(大學高等數學類規(guī)劃教材)高等數學（下冊）

內容概要

　　本書是大學理工類高等數學教材，主要內容涵蓋了向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、多元數量值函數積分學、曲線積分、曲面積分、無窮級數等。
　　本書是依據高等學校本科高等數學課程教學基本要求專為理工類本科生編寫的，在編寫過程中我們努力體現下述特色：
　　(1)遵循理工類專業(yè)教育的教學規(guī)律，考慮理工類教育的特色，強調了“必需”、“夠用”，加強學生素質的培養(yǎng)。
　　(2)貫徹“掌握概念，強化應用”的教學原則。掌握概念落實到使學生能用數學思想考慮問題；強化應用落實到使學生能用所學的數學方法解決實際問題。
　　(3)在教學內容上注意對學生抽象概括能力、邏輯推理能力、將復雜問題歸納為簡單規(guī)律和步驟的能力的培養(yǎng)。本書由王立冬、周文書主編。

書籍目錄

第8章 空間解析幾何與向量代數
8.1 空間直角坐標系及空間中兩點間的距離
8.1.1 空間直角坐標系
8.1.2 空間中兩點間的距離公式
習題8-1
8.2 向量及其運算
8.2.1 向量的概念
8.2.2 向量的線性運算
8.2.3 向量的分解與坐標表示
8.2.4 向量的模和方向余弦
習題8-2
8.3 向量的數量積與向量積
8.3.1 向量的數量積
8.3.2 向量在軸上的投影
8.3.3 向量的向量積
習題8-3
8.4 曲面及其方程
8.4.1 曲面方程的概念
8.4.2 兩類特殊的曲面
8.4.3 平面及其方程
習題8-4
8.5 空間直線及其方程
8.5.1 空間直線的一般方程
8.5.2 空間直線的點向式方程與參數方程
8.5.3 兩直線的夾角
習題8-5
8.6 空間曲線及其方程
8.6.1 空間曲線的一般方程
8.6.2 空間曲線的參數方程
8.6.3 空間曲線在坐標平面上的投影
習題8-6
8.7 二次曲面
習題8-7
復習題8
第9章 多元函數微分及其應用
9.1 多元函數的基本概念
9.1.1 平面區(qū)域的概念
9.1.2 二元函數的概念
9.1.3 二元函數的極限
9.1.4 二元函數的連續(xù)性
習題9-1
9.2 偏導數與高階偏導數
9.2.1 偏導數的定義及計算方法
9.2.2 高階偏導數
習題9-2
9.3 全微分及其應用
9.3.1 全微分的定義
9.3.2 函數可微的條件
9.3.3 全微分的計算
9.3.4 全微分在近似計算中的應用
習題9-3
9.4 多元復合函數微分法
9.4.1 多元復合函數求導法則
9.4.2 全微分形式不變性
習題9-4
9.5 隱函數求導法則
9.5.1 一個方程的情形
9.5.2 方程組的情形
習題9-5
9.6 偏導數的幾何應用
9.6.1 空間曲線的切線與法平面
9.6.2 空間曲面的切平面與法線
習題9-6
9.7 多元函數的極值及其求法
9.7.1 二元函數極值的概念
9.7.2 二元函數的最大值與最小值
9.7.3 條件極值 拉格朗日乘數法
習題9-7
9.8 方向導數與梯度
9.8.1 問題的提出
9.8.2 方向導數
9.8.3 梯 度
習題9-8
9.9 數學建模舉例
9.9.l 數學模型
9.9.2 最小二乘法
9.9.3 線性規(guī)劃問題
復習題9
第10章 重積分
10.1 二重積分的概念與性質
10.1.1 引例
10.1.2 二重積分的概念
10.1.3 二重積分的性質
習題10-1
10.2 直角坐標系下二重積分的計算
10.2.1 二重積分的累次積分
10.2.2 二重積分的對稱性質
習題10-2
10.3 二重積分的換元法
10.3.1 極坐標系下二重積分的計算
10.3.2 二重積分的換元法
習題10-3
10.4 三重積分的概念及直角坐標系下的計算
10.4.1 三重積分的概念
10.4.2 直角坐標系下三重積分的計算
10.4.3 三重積分的對稱性質
習題10-4
10.5 柱面坐標系下和球面坐標系下三重積分的計算
10.5.1 柱面坐標系下三重積分的計算
10.5.2 球面坐標系下三重積分的計算
習題10-5
10.6 重積分的應用
10.6.1 曲面的面積
10.6.2 物體的質心
10.6.3 物體的轉動慣量
10.6.4 引力
習題10-6
復習題10
第11章 曲線積分和曲面積分
11.1 對弧長的曲線積分
11.1.1 對弧長的曲線積分的定義
11.1.2 對弧長的曲線積分的性質
11.1.3 對弧長的曲線積分的計算方法
習題11-1
11.2 對坐標的曲線積分
11.2.1 對坐標的曲線積分的定義
11.2.2 對坐標的曲線積分的性質
11.2.3 對坐標的曲線積分的計算方法
習題11-2
11.3 曲線積分與路徑無關的條件
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面卜曲線積分與路徑無關的條件
習題11-3
11.4 第一型曲面積分
11.4.1 第一型曲面積分的概念與性質
11.4.2 第一型曲面積分的計算方法
習題11-4
11.5 第二型曲面積分
11.5.1 曲面的側
11.5.2 對坐標的曲面積分的計算方法
11.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習題11-5
11.6 高斯公式與斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 通量與散度
11.6.3 斯托克斯公式
11.6.4 環(huán)流量與旋度
習題11-6
復習題11
第12章 無窮級數
12.1 數項級數的概念和性質
12.1.1 數項級數及其斂散性
12.1.2 數項級數的基本性質
習題12-1
12.2 正項級數及其斂散性判別法
習題12-2
12.3 任意項級數
12.3.1 交錯級數
12.3.2 任意項級數及其斂散性判別法
習題12-3
12.4 冪級數
12.4.1 函數項級數
12.4.2 冪級數及其斂散性
12.4.3 冪級數的運算
習題12-4
12.5 函數的冪級數展開
12.5.1 展開定理
12.5.2 函數冪級數展開的應用舉例
習題12-5
12.6 Fourier級數
12.6.1 Fourier級數的定義
12.6.2 正弦級數和余弦級數
12.6.3 一般周期函數的Fourier級數
12.6.4 幾個預備結果
12.6.5 Dirichlet收斂定理的證明
習題12-6
復習題12
部分習題參考答案
參考文獻

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