hamilton-Jacobi方程的黏性解6.1　H型群上的Taylor展開式6.2　H型群上Hamilton-Jacobi方程的黏性解第七章 邊值問題和特征值問題7.1　邊值問題弱解的存在性7.2　邊值問題弱解的唯一性7.3　H型群上次Laplace算子相鄰特征值之差的萬有估計第八章 H型群上的sobolev-Hardy型不等式8.1　測度弱收斂8.2　Sobolev-Hardy型不等式8.3　O

圖書封面

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