有限域及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

在這本《有限域及其應(yīng)用》里，編者馮克勤、廖群英在第一部分先給出全部有限域，并且介紹有限域的各種奇妙的性質(zhì)。在第二部分講述有限域的一些應(yīng)用。這是一本通俗讀物，愛(ài)好數(shù)學(xué)的中學(xué)生可以讀懂本書(shū)的大部分內(nèi)容。此外，馮克勤、廖群英所著的《有限域及其應(yīng)用》還需要線性代數(shù)的初步知識(shí)，主要是向量空間概念，矩陣的運(yùn)算和域上解線性方程組的知識(shí)。除了“域”之外，我們還使用了抽象代數(shù)中另兩個(gè)術(shù)語(yǔ)：“群”和“環(huán)”。這些術(shù)語(yǔ)并不深?yuàn)W，我們主要涉及很簡(jiǎn)單的交換群、多項(xiàng)式環(huán)和有限域。問(wèn)題的敘述和證明都盡量做得通俗，并舉出例子加以說(shuō)明。

作者簡(jiǎn)介

1941年10月生于天津市寧河縣，1964年中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，1968年中國(guó)科技大學(xué)數(shù)論代數(shù)方向研究生畢業(yè)，1973—2000年在中國(guó)科技大學(xué)任教，1985年任教授和博士生導(dǎo)師。2000年至今任清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授。研究方向?yàn)榇鷶?shù)數(shù)論和在編碼及信息安全中的應(yīng)用。獲1991年陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)等獎(jiǎng)項(xiàng)?，F(xiàn)為International
Journal of Number
Theory，《中國(guó)科學(xué)(數(shù)學(xué)卷)》等刊物編委：中科院信息安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、北京大學(xué)國(guó)際數(shù)學(xué)研究和人才培養(yǎng)基地、復(fù)旦大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室、南開(kāi)大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所等單位學(xué)術(shù)委員會(huì)委員。
1974年7月生于四川宜賓，1996年四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，1999年四川師范大學(xué)碩士研究生畢業(yè)，1999年至今在四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院任教。期間2002—2005年于四川大學(xué)師從孫琦教授攻讀博士研究生，2007—2009年于清華大學(xué)與馮克勤教授合作從事博士后研究工作，2006年任副教授和碩士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榇鷶?shù)數(shù)論和在編碼及信息安全中的應(yīng)用。

書(shū)籍目錄

續(xù)編說(shuō)明
編寫(xiě)說(shuō)明
引言
理論部分
一 來(lái)自初等數(shù)論的有限域
 1.1 整除性和同余性
 習(xí)題
 1.2 P元有限域
 習(xí)題
二 一般有限域
 2.1 域上的多項(xiàng)式環(huán)
 習(xí)題
 2.2 構(gòu)作一般有限域
 習(xí)題
三 有限域上的函數(shù)
 3.1 廣義布爾函數(shù)
 習(xí)題
 3.2 冪級(jí)數(shù)
 習(xí)題
 3.3 加法特征和乘法特征
 習(xí)題
 3.4 高斯和與雅可比和
 習(xí)題
四 有限域上的幾何
 4.1 有限仿射幾何
 習(xí)題
 4.2 有限射影幾何
 習(xí)題
 4.3 平面仿射曲線和平面射影曲線
 習(xí)題
五 有限域中解方程
 5.1 謝瓦萊-瓦寧定理:解的存在性
 習(xí)題
 5.2 多元二次方程
 習(xí)題
 5.3 費(fèi)馬曲線和阿廷-施萊爾曲線
 習(xí)題
 5.4 韋依定理
 習(xí)題
應(yīng)用部分
六 組合設(shè)計(jì)
 6.1 正交拉丁方
 習(xí)題
 6.2 區(qū)組設(shè)計(jì)
 習(xí)題
 6.3 阿達(dá)瑪方陣
 習(xí)題
七 糾錯(cuò)碼
 7.1 糾錯(cuò)碼
 習(xí)題
 7.2 線性碼
 習(xí)題
 7.3 漢明碼、多項(xiàng)式碼和里德-馬勒二元線性碼
 習(xí)題
 7.4 循環(huán)碼
 習(xí)題
八 密碼和信息安全
 8.1 凱撒大帝的密碼
 8.2 M序列與圖論——周游世界和一筆畫(huà)
 習(xí)題
 8.3 構(gòu)作M序列(并圈方法)
 習(xí)題
 8.4 公鑰體制
 8.5 密鑰的分配、更換和共享
 8.6 橢圓曲線算法
結(jié)束語(yǔ)

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

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