數(shù)學(xué)物理方法

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校理工科數(shù)學(xué)類規(guī)劃教材·創(chuàng)新系列：數(shù)學(xué)物理方法—理論、歷史與計算機(jī)》理論內(nèi)容分為8章，包括數(shù)學(xué)物理方程及其定解條件的推導(dǎo)；分離變量法求解定解問題；二階線性常微分方程的級數(shù)解法與本征值問題的提法與性質(zhì)；Bessel函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用；Legendre多項式的性質(zhì)與應(yīng)用；行波法和積分變換法求解定解問題；Green函數(shù)法求解定解問題；積分方程和非線性微分方程簡介等，可以作為高等院校通訊電子類、機(jī)械建筑類以及應(yīng)用數(shù)學(xué)與應(yīng)用物理等專業(yè)本科學(xué)生的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

緒論 1 第1章數(shù)學(xué)物理方程及其定解條件 8 1.1數(shù)學(xué)物理基本方程的建立 8 1.1.1波動方程 8 1.1.2熱傳導(dǎo)方程和擴(kuò)散方程 23 1.1.3泊松方程和拉普拉斯方程 26 1.1.4亥姆霍茨方程 27 1.2定解條件 28 1.2.1初始條件 29 1.2.2邊界條件 29 1.3定解問題的提法 31 1.4二階線性偏微分方程的分類與化簡解的疊加原理 32 1.4.1含有兩個自變量二階線性偏微分方程的分類與化簡 32 1.4.2線性偏微分方程的疊加原理 38 1.5歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：達(dá)朗貝爾 39 1.6例題分析 41 習(xí)題1 46 第2章分離變量法148 2.1（1+1）維齊次方程的分離變量法 48 2.1.1有界弦的自由振動 48 2.1.2有限長桿上的熱傳導(dǎo) 56 2.2二維Laplace方程的定解問題 61 2.3非齊次方程的解法 67 2.4非齊次邊界條件的處理 74 2.5歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：傅里葉 79 2.6例題分析 82 習(xí)題2 90 第3章二階常微分方程的級數(shù)解法本征值問題 93 3.1二階常微分方程的級數(shù)解法 93 3.1.1常點鄰域內(nèi)的級數(shù)解法 93 3.1.2正則奇點附近的級數(shù)解法 95 3.2Legendre方程的級數(shù)解 97 3.3Bessel方程的級數(shù)解 lOl 3.4Sturm—Liouville本征值問題 107 3.4.1Sturm—Liouville方程 107 3.4.2本征值問題的一般提法 108 3.4.3本征值問題的一般性質(zhì) 109 3.5歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：劉維爾 111 3.6例題分析 113 習(xí)題3 121 第4章Bessel函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 122 4.1Bessel方程的引出 122 4.2Bessel函數(shù)的性質(zhì) 124 4.2.1Bessel函數(shù)的基本形態(tài)及本征值問題 124 4.2.2Bessel函數(shù)的遞推公式 126 4.2.3Bessel函數(shù)的正交性和模方 129 4.2.4按Bessel函數(shù)的廣義Fourier級數(shù)展開 130 4.3Bessel函數(shù)在定解問題中的應(yīng)用 131 4.4修正Bessel函數(shù) 137 4.4.1第一類修正Bessel函數(shù) 137 4.4.2第二類修正Bessel函數(shù) 138 4.5可化為Bessel方程的方程 142 4.5.1Kelvin（W.Thomson）方程 142 4.5.2其他例子 142 4.5.3含Bessel函數(shù)的積分 143 4.6歷史注記——天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家：貝塞爾 144 4.7例題分析 145 習(xí)題4 154 第5章Legendre多項式及其應(yīng)用 156 5.1Legendre方程與Legendre多項式的引入 156 5.2Legendre多項式的性質(zhì) 159 5.2.1Legendre多項式的微分表示 159 5.2.2Legendre多項式的積分表示 161 5.2.3Legendre多項式的母函數(shù) 161 5.2.4Legendre多項式的遞推公式 163 5.2.5Legendre多項式的正交歸一性 164 5.2.6按P（x）的廣義Fourier級數(shù)展開 166  5.2.7一個重要公式 