數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容概要

　　我們把表示物理量在空間或時(shí)間中變化規(guī)律的偏微分力^程稱為數(shù)學(xué)物理方程。其基本任務(wù)有以下兩個(gè)方面：
　　第一，建立描繪某類物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型．井提供這些問(wèn)題的求解方法；
　　第二，通過(guò)理論分析，研究客觀問(wèn)題變化發(fā)展的一般規(guī)律。
　　通過(guò)對(duì)物理現(xiàn)象的分析，我們能得到表達(dá)某類物理現(xiàn)象共同規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式——偏微分方程．也稱之為泛定方程。偏微分方程只給出了未知函數(shù)(它可以是電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、位移、溫度等)在鄰近點(diǎn)和鄰近時(shí)間所取值之間的關(guān)系，即表明在一個(gè)物理過(guò)程中，物理量由某一個(gè)時(shí)刻或某一個(gè)地點(diǎn)連續(xù)地變化到鄰近時(shí)刻或鄰近地點(diǎn)的規(guī)律。僅靠這些揭示“共性”的方程無(wú)法確定一個(gè)完整的物理過(guò)程，因此還要分析伴隨這一過(guò)程發(fā)生的具體條件，一般情況下要考察初始條件與邊界條件．我們稱之為定解條件。泛定方程表達(dá)同一類物理現(xiàn)象的共性，是解決問(wèn)題的依據(jù)；定解條件反映的是具體問(wèn)題的個(gè)性。泛定方程加定解條件就構(gòu)成了數(shù)學(xué)物理方程中的定解問(wèn)題。

書(shū)籍目錄

第1章　緒論　　
　1．1偏微分方程的一些基本概念
　1．2數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出
　　1．2．1理想弦的橫振動(dòng)方程
　　1．2．2熱傳導(dǎo)方程
　　1．2．3靜電場(chǎng)的場(chǎng)位方程
　1．3定解條件和定解問(wèn)題
　　1．3．1初始條件和初始問(wèn)題
　　1．3．2邊界條件和邊值問(wèn)題
　　1．3．3混合問(wèn)題
　　1．3．4定解問(wèn)題的適定性
　1．4定解問(wèn)題的疊加原理
　1．5二階線性偏微分方程的分類
　習(xí)題1
第2章　積分法和達(dá)朗貝爾公式
　2 1積分法
　2 2一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式
　　2．2．1達(dá)朗貝爾公式
　　2．2．2達(dá)朗貝爾公式的物理意義
　　2．2．3達(dá)朗貝爾公式的依賴區(qū)間和影響區(qū)域
　2．3一維非齊次波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題
　2．4三維和二維波動(dòng)方程的泊松公式
　　2．4．1三雛波動(dòng)方程的泊松公式
　　2．4．2二堆波動(dòng)方程的泊松公式
　　2．4．3三堆與二堆波動(dòng)方程的泊松公式的物理意義
　習(xí)題2
第3章分離變量法
　3．1齊次方程齊次邊界條件的定解問(wèn)題
　3．2非齊次方程齊次邊界條件的定解問(wèn)題
　3．3非齊次邊界條件的處理
　3．4周期性條件的定解問(wèn)題
　……
第4章　傅立葉變換法
第5章　拉普拉斯變換法
第6章　格林函數(shù)法
第7章　基本解法
第8章　變分法
第9章　貝塞爾函數(shù)
第10章　勒讓德函數(shù)
附錄

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《高等學(xué)校理工科數(shù)學(xué)類規(guī)劃教材:數(shù)學(xué)物理方程》由大連理工大學(xué)出版社出版。

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