有限域及其應用

內容概要

在這本《有限域及其應用》里，編者馮克勤、廖群英在第一部分先給出全部有限域，并且介紹有限域的各種奇妙的性質。在第二部分講述有限域的一些應用。這是一本通俗讀物，愛好數(shù)學的中學生可以讀懂本書的大部分內容。此外，馮克勤、廖群英所著的《有限域及其應用》還需要線性代數(shù)的初步知識，主要是向量空間概念，矩陣的運算和域上解線性方程組的知識。除了“域”之外，我們還使用了抽象代數(shù)中另兩個術語：“群”和“環(huán)”。這些術語并不深奧，我們主要涉及很簡單的交換群、多項式環(huán)和有限域。問題的敘述和證明都盡量做得通俗，并舉出例子加以說明。

作者簡介

1941年10月生于天津市寧河縣，1964年中國科技大學數(shù)學系畢業(yè)，1968年中國科技大學數(shù)論代數(shù)方向研究生畢業(yè)，1973—2000年在中國科技大學任教，1985年任教授和博士生導師。2000年至今任清華大學數(shù)學科學系教授。研究方向為代數(shù)數(shù)論和在編碼及信息安全中的應用。獲1991年陳省身數(shù)學獎等獎項。現(xiàn)為International
Journal of Number
Theory，《中國科學(數(shù)學卷)》等刊物編委：中科院信息安全國家重點實驗室、北京大學國際數(shù)學研究和人才培養(yǎng)基地、復旦大學應用數(shù)學實驗室、南開大學陳省身數(shù)學研究所等單位學術委員會委員。
1974年7月生于四川宜賓，1996年四川師范大學數(shù)學系畢業(yè)，1999年四川師范大學碩士研究生畢業(yè)，1999年至今在四川師范大學數(shù)學學院任教。期間2002—2005年于四川大學師從孫琦教授攻讀博士研究生，2007—2009年于清華大學與馮克勤教授合作從事博士后研究工作，2006年任副教授和碩士生導師。研究方向為代數(shù)數(shù)論和在編碼及信息安全中的應用。

書籍目錄

續(xù)編說明
編寫說明
引言
理論部分
一 來自初等數(shù)論的有限域
 1.1 整除性和同余性
 習題
 1.2 P元有限域
 習題
二 一般有限域
 2.1 域上的多項式環(huán)
 習題
 2.2 構作一般有限域
 習題
三 有限域上的函數(shù)
 3.1 廣義布爾函數(shù)
 習題
 3.2 冪級數(shù)
 習題
 3.3 加法特征和乘法特征
 習題
 3.4 高斯和與雅可比和
 習題
四 有限域上的幾何
 4.1 有限仿射幾何
 習題
 4.2 有限射影幾何
 習題
 4.3 平面仿射曲線和平面射影曲線
 習題
五 有限域中解方程
 5.1 謝瓦萊-瓦寧定理:解的存在性
 習題
 5.2 多元二次方程
 習題
 5.3 費馬曲線和阿廷-施萊爾曲線
 習題
 5.4 韋依定理
 習題
應用部分
六 組合設計
 6.1 正交拉丁方
 習題
 6.2 區(qū)組設計
 習題
 6.3 阿達瑪方陣
 習題
七 糾錯碼
 7.1 糾錯碼
 習題
 7.2 線性碼
 習題
 7.3 漢明碼、多項式碼和里德-馬勒二元線性碼
 習題
 7.4 循環(huán)碼
 習題
八 密碼和信息安全
 8.1 凱撒大帝的密碼
 8.2 M序列與圖論——周游世界和一筆畫
 習題
 8.3 構作M序列(并圈方法)
 習題
 8.4 公鑰體制
 8.5 密鑰的分配、更換和共享
 8.6 橢圓曲線算法
結束語

圖書封面

圖書標簽Tags

無

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