166 5.3Legendre多項式的應(yīng)用 167 5.4關(guān)聯(lián)Legendre多項式 172 5.4.1關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的微分表示 5.4.2關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的積分表示 5.4.3關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的正交性與模方 173 5.4.4按Pr（z）的廣義Fourier級數(shù)展開 173 5.4.5關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)遞推公式 174 5.5其他特殊函數(shù)方程簡介 176 5.5.1Hermite多項式 176 5.5.2Laguerre多項式 178 5.6歷史注記——數(shù)學(xué)家：勒讓德 179 5.7例題分析 183 習(xí)題5 189 第6章行波法和積分變換法 191 6.1一維波動方程的d’Alember公式 191 6.2三維波動方程的Poisson公式 195 6.2.1三維波動方程的球?qū)ΨQ解 195 6.2.2三維波動方程的Poisson公式 196 6.2.3Poisson公式的物理意義 199 6.3Fourier積分變換法求定解問題 202 6.3.1預(yù)備知識——Fourier變換及性質(zhì) z03 6.3.2Fourier變換法 205 6.4Laplace積分變換法解定解問題 208 6.4.1Laplace變換及其性質(zhì) 208 6.4.2Laplace變換法 209 6.5歷史注記 213 6.5.1數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家：拉普拉斯 21a 6.5.2數(shù)學(xué)物理學(xué)家：泊松 z15 6.6例題分析 218 習(xí)題6 227 第7章Green函數(shù)法 zz9 7.1引言 229 7.2占函數(shù)的定義與性質(zhì) 230 7.2.1函數(shù)的定義 230 7.2.2廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù) z31 7.2.3函數(shù)的Fourier變換 232 7.2.4高維函數(shù) z33 7.3Poisson方程的邊值問題 233 7.3.1Green公式 234 7.3.2解的積分形式——Green函數(shù)法 234 7.3.3Green函數(shù)關(guān)于源點和場點是對稱的 z38 7.4Green函數(shù)的一般求法 239 7.4.1無界區(qū)域的Green函數(shù) 239 7.4.2用本征函數(shù)展開法求邊值問題的Gteen函數(shù) 241 7.5用電像法求某些特殊區(qū)域的Dirichle—Green函數(shù) 242 7.5.1Poisson方程的D chieFGreen函數(shù)及其物理意義 242 7.5.2用電像法求Green函數(shù) 244 7.6歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：格林 247 7.7例題分析 251 習(xí)題7 254 第8章積分方程和非線性微分方程簡介 2s6 8.1積分方程的分類及解法 256 8.1.1積分方程的概念與分類 z56 8.1.2退化核方程的求解 257 8.1.3積分方程的迭代解法 261 8.1.4對稱核的Fredholm方程 269 8.1.5微分方程與積分方程的聯(lián)系 271 8.2非線性微分方程及其某些解法 273 8.2.1求解非線性微分方程的函數(shù)變換方法 274 8.2.2非線性偏微分方程的孤立波解 277 8.2.3解析近似解與正則攝動法 280 8.3歷史注記——數(shù)學(xué)家：龐加萊 28z 習(xí)題8 附錄 附錄A正交曲線坐標(biāo)系中的Laplace算符 z88 附錄Br函數(shù)的定義和基本性質(zhì) 294 附錄C通過計算留數(shù)求拉普拉斯變換的反演 295 附錄DFourier變換和Laplace變換簡表 297 參考文獻(xiàn) 302

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖： 

編輯推薦

《高等學(xué)校理工科數(shù)學(xué)類規(guī)劃教材(創(chuàng)新系列):數(shù)學(xué)物理方法:理論、歷史與計算機(jī)》可以作為高等院校通訊電子類、機(jī)械建筑類以及應(yīng)用數(shù)學(xué)與應(yīng)用物理等專業(yè)本科學(xué)生的教材或教學(xué)參考書。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)物理方法 PDF格式下載

---