數(shù)學(xué)物理方法

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校理工科數(shù)學(xué)類(lèi)規(guī)劃教材·創(chuàng)新系列：數(shù)學(xué)物理方法—理論、歷史與計(jì)算機(jī)》理論內(nèi)容分為8章，包括數(shù)學(xué)物理方程及其定解條件的推導(dǎo)；分離變量法求解定解問(wèn)題；二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解法與本征值問(wèn)題的提法與性質(zhì)；Bessel函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用；Legendre多項(xiàng)式的性質(zhì)與應(yīng)用；行波法和積分變換法求解定解問(wèn)題；Green函數(shù)法求解定解問(wèn)題；積分方程和非線性微分方程簡(jiǎn)介等，可以作為高等院校通訊電子類(lèi)、機(jī)械建筑類(lèi)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)與應(yīng)用物理等專(zhuān)業(yè)本科學(xué)生的教材或教學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

緒論 1 第1章數(shù)學(xué)物理方程及其定解條件 8 1.1數(shù)學(xué)物理基本方程的建立 8 1.1.1波動(dòng)方程 8 1.1.2熱傳導(dǎo)方程和擴(kuò)散方程 23 1.1.3泊松方程和拉普拉斯方程 26 1.1.4亥姆霍茨方程 27 1.2定解條件 28 1.2.1初始條件 29 1.2.2邊界條件 29 1.3定解問(wèn)題的提法 31 1.4二階線性偏微分方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)解的疊加原理 32 1.4.1含有兩個(gè)自變量二階線性偏微分方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn) 32 1.4.2線性偏微分方程的疊加原理 38 1.5歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：達(dá)朗貝爾 39 1.6例題分析 41 習(xí)題1 46 第2章分離變量法148 2.1（1+1）維齊次方程的分離變量法 48 2.1.1有界弦的自由振動(dòng) 48 2.1.2有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo) 56 2.2二維Laplace方程的定解問(wèn)題 61 2.3非齊次方程的解法 67 2.4非齊次邊界條件的處理 74 2.5歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：傅里葉 79 2.6例題分析 82 習(xí)題2 90 第3章二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法本征值問(wèn)題 93 3.1二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法 93 3.1.1常點(diǎn)鄰域內(nèi)的級(jí)數(shù)解法 93 3.1.2正則奇點(diǎn)附近的級(jí)數(shù)解法 95 3.2Legendre方程的級(jí)數(shù)解 97 3.3Bessel方程的級(jí)數(shù)解 lOl 3.4Sturm—Liouville本征值問(wèn)題 107 3.4.1Sturm—Liouville方程 107 3.4.2本征值問(wèn)題的一般提法 108 3.4.3本征值問(wèn)題的一般性質(zhì) 109 3.5歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：劉維爾 111 3.6例題分析 113 習(xí)題3 121 第4章Bessel函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 122 4.1Bessel方程的引出 122 4.2Bessel函數(shù)的性質(zhì) 124 4.2.1Bessel函數(shù)的基本形態(tài)及本征值問(wèn)題 124 4.2.2Bessel函數(shù)的遞推公式 126 4.2.3Bessel函數(shù)的正交性和模方 129 4.2.4按Bessel函數(shù)的廣義Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi) 130 4.3Bessel函數(shù)在定解問(wèn)題中的應(yīng)用 131 4.4修正Bessel函數(shù) 137 4.4.1第一類(lèi)修正Bessel函數(shù) 137 4.4.2第二類(lèi)修正Bessel函數(shù) 138 4.5可化為Bessel方程的方程 142 4.5.1Kelvin（W.Thomson）方程 142 4.5.2其他例子 142 4.5.3含Bessel函數(shù)的積分 143 4.6歷史注記——天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家：貝塞爾 144 4.7例題分析 145 習(xí)題4 154 第5章Legendre多項(xiàng)式及其應(yīng)用 156 5.1Legendre方程與Legendre多項(xiàng)式的引入 156 