離散數(shù)學及其應用

內容概要

　　離散數(shù)學是研究離散數(shù)量關系和離散結構數(shù)學模型的數(shù)學分支的統(tǒng)稱，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程?！缎率兰o應用型高等教育·計算機類課程規(guī)劃教材：離散數(shù)學及其應用》分4篇，共7章，第1篇是數(shù)理邏輯，內容包括命題邏輯和謂詞邏輯；第2篇是集合論，內容包括集合、關系、映射、無限集合及其勢；第3篇是代數(shù)系統(tǒng)，內容包括代數(shù)系統(tǒng)，半群、獨異點及群，環(huán)、域，以及格與布爾代數(shù)；第4篇是圖論。各章配有內容豐富的習題。

書籍目錄

第1篇　數(shù)理邏輯第l章　命題邏輯　1.1　命題及其表示　　1.1.1　命題的基本概念　　1.1.2　命題分類　　1.1.3　命題標識符　1.2　邏輯聯(lián)結詞　　1.2.1　否定聯(lián)結詞　　1.2.2　合取聯(lián)結詞　　1.2.3　析取聯(lián)結詞　　1.2.4　條件聯(lián)結詞　　1.2.5　雙條件聯(lián)結詞　1.3　命題公式與翻譯　　1.3.1　命題公式　　1.3.2　命題的符號化　1.4　真值表與命題公式分類　　1.4.1　真值表　　1.4.2　命題公式分類　1.5　等價式與蘊含式　　1.5.1　等價式　　1.5.2　蘊含式　1.6　邏輯聯(lián)結詞與聯(lián)結詞組　　1.6.1　其他邏輯聯(lián)結詞　　1.6.2　最小功能完備聯(lián)結詞組　1.7　對偶式與范式　　1.7　1對偶式與對偶原理　　1.7.2　命題公式的范式　　1.7.3　命題公式的主析取范式和主合取范式　1.8　命題邏輯的推理理論　　1.8.1　推理規(guī)則　　1.8.2　推理定律　　1.8.3　推理方法　本章小結　習題第2章　謂詞邏輯　2.1　個體、謂詞和量詞　　2.1.1　個體和謂詞　　2.1.2　量詞　2.2　謂詞公式與翻譯　　2.2.1　謂詞公式　　2.2.2　謂詞邏輯的翻譯　2.3　約束變元與自由變元　2.4　謂詞公式的解釋與分類　　2.4.1　謂詞公式的解釋　　2.4.2　謂詞公式的分類　2.5　謂詞邏輯的等價式與蘊含式　　2.5.1　l謂詞邏輯的等價式　　2.5.2　謂詞邏輯的蘊含式　2.6　謂詞公式范式　　2.6.1　前束范式　　2.6.2　斯柯林范式　2.7　謂詞邏輯的推理理論　　2.7.1　推理定律　　2.7.2　推理規(guī)則　　2.7.3　推理方法　本章小結　習題　第2篇　集合論第3章　集合與關系　3.1　集合的概念和表示法　　3.1.1　集合與元素　　3.1.2　集合間的關系　　3.1.3　冪集　　3.1.4　集合的數(shù)碼表示　3.2　集合的運算　　3.2.1　集合的幾種基本運算　　3.2.2　集合運算的文氏圖表示　　3.2.3　集合的運算定律　3.3　有限集合中元素的計數(shù)　　3.3.1　文氏圖法　　3.3.2　容斥原理法　3.4　序偶與笛卡爾積　　3.4.1　序　偶　　3.4.2　笛卡爾積　3.5　關系及其表示　　3.5.1　關系的定義　　3.5.2　關系的表示　3.6　復合關系和逆關系　　3.6.1　復合關系　　3.6.2　逆關系　3.7　關系的性質與表示方法　　3.7.1　關系的性質　　3.7　2　關系圖、關系矩陣與關系的性質　3.8　關系的閉包運算　3.9　集合的劃分與等價關系　　3.9.1　集合的劃分和覆蓋　　3.9.2　等價關系與等價類　　3.9.3　相容關系　3.10　偏序關系　　3.10.1　偏序關系的定義　　3.10.2　偏序關系的哈斯圖　　3.10.3　偏序集中特殊的元素　　3.10.4　兩種特殊的偏序集　本章小結　習題第4章　函數(shù)　4.1　函數(shù)的基本概念　4.2　特殊的函數(shù)及特征函數(shù)　　4.2.1　特殊性質的函數(shù)　　4.2.2　特征函數(shù)　4.3　逆函數(shù)與復合函數(shù)　　