辛破繭

內(nèi)容概要

如在變分法的進(jìn)一步發(fā)展范疇中觀察，辛幾何的公理系統(tǒng)范圍畢竟太窄，舍棄了很多東西。因此就要破繭，要向更廣闊天地拓展。以下按前述辛的4點(diǎn)局限性，逐個(gè)講述。本書破繭只講簡(jiǎn)單基本的內(nèi)容，只講基本思路而不追求詳細(xì)成果。不求高深，而求簡(jiǎn)明、易懂、實(shí)用。

書籍目錄

○　多維線性動(dòng)力學(xué)的求解
　0．1　線性系統(tǒng)的分離變量法與本征問(wèn)題
　0．2　傳遞辛矩陣的本征問(wèn)題
一　離散系統(tǒng)的保辛-守恒算法
　1．1　坐標(biāo)變換的Jacobi矩陣
　1．2　傳遞辛矩陣，Lagrange括號(hào)與Poisson括號(hào)
　1．3　保辛一守恒的參變量算法
　1．4　用辛矩陣乘法表述的正則變換
　　1．4．1　時(shí)不變正則變換的辛矩陣乘法表述
　　1．4．2　時(shí)變正則變換的辛矩陣乘法表述
　　1．4．3　基于線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)變正則變換
　　1．4．4　包含時(shí)間坐標(biāo)的正則變換
　1．5　保辛一守恒的接觸參變量算法
　1．6　保辛攝動(dòng)多層網(wǎng)格法
　　1．6．1　多層次有限元
　　1．6．2　多層次的迭代求解
　　1．6．3　數(shù)值例題
　1．7　傳遞辛矩陣群
二　不同時(shí)間的有限元離散
　2．1　雙曲型偏微分方程的特征線理論概要
　2．2　波動(dòng)方程
　2．3　變動(dòng)邊界問(wèn)題與混和元
　2．4　剛性雙曲型偏微分方程例題
　2．5　物理意義，Lorentz變換
三　不同維數(shù)的有限元離散
　3．1　結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元自動(dòng)保辛
　3．2　波動(dòng)偏微分方程，不同維數(shù)位錯(cuò)的轉(zhuǎn)換
　3．3　數(shù)值算例
　3．4　辛數(shù)學(xué)能改革開放嗎?　
　3．5　接觸問(wèn)題
　　3．5．1　拉壓模量不同材料的參變量變分原理和有限元方法[24]
　　3．5．2　拉壓不同剛度桁架的動(dòng)力參變量保辛方法[25]
　3．6　本章結(jié)束語(yǔ)
四　界帶與時(shí)滯
　4．1　結(jié)構(gòu)力學(xué)的界帶分析[30,33]
　　……
五　結(jié)束語(yǔ)
附錄
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：下階段再求發(fā)展就要破繭。破繭是為了進(jìn)入另一個(gè)更成熟的發(fā)展階段，掙脫束縛而面向廣闊天地，人云“破繭而飛”。首先是突破局限性，這就是本書的目的；至于飛，則是以后的事了。數(shù)學(xué)也要講哲學(xué)，Hilbert的報(bào)告講了許多關(guān)于數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，就是講了有關(guān)數(shù)學(xué)的哲學(xué)。Hilbert說(shuō)：“在每個(gè)數(shù)學(xué)分支中，那些最初的、最老的問(wèn)題首先是起源于經(jīng)驗(yàn)，是由外部的現(xiàn)實(shí)世界所提出的?！痹诘男蜓砸约暗慕Y(jié)束語(yǔ)中明確指出，結(jié)合了應(yīng)用力學(xué)的實(shí)際后，也暴露了傳統(tǒng)經(jīng)典分析力學(xué)的局限性：·它奠基于連續(xù)時(shí)間的系統(tǒng)，但應(yīng)用力學(xué)有限元、控制與信號(hào)處理等需要離散系統(tǒng)。·動(dòng)力學(xué)總是考慮同一個(gè)時(shí)間的位移向量，但應(yīng)用力學(xué)有限元需要考慮不同時(shí)間的位移向量。·動(dòng)力學(xué)要求體系的維數(shù)自始至終不變，但應(yīng)用力學(xué)有限元需要變動(dòng)的維數(shù)?！にJ(rèn)為物性是即時(shí)響應(yīng)的，但時(shí)間滯后是常見的物性，例如粘彈性、控制理論等。這些局限性表明傳統(tǒng)分析力學(xué)還需要大力發(fā)展。當(dāng)今世界發(fā)展趨勢(shì)是數(shù)字化，離散處理是必然的。直視辛數(shù)學(xué)的局限性，破繭并拓展新層次，就要開闊思路，這也是我們的機(jī)會(huì)。

媒體關(guān)注與評(píng)論

數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著，這些工具和方法同時(shí)會(huì)有助于理解已有的理論并把陳舊的、復(fù)雜的東西拋到一邊。數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的這種特點(diǎn)是根深蒂固的。因此，對(duì)于個(gè)別的數(shù)學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，只要掌握了這些有力的工具和簡(jiǎn)單的方法，他就有可能在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中比其他科學(xué)更容易地找到前進(jìn)的道路。　　——希爾伯特

編輯推薦

《辛破繭·辛拓展新層次》由大連理工大學(xué)出版社出版。

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