高等數(shù)學78問

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學78問：數(shù)學考研輔導(dǎo)精編》主要內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)；導(dǎo)數(shù)與微分；微分中值定理；微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；一元函數(shù)積分學；多元函數(shù)微分學等。

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一函數(shù)、極限、連續(xù) 問題1 關(guān)于函數(shù)的概念，何謂一個定義、五個理解與三個考點？ 問題2 何謂分段函數(shù)？分段函數(shù)是客觀存在的嗎？五個考點是什么？用分段函數(shù)考什么概念？ 問題3 如何求反函數(shù)？反函數(shù)有哪些性質(zhì)？反函數(shù)的兩個考點是什么？ 問題4 如何正確理解數(shù)列極限的概念？如何根據(jù)“ε－N”定義驗證極限？ 問題5 函數(shù)極限“ε－δ”定義中“設(shè)函數(shù)（x）在x0的某一鄰域內(nèi)有定義（點x0可除外）”的含義是什么？ 問題6 求極限的首要問題是什么？極限存在的兩個準則是什么？ 問題7 何謂“1∞”型未定式快速求極限方法？ 問題8 學習無窮小比較應(yīng)注意什么？ 問題9 討論函數(shù)極限時，何時要考慮左、右極限？ 問題10 等價無窮小在判別間斷點類型中有何應(yīng)用？ 問題11 何謂兩個有界性？有什么用處？ 二導(dǎo)數(shù)與微分 問題12 導(dǎo)數(shù)定義的增量比的極限有什么特點？（即什么類型的極限是導(dǎo)數(shù)定義？） 問題13 導(dǎo)數(shù)在一點x0處有定義的三種等價說法是什么？相當于給出什么條件？ 問題14 如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念求有關(guān)極限問題？解這類問題的關(guān)鍵是什么？ 問題15 已知有關(guān)極限值，求可導(dǎo)函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的問題，其關(guān)鍵是什么？ 問題16 兩曲線y=f（x）和y=g（x）在一點處相切，相當于給出什么條件？ 問題17 設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x處可導(dǎo)，y=g（x）在x=x0處連續(xù)不可導(dǎo)，則F（x）=f（x）g（x）在點x0處可導(dǎo)的充要條件是什么？ 問題18 一點處的導(dǎo)數(shù)必須用導(dǎo)數(shù)定義（三步法則）來求的四種情況是什么？ 問題19 何謂反函數(shù)求導(dǎo)法則？如何利用反函數(shù)求導(dǎo)法則求反函數(shù)的二階以上的導(dǎo)數(shù)？ 問題20 為什么分段函數(shù)在銜接點x0處的導(dǎo)數(shù)必須用導(dǎo)數(shù)定義（三步法則）求？能否用學過的高等數(shù)學知識解釋？何謂分段函數(shù)求導(dǎo)方法？ 問題21 函數(shù)y=f（x）在點x0處可微的含義是什么？ 三微分中值定理 問題22 什么類型的題必須應(yīng)用羅爾中值定理證明？證題的四個步驟和三種方法是什么？ 問題23 什么類型的題應(yīng)用拉格朗日中值定理證明？證題的兩種方法是什么？ 問題24 什么類型的題應(yīng)用柯西中值定理證明？ 問題25 什么類型的題應(yīng)用泰勒公式證明？證題的三種題型是什么？ 四微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 問題26 何謂“微分中值定理的綜合應(yīng)用”？ 問題27 應(yīng)用洛必達法則求極限時應(yīng)注意什么？ 問題28 極限式中常數(shù)如何確定？ 問題29 由微分中值定理導(dǎo)出的判斷函數(shù)性態(tài)的定理有哪些？ 問題30 解最大（?。┲祽?yīng)用問題的一般步驟是什么？ 問題31 如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義研究函數(shù)的零點或方程的根？ 五一元函數(shù)積分學 問題32 何謂不定積分？F（x）為f（x）的原函數(shù)的必要條件是什么？ 問題33 如何記憶不定積分的基本公式？ 問題34 何謂第一換元積分法？其解題思路是什么？ 問題35 何謂第二換元積分法？何謂解題思路是什么？ 問題36 何謂分部積分法？哪些類型的積分可用分部積分法？在分部積分法中，u和du應(yīng)該如何選取？ 問題37 何謂分部積分法中的“抵消法”破譯？ 問題38 何謂不定積分的待定系數(shù)法？ 問題39 定積分是和式極限，有何應(yīng)用？ 問題40 為什么說定積分是個數(shù)，在算題中有何應(yīng)用？ 問題41 何謂積分變上限函數(shù)求導(dǎo)方法？積分變上限函數(shù)的四種題型是什么？ 問題42 如何計算積分區(qū)間關(guān)于原點對稱的定積分？ 問題43 周期函數(shù)在定積分計算中的兩個性質(zhì)是什么？ 問題44 如何計算分段函數(shù)的積分？ 問題45 如何求分段函數(shù)的變限積分？ 問題46 如何計算被積函數(shù)中含有“積分變上限函數(shù)”的定積分？ 問題47 積分變上限函數(shù)在應(yīng)用微分中值定理證明中有何應(yīng)用？ 問題48 學習廣義積分時應(yīng)注意什么？ 六多元函數(shù)微分學 問題49 多元函數(shù)在概念和方法上會出現(xiàn)哪些新問題？它與一元函數(shù)有什么區(qū)別？ 問題50 多元復(fù)合函數(shù)的三種類型是什么？如何求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)？ 問題51 多元隱函數(shù)是怎樣構(gòu)成的？如何求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)？ 問題52 方向?qū)?shù)與梯度有什么區(qū)別？方向?qū)?shù)與梯度有什么關(guān)系？梯度與等值線（或等量面）有什么關(guān)系？ 問題53 如何求二元函數(shù)的極值？ 問題54 如何求多元函數(shù)的最大值和最小值？ …… 七重積分 八曲線積分、曲面積分 九無窮級數(shù) 十微分方程 參考文獻

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《高等數(shù)學78問:數(shù)學考研輔導(dǎo)精編》是從2005年大連理工大學出版社已經(jīng)定稿的《高等數(shù)學180問》中精選出78問寫成的，具有如下特點：教會讀書、教會學習；教會歸納、教會總結(jié)；突出判類，傳授解題技巧，既是考研生的輔導(dǎo)書，也是大學本科生學習的指南。

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