離散數(shù)學(xué)教程

內(nèi)容概要

本書可作為高等院校面向21世紀(jì)的信息計(jì)算專業(yè)和計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程教材，全書共五篇。第一篇數(shù)理邏輯，內(nèi)容包括命題邏輯和謂詞邏輯；第二篇集合論，內(nèi)容包括集合、關(guān)系、三種重要的關(guān)系、序數(shù)與基數(shù)；第三篇數(shù)論，內(nèi)容包括整除與同余、同余式與原根；第四篇代數(shù)系統(tǒng)，內(nèi)容包括代數(shù)系統(tǒng)及運(yùn)算性質(zhì)、半群與群、環(huán)和域、格與布爾代數(shù)；第五篇圖論，內(nèi)容包括圖的基本概念及圖的連通性、圖的行遍性與匹配、樹與平面圖?！　⊥ㄟ^本書學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握離散數(shù)學(xué)的基本概念和理論，一方面為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)與計(jì)算科學(xué)方面的后續(xù)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，另一方面，培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，從而提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的技能。

書籍目錄

第一篇 數(shù)理邏輯  第1章 命題邏輯    1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞     1.2 命題公式與命題的等值    1.3 重言式與蘊(yùn)含式    1.4 其他聯(lián)結(jié)詞與聯(lián)結(jié)詞功能完備集    1.5 對偶與對偶原理    1.6 范式    1.7 命題邏輯的推理理論    習(xí)題1  第2章 謂詞邏輯    2.1 謂詞與量詞    2.2 謂詞公式與翻譯    2.3 約束變元與自由變元    2.4 等值與蘊(yùn)含式    2.5 前束范式    2.6 謂詞邏輯的推理理論    習(xí)題2 第二篇 集合論  第3章 集合    3.1 集合的概念與集合的表示法    3.2 集合的基本運(yùn)算與文氏圖    3.3 冪集合與后繼集合    3.4 傳遞集合與極小元    3.5 集合的悖論與公理化    習(xí)題3  第4章 關(guān)系    4.1 序偶與笛卡兒積    4.2 二元關(guān)系及其表示    4.3 關(guān)系的運(yùn)算    4.4 關(guān)系的性質(zhì)及閉包    習(xí)題4  第5章 三種重要的關(guān)系    5.1 等價(jià)關(guān)系與集合的劃分    5.2 函數(shù)    5.3 序關(guān)系    習(xí)題5  第6章 序數(shù)與基數(shù)    6.1 序數(shù)    6.2 基數(shù)    6.3 無窮集合    習(xí)題6 第三篇  數(shù)論  第7章 整除同余    7.1 因數(shù)和倍數(shù)    7.2 素?cái)?shù)和合數(shù)    7.3 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)    7.4 整數(shù)分解唯一性定理    7.5 同余的性質(zhì)及Wilson定理    7.6 剩余系及Euler定理    習(xí)題7   第8章 同余式與原根第四篇  代數(shù)系統(tǒng)  第9章 代數(shù)系統(tǒng)及運(yùn)算性質(zhì)  第10章 半群與群  第11章 環(huán)和域  第12章 格與布爾代數(shù)第五篇  圖論  第13章 圖的基本概念及圖的連通性  第14章 圖的行遍性與匹配  第15章 樹與平面圖參考文獻(xiàn)

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