同倫方法縱橫談

內(nèi)容概要

這本《同倫方法縱橫談》由王則柯所著，本書的大部分內(nèi)容，就是在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，從最淺顯最富啟發(fā)的例子入手，一環(huán)扣一環(huán)，介紹不動點(diǎn)算法、同倫算法及其計(jì)算復(fù)雜性理論的主要進(jìn)展。除了科學(xué)內(nèi)容本身之外，我們還著重發(fā)掘科學(xué)研究方法論的豐富內(nèi)涵。將來真正進(jìn)入這些研究領(lǐng)域的讀者終究不會很多，但是科學(xué)故事和科研方法的啟迪，將使絕大多數(shù)讀者終身受益。

作者簡介

王則柯，浙江永嘉人，在廣州長大，畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，現(xiàn)為中山大學(xué)嶺南學(xué)院教授，致力于經(jīng)濟(jì)學(xué)教育現(xiàn)代化的工作，偶爾對經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會進(jìn)步發(fā)表觀察和提供意見。
發(fā)表論文《價(jià)格機(jī)制勞動價(jià)值說的局限和誤導(dǎo)》、《經(jīng)濟(jì)學(xué)：捍衛(wèi)理論，還是發(fā)展理論？》、《激勵度的計(jì)算》等數(shù)十篇，出版著作、《混沌與均衡縱橫談》、《我們都是納稅人》、《排隊(duì)的文明》、《經(jīng)濟(jì)學(xué)拓?fù)浞椒ā贰ⅰ恫┺恼摻坛獭?、《圖解微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》、《信息經(jīng)濟(jì)學(xué)平話》、《智慧何以被善良蒙蔽》、《人人博弈論》、《我所知道的普林斯頓》等二十余種。

書籍目錄

續(xù)編說明
編寫說明
前言
一  神奇的同倫方法：庫恩多項(xiàng)式求根算法
  §1.1 多項(xiàng)式方程求根的魔術(shù)植物栽培算法
    1.1.1 庫恩算法探勝
    1.1.2 庫恩算法經(jīng)濟(jì)嗎？
    1.1.3 庫恩算法的內(nèi)涵
  §1.2 有益的討論：正四面體能填滿空間嗎？
    1.2.1 正三角形可以鋪滿平面
    1.2.2 正四面體可以把空間填滿嗎？
    1.2.3 算一下正四面體的二面角
    1.2.4 問題的應(yīng)用價(jià)值
  §1.3 同樣有趣的問題：圓周鋪不滿平面，卻能充滿整個(gè)空間
    1.3.1 鋪填問題
    1.3.2 圓周鋪不滿平面
    1.3.3 試試用球面填空間
    1.3.4 借用一直線，圓周即可充填空間
    1.3.5 圓周巧填空間
二  算法的成本理論
  §2.1 數(shù)值計(jì)算的復(fù)雜性問題
    2.1.1 驚人的成本：可怕的指數(shù)增長——古印度數(shù)學(xué)故事
    2.1.2 算法的目標(biāo)：尋求多項(xiàng)式時(shí)間算法
  §2.2 斯梅爾對牛頓算法計(jì)算復(fù)雜性的研究
    2.2.1 代數(shù)基本定理與計(jì)算復(fù)雜性問題
    2.2.2 經(jīng)典的算法：多項(xiàng)式求根的牛頓算法
    2.2.3 難于駕馭的牛頓方法：牛頓方法什么時(shí)候聽話？
    2.2.4 斯梅爾的創(chuàng)造：概率論定牛頓算法是多項(xiàng)式時(shí)間算法
    2.2.5 非凡的進(jìn)步：從最壞情形分析到概率情形分析
  §2.3 庫恩算法的計(jì)算復(fù)雜性
    2.3.1 庫恩多項(xiàng)式零點(diǎn)算法的計(jì)算復(fù)雜性
    2.3.2 積木結(jié)構(gòu)的成本估計(jì)
    2.3.3 引理的初等證明
    2.3.4 算法之比較和配合
  §2.4 數(shù)值計(jì)算復(fù)雜性理論的環(huán)境與進(jìn)展
    2.4.1 影響巨大的斯梅爾學(xué)派
    2.4.2 數(shù)值計(jì)算復(fù)雜性討論的學(xué)科環(huán)境
    2.4.3 數(shù)值計(jì)算方法及其復(fù)雜性討論的動力系統(tǒng)框架
    2.4.4 經(jīng)典的牛頓型迭代
    2.4.5 一般收斂算法
    2.4.6 數(shù)值計(jì)算方法的相關(guān)進(jìn)展與前沿課題
三  單純同倫方法的可行性
  §3.1 連續(xù)同倫方法和單純同倫方法
  §3.2 整數(shù)標(biāo)號的單純同倫方法
    3.2.1 漸細(xì)單純剖分
    3.2.2 (0，1]×R的漸細(xì)單純單純剖分
    3.2.3 整數(shù)標(biāo)號和全標(biāo)三角形
    3.2.4 互補(bǔ)轉(zhuǎn)軸算法
    3.2.5 同倫的過程
    3.2.6 整數(shù)標(biāo)號單純同倫算法的可行性
  §3.3 向量標(biāo)號單純同倫算法的翼狀伸延道路
    3.3.1 整數(shù)標(biāo)號單純同倫算法和向量標(biāo)號單純同倫算法
    3.3.2 向量標(biāo)號與完備單純形
    3.3.3 零點(diǎn)集的困難
    3.3.4 理想化假設(shè)和小擾動技巧
    3.3.5 n階撓曲線揭真諦
    3.3.6 完備單形都恰有一對完備界面
    3.3.7 非退化直紋面片
    3.3.8 翼狀二維結(jié)構(gòu)使道路暢通
    3.3.9 轉(zhuǎn)軸運(yùn)算
四  連續(xù)同倫方法的應(yīng)用實(shí)例：多復(fù)變羅歇定理的證明
  §4.1 同倫方法依據(jù)的基本定理
  §4.2 多復(fù)變羅歇定理證明的同倫方法
    4.2.1 將廠調(diào)整為正則映照
    4.2.2 同倫的設(shè)計(jì)
    4.2.3 曲線在柱體內(nèi)單調(diào)伸延
  §4.3 同倫方法的啟示
五  同倫方法的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景：一般經(jīng)濟(jì)均衡理論
  §5.1 一般經(jīng)濟(jì)均衡理論與諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎
    5.1.1 純交換經(jīng)濟(jì)一般均衡模型
    5.1.2 瓦爾拉斯法則與帕累托最優(yōu)解
    5.1.3 兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎獲得者
  §5.2 同倫方法的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用背景
六  同倫方法的傳奇人物：斯梅爾，斯卡夫和李天巖
  §6.1 富有傳奇色彩的斯梅爾
    6.1.1 斯梅爾的青少年時(shí)代
    6.1.2 斯梅爾的學(xué)術(shù)生涯
  §6.2 斯卡夫與單純不動點(diǎn)算法
  §6.3 博士生李天巖的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)
    6.3.1 開創(chuàng)混沌理論
    6.3.2 開創(chuàng)連續(xù)同倫方法
  §6.4 結(jié)束語：楊振寧教授談學(xué)問之道
附錄
 附錄1 映像度機(jī)器算法平話
 附錄2 阿羅不可能定理溯源
參考文獻(xiàn)

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

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