矩陣論典型題解析及自測試題

內(nèi)容概要

本書通過簡明的理論介紹與方法總結(jié)，以及對大量有代表性的典型例題進(jìn)行分析、求解和評注，揭示了矩陣論的解題方法與技巧。附錄一按課程要求給出了6套自測試題。附錄二為習(xí)題及自測題答案。閱讀本書，能夠幫助讀者加深對矩陣?yán)碚摰睦斫?，提高?shù)學(xué)推理能力和計(jì)算能力。   本書敘述簡明，內(nèi)容豐富，可作為理、工科研究生和本科高年級學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣論課程的輔導(dǎo)書，也可供科技工作者參考。

書籍目錄

第一章 線性空間與線性變換  一、線性空間的判定  二、線性子空間的判定  三、線性空間中元素組的線性相關(guān)性判別  四、線性（子）空間的基與維數(shù)的求法  五、兩個基之間過渡矩陣的求法及證明  六、線性變換的矩陣求法  七、線性變換的矩陣為對角矩陣對應(yīng)基的求法  八、矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法  九、內(nèi)積的判定  十、基的度量矩陣與內(nèi)積運(yùn)算的矩陣形式  十一、標(biāo)準(zhǔn)正交基的構(gòu)造方法  十二、正交變換與對稱變換的證明  十三、子空間及其運(yùn)算的證明  十四、線性變換的不變子空間判定  十五、矩陣的秩1對稱分解的證明  習(xí)題一第二章 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)  一、向量范數(shù)的構(gòu)造與驗(yàn)證  二、矩陣范數(shù)的構(gòu)造與驗(yàn)證  三、矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性證明  四、范數(shù)在值分析中的應(yīng)用  習(xí)題二第三章 矩陣分析    一、矩陣序列的極限  二、矩陣極數(shù)  三、矩陣函數(shù)  四、矩陣的微分與積分  五、矩陣分析的一些應(yīng)用  習(xí)題三第四章 矩陣分解  一、矩陣的三角分解  二、矩陣的QR分解  三、矩陣的Hermite標(biāo)準(zhǔn)形及滿秩分解  四、矩陣的奇異值分解  習(xí)題四第五章 矩陣的特征值估計(jì)與直積的應(yīng)用  一、特征值的分布區(qū)域估計(jì)  二、廣義特征值問題的解法  三、廣義特征值極性的證明  四、矩陣的直積及其應(yīng)用  習(xí)題五第六章 廣義逆矩陣  一、投影矩陣與冪等矩陣  二、矩陣的{1}-逆與{1，2}-逆  三、矩陣的{1，3}-逆與{1，4}-逆  四、矩陣的Moore-Penrose逆  習(xí)題六附錄一 自測試題  自測試題一  自測試題二  自測試題三  自測試題四  自測試題五  自測試題六附錄二 習(xí)題及自測試題答案  一、習(xí)題答案（提示）  二、自測試題答案參考文獻(xiàn)

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