概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　一、概率統(tǒng)計的重要性　　“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是從數(shù)量側面研究隨機現(xiàn)象（不確定性現(xiàn)象）規(guī)律性的學科，是高等院校許多專業(yè)本科學生的一門重要基礎課。當今許多重要學科，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能都以它為基礎，概率統(tǒng)計方法與其他學科相結合已經(jīng)發(fā)展出許多邊緣學科，如生物統(tǒng)計、統(tǒng)計物理、數(shù)學地質、數(shù)理經(jīng)濟等。不僅如此，目前概率統(tǒng)計方法其實已經(jīng)廣泛應用于幾乎所有領域，甚至人們的日常生活中?！　?.概率統(tǒng)計與科學技術。概率統(tǒng)計的理論與方法在自然科學、醫(yī)學、軍事、工農業(yè)生產(chǎn)和工程技術中的廣泛應用不勝枚舉。例如，20世紀40年代，英國統(tǒng)計學家費歇爾（R.A.Fisher，1890-1962）用數(shù)理統(tǒng)計方法確定了Rh型血液系統(tǒng)的遺傳結構；二戰(zhàn)時期，盟軍曾用一種“序列號”的統(tǒng)計方法有效地估計出了德國的武器生產(chǎn)情況；預測和濾波應用于空間技術和自動控制；時間序列分析應用于石油勘探和經(jīng)濟管理；數(shù)理統(tǒng)計方法應用于工農業(yè)生產(chǎn)等。　　2.概率統(tǒng)計與人文科學。概率統(tǒng)計的理論與方法在社會學科、文學藝術研究中的應用也隨處可見。例如，法國數(shù)學家拉普拉斯、泊松等曾將概率論方法用于法庭調查等問題的研究；19世紀比利時數(shù)學家凱特勒（A.Quetlet，1796-1874）將正態(tài)分布廣泛用于研究人類事物，并曾利用男子身高的正態(tài)性法則找出了2 000個躲避征兵的法國人；20世紀80年代，美國統(tǒng)計學家R.A.Thisted和Bradley Efron利用統(tǒng)計方法確定了一首寫在紙片上的九節(jié)新詩為莎士比亞所作；復旦大學李賢平教授用類似方法研究了《紅樓夢》的作者問題。另外，在藝術品鑒定、作品斷代以及語言樹研究等方面，、統(tǒng)計學都是重要而有效的工具?！　?.概率統(tǒng)計與決策。在當今的信息時代，無論政府還是企業(yè)要做出正確的決策，都需要正確地收集、理解和處理信息，而這正是概率統(tǒng)計研究的內容。

內容概要

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計:理論、歷史及應用》內容簡介：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是從數(shù)量側面研究隨機現(xiàn)象（不確定性現(xiàn)象）規(guī)律性的學科，是高等院校許多專業(yè)本科學生的一門重要基礎課。當今許多重要學科，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能都以它為基礎，概率統(tǒng)計方法與其他學科相結合已經(jīng)發(fā)展出許多邊緣學科，如生物統(tǒng)計、統(tǒng)計物理、數(shù)學地質、數(shù)理經(jīng)濟等。

書籍目錄

第l章 隨機事件及其概率  1.1 隨機試驗、隨機事件及樣本空間  1.2 概率的定義及性質  1.3 條件概率  1.4 獨立性  1.5 綜合例題  1.6 歷史注記：概率論的起源與發(fā)展概覽  習題1第2章 隨機變量及其分布  2.1 隨機變量及其分布函數(shù)  2.2 離散型隨機變量及其分布  2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率密度  2.4 隨機變量函數(shù)的分布  2.5 綜合例題  2.6 歷史注記：二項分布  習題2第3章 多維隨機變量及其分布  3.1 多維隨機變量及其分布  3.2 邊緣分布  3.3 條件分布  3.4 隨機變量的獨立性  3.5 兩個隨機變量的函數(shù)的分布  3.6 綜合例題  3.7 歷史注記。蒙蒂·霍爾問題及其他  習題3第4章 隨機變量的數(shù)字特征  4.1 數(shù)學期望  4.2 隨機變量的方差  4.3 協(xié)方差與相關系數(shù)  4.4 矩、協(xié)方差矩陣  4.5 綜合例題  習題4第5章 大數(shù)定律與中心極限定理  5.1 大數(shù)定律  5.2 中心極限定理  5.3 綜合例題  5.4 歷史注記：俄蘇數(shù)學學派與極限定理研究的突破  習題5第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識  6.1 總體與樣本  6.2 樣本函數(shù)與統(tǒng)計量  6.3 三個常用的統(tǒng)計分布  6.4 正態(tài)總體的抽樣分布定理  6.5 綜合例題  6.6 歷史注記：數(shù)理統(tǒng)計學發(fā)展概要  習題6第7章 參數(shù)估計第8章 假設檢驗第9章 方差分析第10章 回歸分析習題答案附錄參考文獻

章節(jié)摘錄

　　1.2.3概率的幾何定義　　利用概率的古典定義，可以成功地計算古典概型中事件的概率.但是，在概率論發(fā)展以后不久人們就注意到了這種定義的局限性.古典概型要求有限樣本空間且每個基本事件發(fā)生的可能性相同.然而人們經(jīng)常會遇到樣本點總數(shù)無限且具有等可能性的情況，這時概率的古典定義顯然是不適用的，但將概率的古典方法進行推廣，就可以得到解決這類問題的幾何方法.　　1.幾何概型與概率的幾何定義　　為便于理解，我們從幾個簡單的例子人手　　【例1.2.6】某人午覺醒來發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機想聽電臺報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.　　【例1.2.7】假定在5萬平方公里的海域里有表面積40平方公里的大陸架貯藏著石油.如果在這片海域中隨機選定一點鉆探，問鉆到石油的概率是多少？　　【例1.2.8】如果在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，那么從中隨機取2毫升水樣，其中含有大腸桿菌的概率是多少？　　一種相當自然的答案是認為例1.2.6中所求概率為1／6，例1.2.7中所求概率是8／10 000，例1.2.8中所求概率是1／200.其實，在得到這些概率時，我們就假定了某種等可能性，并采用了概率的幾何方法.　　在例1.2.6中，因為電臺每小時報時一次，我們自然認為這個人打開收音機的時刻處于兩次報時之間，比如說13：00到14：00之間，而且取其間各個時刻的可能性一樣.由于只有當他打開收音機的時刻在13：50到14：00之間時，等待時間才少于10分鐘，所以相應概率為10／60-1／6.　　在例1.2.7中，由于選點的隨機性，可以認為該海域中各點被選中的可能性是一樣的，因此所求概率等于貯油海域面積與整片海域面積之比，即為40／50 000=8／10 000.　　同樣地，在例1.2.8中，由于抽取水樣的隨機性，所求概率等于水樣體積與總體積之比，即為2／400=1／200。

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