基于MATLAB和LINGO的數(shù)學實驗

前言

大學生進人大學，通過一年多的時間學習了高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率。然而這些知識都過分偏重理論和計算，缺乏自己動手進行計算機實驗的實踐內(nèi)容，難以獲得許多直觀的效果。用筆進行的計算通常比較繁雜，不如在計算機上采用功能強大的軟件計算來的簡捷、便利、范圍廣。要對這些知識獲得更加全方面的體會，就需要通過計算機上的數(shù)學實驗達到這個效果。比如，高等數(shù)學中關于一個方波的傅里葉展開只給出函數(shù)，難以獲得直觀的效果，然而通過計算機作圖得到不同階下的逼近效果，就可以獲得直觀的感受，又如，概率中的中心極限定理，書中一般是直接給出了定理，那么對定理中所述的在不同分布情形下多個隨機變量的和的分布圖形究竟是什么樣的，難以理解，若用計算機作出不同個數(shù)隨機變量的和的分布圖形。就讓人對中心極限定理有一個直觀清晰的概念。這樣，通過計算機實驗，可以達到理論和直觀的完美結(jié)合。對概率中的許多復雜的計算，其結(jié)果到底對否，怎么驗證，或者不知道理論計算時怎么做，等等問題，通過隨機模擬實驗就會給出一個相當滿意的回答。它既可以與理論計算相互印證，同時還可以解決許多理論上很難計算的問題，顯示出計算機模擬的優(yōu)越性。因此，數(shù)學實驗是通過學習、利用數(shù)學以獲得對復雜數(shù)學問題直觀感受的一個很好的途徑（當然并非每一個數(shù)學問題都可以如此），而且再借助相應軟件的使用，可以大大增強計算和公式推導的能力。另一方面，許多大學生都渴望學習數(shù)學建模，并積極參加數(shù)學競賽。而學好數(shù)學實驗，掌握相應數(shù)學軟件的使用，提高自己利用計算機計算的能力，無疑為學習數(shù)學建模，提高自己數(shù)學建模能力，打下了一個很好的基礎。在筆者看來，數(shù)學實驗的地位起著一個承上啟下的作用。承上，就是承接高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率，使這些知識得到實驗和應用；啟下，就是為數(shù)學建模解決許多實際問題打下良好的基礎。本書選取的許多實驗都十分有趣，其中的數(shù)學理論不復雜，編程也不難，十分便于學生學習和實驗。通過本書學習，可以使學生對數(shù)學獲得一種新的認識，增強自己的動手能力。同時在編程和數(shù)學軟件的應用方面得到相當大的提高。肖華勇2008年9月

內(nèi)容概要

　　本書介紹了MATLAB和LTNGO的常用編程方法。書中設計的數(shù)學實驗既有趣味數(shù)學問題實驗，高等數(shù)學的微積分實驗。線性代數(shù)的矩陣運算和求解方程組實驗。概率中的模擬實驗和中心極限定理實驗，也有微分方程實驗和應用廣泛且有實用價值的神經(jīng)網(wǎng)絡實驗，還有充滿趣味的數(shù)字水印實驗、數(shù)獨實驗。所有這些實驗都是簡單介紹原理，然后強調(diào)應用。并有完整的程序?qū)崿F(xiàn)，便于讀者直接上機實驗。本書內(nèi)容廣泛，但并不迫求高深理論，程序簡潔易懂，讓使用者容易掌握，做到學有所獲。

書籍目錄

第一部分　MATLAB使用簡介
　第一節(jié)　常用函數(shù)介紹
　第二節(jié)　矩陣常見計算
　第三節(jié)　函數(shù)作圖
　第四節(jié)　基本語句
　第五節(jié)　M文件
第二部分　基于MATLAB的數(shù)學實驗
　實驗一　棋子游戲顏色變化實驗
　實驗二　追逐問題實驗
　實驗三　傅里葉級數(shù)實驗
　實驗四　函數(shù)冪級數(shù)展開實驗
　實驗五　數(shù)值積分與函數(shù)極值實驗
　實驗六　樣條插值實驗
　實驗七　人口發(fā)展模型實驗
　實驗八　線性方程組實驗
　實驗九　動物繁殖問題實驗
　實驗十　Mairkov　實驗
　實驗十一　基于時間步長的仿真實驗
　實驗十二　基于事件步長的仿真實驗
　實驗十三　窮舉法計算機實驗
　實驗十四　概率問題隨機模擬實驗
　實驗十五　山羊與轎車選擇的游戲?qū)嶒?br />　實驗十六　中心極限定理實驗
　實驗十七　線性回歸實驗
　實驗十八　數(shù)字水印實驗
　實驗十九　神經(jīng)網(wǎng)絡實驗
第三部分　LINGO軟件使用簡介及技巧
　第一節(jié)　LINGO使用介紹
　第二節(jié)　LINGO求解優(yōu)化模型實驗
　第三節(jié)　LINGO調(diào)用VC編寫的函數(shù)動態(tài)庫實驗
第四部分　問題擴展實驗
　實驗二十　LINGO求解TSP實驗
　實驗二十一　LINGO求解數(shù)獨實驗
參考文獻　

章節(jié)摘錄

插圖：MATLAB是美國MathWorks公司在20世紀80年代中期推出的數(shù)值計算軟件，優(yōu)秀的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在數(shù)學軟件中脫穎而出。到目前為止，已經(jīng)推出MATLAB7.0。MATLAB的主要特點：（1）有高性能數(shù)值計算的高級算法，特別適合矩陣代數(shù)領域；（2）有大量事先定義的數(shù)學函數(shù)，并且有很強的用戶自定義函數(shù)的能力；（3）有強大的繪圖功能以及具有教育、科學的圖解和可視化的二維、三維圖；（4）有基于HTML的完整的幫助功能；（5）采用適合個人應用的強有力的面向矩陣（向量）的高級程序設計語言；（6）有與其他語言編寫的程序結(jié)合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力；（7）有在多個應用領域解決難題的工具箱。由于MATLAB編程方便，有大量內(nèi)部函數(shù)和工具箱可以使用，作圖也十分方便，因此在數(shù)學實驗和數(shù)學建模競賽中，就常使用MATLAB作為編程工具。根據(jù)數(shù)學實驗的需要，下面對MATLAB作簡單介紹。

編輯推薦

《基于MATLAB和LINGO的數(shù)學實驗》可作為高等學校本科數(shù)學實驗教材。也適合于讀者自學。學習《基于MATLAB和LINGO的數(shù)學實驗》可為數(shù)學建模的學習打下一個良好的基礎。

圖書封面

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