5.2Legendre多項(xiàng)式的性質(zhì) 159 5.2.1Legendre多項(xiàng)式的微分表示 159 5.2.2Legendre多項(xiàng)式的積分表示 161 5.2.3Legendre多項(xiàng)式的母函數(shù) 161 5.2.4Legendre多項(xiàng)式的遞推公式 163 5.2.5Legendre多項(xiàng)式的正交歸一性 164 5.2.6按P（x）的廣義Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi) 166  5.2.7一個(gè)重要公式 166 5.3Legendre多項(xiàng)式的應(yīng)用 167 5.4關(guān)聯(lián)Legendre多項(xiàng)式 172 5.4.1關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的微分表示 5.4.2關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的積分表示 5.4.3關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的正交性與模方 173 5.4.4按Pr（z）的廣義Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi) 173 5.4.5關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)遞推公式 174 5.5其他特殊函數(shù)方程簡(jiǎn)介 176 5.5.1Hermite多項(xiàng)式 176 5.5.2Laguerre多項(xiàng)式 178 5.6歷史注記——數(shù)學(xué)家：勒讓德 179 5.7例題分析 183 習(xí)題5 189 第6章行波法和積分變換法 191 6.1一維波動(dòng)方程的d’Alember公式 191 6.2三維波動(dòng)方程的Poisson公式 195 6.2.1三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ(chēng)解 195 6.2.2三維波動(dòng)方程的Poisson公式 196 6.2.3Poisson公式的物理意義 199 6.3Fourier積分變換法求定解問(wèn)題 202 6.3.1預(yù)備知識(shí)——Fourier變換及性質(zhì) z03 6.3.2Fourier變換法 205 6.4Laplace積分變換法解定解問(wèn)題 208 6.4.1Laplace變換及其性質(zhì) 208 6.4.2Laplace變換法 209 6.5歷史注記 213 6.5.1數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家：拉普拉斯 21a 6.5.2數(shù)學(xué)物理學(xué)家：泊松 z15 6.6例題分析 218 習(xí)題6 227 第7章Green函數(shù)法 zz9 7.1引言 229 7.2占函數(shù)的定義與性質(zhì) 230 7.2.1函數(shù)的定義 230 7.2.2廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù) z31 7.2.3函數(shù)的Fourier變換 232 7.2.4高維函數(shù) z33 7.3Poisson方程的邊值問(wèn)題 233 7.3.1Green公式 234 7.3.2解的積分形式——Green函數(shù)法 234 7.3.3Green函數(shù)關(guān)于源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)的 z38 7.4Green函數(shù)的一般求法 239 7.4.1無(wú)界區(qū)域的Green函數(shù) 239 7.4.2用本征函數(shù)展開(kāi)法求邊值問(wèn)題的Gteen函數(shù) 241 7.5用電像法求某些特殊區(qū)域的Dirichle—Green函數(shù) 242 7.5.1Poisson方程的D chieFGreen函數(shù)及其物理意義 242 7.5.2用電像法求Green函數(shù) 244 7.6歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：格林 247 7.7例題分析 251 習(xí)題7 254 第8章積分方程和非線性微分方程簡(jiǎn)介 2s6 8.1積分方程的分類(lèi)及解法 256 8.1.1積分方程的概念與分類(lèi) z56 8.1.2退化核方程的求解 257 8.1.3積分方程的迭代解法 261 8.1.4對(duì)稱(chēng)核的Fredholm方程 269 8.1.5微分方程與積分方程的聯(lián)系 271 8.2非線性微分方程及其某些解法 273 8.2.1求解非線性微分方程的函數(shù)變換方法 274 8.2.2非線性偏微分方程的孤立波解 277 8.2.3解析近似解與正則攝動(dòng)法 280 8.3歷史注記——數(shù)學(xué)家：龐加萊 28z 習(xí)題8 附錄 附錄A正交曲線坐標(biāo)系中的Laplace算符 z88 附錄Br函數(shù)的定義和基本性質(zhì) 294 附錄C通過(guò)計(jì)算留數(shù)求拉普拉斯變換的反演 295 附錄DFourier變換和Laplace變換簡(jiǎn)表 297 參考文獻(xiàn) 302

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