(大學高等數(shù)學類規(guī)劃教材)高等數(shù)學（下冊）

內(nèi)容概要

　　本書是大學理工類高等數(shù)學教材，主要內(nèi)容涵蓋了向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學及其應用、多元數(shù)量值函數(shù)積分學、曲線積分、曲面積分、無窮級數(shù)等。
　　本書是依據(jù)高等學校本科高等數(shù)學課程教學基本要求專為理工類本科生編寫的，在編寫過程中我們努力體現(xiàn)下述特色：
　　(1)遵循理工類專業(yè)教育的教學規(guī)律，考慮理工類教育的特色，強調(diào)了“必需”、“夠用”，加強學生素質(zhì)的培養(yǎng)。
　　(2)貫徹“掌握概念，強化應用”的教學原則。掌握概念落實到使學生能用數(shù)學思想考慮問題；強化應用落實到使學生能用所學的數(shù)學方法解決實際問題。
　　(3)在教學內(nèi)容上注意對學生抽象概括能力、邏輯推理能力、將復雜問題歸納為簡單規(guī)律和步驟的能力的培養(yǎng)。本書由王立冬、周文書主編。

書籍目錄

第8章 空間解析幾何與向量代數(shù)
8.1 空間直角坐標系及空間中兩點間的距離
8.1.1 空間直角坐標系
8.1.2 空間中兩點間的距離公式
習題8-1
8.2 向量及其運算
8.2.1 向量的概念
8.2.2 向量的線性運算
8.2.3 向量的分解與坐標表示
8.2.4 向量的模和方向余弦
習題8-2
8.3 向量的數(shù)量積與向量積
8.3.1 向量的數(shù)量積
8.3.2 向量在軸上的投影
8.3.3 向量的向量積
習題8-3
8.4 曲面及其方程
8.4.1 曲面方程的概念
8.4.2 兩類特殊的曲面
8.4.3 平面及其方程
習題8-4
8.5 空間直線及其方程
8.5.1 空間直線的一般方程
8.5.2 空間直線的點向式方程與參數(shù)方程
8.5.3 兩直線的夾角
習題8-5
8.6 空間曲線及其方程
8.6.1 空間曲線的一般方程
8.6.2 空間曲線的參數(shù)方程
8.6.3 空間曲線在坐標平面上的投影
習題8-6
8.7 二次曲面
習題8-7
復習題8
第9章 多元函數(shù)微分及其應用
9.1 多元函數(shù)的基本概念
9.1.1 平面區(qū)域的概念
9.1.2 二元函數(shù)的概念
9.1.3 二元函數(shù)的極限
9.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性
習題9-1
9.2 偏導數(shù)與高階偏導數(shù)
9.2.1 偏導數(shù)的定義及計算方法
9.2.2 高階偏導數(shù)
習題9-2
9.3 全微分及其應用
9.3.1 全微分的定義
9.3.2 函數(shù)可微的條件
9.3.3 全微分的計算
9.3.4 全微分在近似計算中的應用
習題9-3
9.4 多元復合函數(shù)微分法
9.4.1 多元復合函數(shù)求導法則
9.4.2 全微分形式不變性
習題9-4
9.5 隱函數(shù)求導法則
9.5.1 一個方程的情形
9.5.2 方程組的情形
習題9-5
9.6 偏導數(shù)的幾何應用
9.6.1 空間曲線的切線與法平面
9.6.2 空間曲面的切平面與法線
習題9-6
9.7 多元函數(shù)的極值及其求法
9.7.1 二元函數(shù)極值的概念
9.7.2 二元函數(shù)的最大值與最小值
9.7.3 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法
習題9-7
9.8 方向?qū)?shù)與梯度
9.8.1 問題的提出
9.8.2 方向?qū)?shù)
9.8.3 梯 度
習題9-8
9.9 數(shù)學建模舉例
9.9.l 數(shù)學模型
9.9.2 最小二乘法
9.9.3 線性規(guī)劃問題
復習題9
第10章 重積分
10.1 二重積分的概念與性質(zhì)
10.1.1 引例
10.1.2 二重積分的概念
10.1.3 二重積分的性質(zhì)
習題10-1
10.2 直角坐標系下二重積分的計算
10.2.1 二重積分的累次積分
10.2.2 二重積分的對稱性質(zhì)
習題10-2
10.3 二重積分的換元法
10.3.1 極坐標系下二重積分的計算
10.3.2 二重積分的換元法
習題10-3
10.4 三重積分的概念及直角坐標系下的計算
10.4.1 三重積分的概念
10.4.2 直角坐標系下三重積分的計算
10.4.3 三重積分的對稱性質(zhì)
習題10-4
10.5 柱面坐標系下和球面坐標系下三重積分的計算
10.5.1 柱面坐標系下三重積分的計算
10.5.2 球面坐標系下三重積分的計算
習題10-5
10.6 重積分的應用
10.6.1 曲面的面積
10.6.2 物體的質(zhì)心
10.6.3 物體的轉(zhuǎn)動慣量
10.6.4 引力
習題10-6
復習題10
第11章 曲線積分和曲面積分
11.1 對弧長的曲線積分
11.1.1 對弧長的曲線積分的定義
11.1.2 對弧長的曲線積分的性質(zhì)
11.1.3 對弧長的曲線積分的計算方法
習題11-1
11.2 對坐標的曲線積分
11.2.1 對坐標的曲線積分的定義
11.2.2 對坐標的曲線積分的性質(zhì)
11.2.3 對坐標的曲線積分的計算方法
習題11-2
11.3 曲線積分與路徑無關(guān)的條件
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面卜曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習題11-3
11.4 第一型曲面積分
11.4.1 第一型曲面積分的概念與性質(zhì)
11.4.2 第一型曲面積分的計算方法
習題11-4
11.5 第二型曲面積分
11.5.1 曲面的側(cè)
11.5.2 對坐標的曲面積分的計算方法
11.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習題11-5
11.6 高斯公式與斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 通量與散度
11.6.3 斯托克斯公式
11.6.4 環(huán)流量與旋度
習題11-6
復習題11
第12章 無窮級數(shù)
12.1 數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
12.1.1 數(shù)項級數(shù)及其斂散性
12.1.2 數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
習題12-1
12.2 正項級數(shù)及其斂散性判別法
習題12-2
12.3 任意項級數(shù)
12.3.1 交錯級數(shù)
12.3.2 任意項級數(shù)及其斂散性判別法
習題12-3
12.4 冪級數(shù)
12.4.1 函數(shù)項級數(shù)
12.4.2 冪級數(shù)及其斂散性
12.4.3 冪級數(shù)的運算
習題12-4
12.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開
12.5.1 展開定理
12.5.2 函數(shù)冪級數(shù)展開的應用舉例
習題12-5
12.6 Fourier級數(shù)
12.6.1 Fourier級數(shù)的定義
12.6.2 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
12.6.3 一般周期函數(shù)的Fourier級數(shù)
12.6.4 幾個預備結(jié)果
12.6.5 Dirichlet收斂定理的證明
習題12-6
復習題12
部分習題參考答案
參考文獻

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