4.3.1　逆函數(shù)　　4.3.2　復合函數(shù)　4.4　集合的勢與無限集合　　4.4.1　集合的勢　　4.4.2　可數(shù)集　本章小結　習題第3篇　代數(shù)系統(tǒng)第5章　代數(shù)系統(tǒng)　5.1　代數(shù)系統(tǒng)的概念　　5.1.1　運算的概念　　5.1.2　代數(shù)系統(tǒng)的概念　5.2　二元運算　　5.2.1　二元運算的性質　　5.2.2　集合上關于二元運算的特異元素　　5.2.3　利用運算表判斷代數(shù)運算的性質　5.3　半群與獨異點　　5.3.1　半群及其性質　　5.3.2　含幺半群及其性質　5.4　群與子群　　5.4.1　群的基本概念　　5.4.2　群的基本性質　　5.4.3　群的元素的階　　5.4.4　子群及其判定定理　5.5　同態(tài)與同構　5.6　特殊群　　5.6.1　阿貝爾群　　5.6.2　循環(huán)群　　5.6.3　置換群　5.7　Lagrange定理與正規(guī)子群　　5.7.1　陪集與Lagrange定理　　5.7.2　正規(guī)子群、商群　5.8　環(huán)與域　　5.8.1　環(huán)　　5.8.2　域　5.9　群在編碼理論中的應用　本章小結　習題第6章　格與布爾代數(shù)　6.1　格的概念及性質　　6.1.1　格的概念　　6.1.2　格的性質　6.2　分配格與模格　　6.2.1　分配格　　6.2.2　模格　6.3　有界格與有補格　　6.3.1　有界格　　6.3.2　有補格　6.4　布爾代數(shù)　　6.4.1　布爾代數(shù)的概念　　6.4.2　布爾代數(shù)的性質　　6.4.3　子布爾代數(shù)　　6.4.4　布爾代數(shù)的同態(tài)與同構　　6.4.5　有限布爾代數(shù)的原子表示　6.5　布爾表達式與布爾函數(shù)　　6.5.1　布爾表達式　　6.5.2　布爾函數(shù)　6.6　布爾函數(shù)在電路設計中的應用　本章小結　習題　第4篇　圖論第7章　圖論　7.1　圖的基本概念　　7.1.1　圖的定義　　7.1.2　子圖與補圖　　7.1.3　結點的度　　7.1.4　圖的同構　7.2　路、回路與連通性　　7.2.1　路與回路　　7.2.2　圖的連通性　7.3　圖的矩陣表示　　7.3.1　鄰接矩陣　　7.3.2　可達矩陣　　7.3.3　關聯(lián)矩陣　7.4　歐拉圖與哈密爾頓圖　　7.4.1　歐拉圖　　7.4　2哈密爾頓圖　7.5　二部圖及匹配　　7.5.1　二部圖　　7.5.2　匹　配　7.6　平面圖　　7.6.1　平面圖定義　　7.6.2　歐拉公式　　7.6.3　平面圖的對偶與著色　7.7　樹與生成樹　　7.7.1　無向樹的定義與性質　　7.7.2　無向圖中的生成樹與最小生成樹　7.8　根樹及其應用　　7.8.1　有向樹　　7.8.2　m叉樹　　7.8.3　最優(yōu)二叉樹　　7.8.4　二叉樹在計算機中的應用　7.9　最短路徑問題　　7.9.1　問題的提出　　7.9.2　Dijkstra算法　本章小結　習題參考文獻

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離散數(shù)學是研究離散數(shù)量關系和離散結構數(shù)學模型的數(shù)學分支的統(tǒng)稱，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。    由何中勝等編著的《離散數(shù)學及其應用》分4篇，共7章，第1篇是數(shù)理邏輯，內容包括命題邏輯和謂詞邏輯；第2篇是集合論，內容包括集合、關系、映射、無限集合及其勢；第3篇是代數(shù)系統(tǒng)，內容包括代數(shù)系統(tǒng)，半群、獨異點及群，環(huán)、域，以及格與布爾代數(shù)；第4篇是圖論。各章配有內容豐富的習題。

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