數(shù)值分析

內容概要

《數(shù)值分析》數(shù)值分析課程作為計算數(shù)學的主要組成部分，就其課程特點而言，又名“數(shù)值計算方法”或“數(shù)值方法”。它是一門介紹科學計算的基礎理論與基本方法的綜合性課程，也是應用數(shù)學和計算機科學相結合的產(chǎn)物。數(shù)值分析課程的核心內容是研究在計算機上應用數(shù)值計算方法求解各類數(shù)學問題，并利用數(shù)學基礎理論對各類數(shù)值算法的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性進行分析。隨著計算機及科學技術的快速發(fā)展，數(shù)值分析課程的理論與方法已影響到許多學科，新的計算性交叉學科分支不斷涌現(xiàn)，如計算力學、計算物理、計算化學、計算生物學，等等，并在生產(chǎn)、管理以及科學研究中得到了廣泛應用。此外，數(shù)值實驗作為數(shù)值分析課程在教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是理論與實踐相結合的主要途徑。

書籍目錄

第1章 預備知識  引言  1.1 微積分回顧  1.2 矩陣代數(shù)回顧  1.3 常微分方程回顧  1.4 誤差理論  習題  上機練習第1部分 逼近理論  第2章 插值逼近    引言    2.1 基本概念    2.2 拉格朗日插值    2.3 均差與牛頓插值多項式    2.4 差分與等距節(jié)點插值    2.5 埃爾米特插值    2.6 分段低次插值    2.7 三次樣條插值    數(shù)值實驗拉格朗日插值、分段線性插值、三次樣條插值的比較    本章小結    習題    上機練習  第3章 函數(shù)逼近與曲線擬合    引言    3.1 基本概念    3.2 最佳一致逼近多項式    3.3 最佳平方逼近    3.4 曲線擬合的最小二乘法    數(shù)值實驗最小二乘法    本章小結    習題    上機練習  第4章 數(shù)值微分與數(shù)值積分    引言    4.1 機械求積公式    4.2 牛頓一科茨公式    4.3 復化求積公式    4.4 龍貝格積分法    4.5 高斯型求積公式    4.6 數(shù)值微分    數(shù)值實驗定積分近似計算    本章小結    習題    上機練習第2部分 數(shù)值代數(shù)  第5章 線性方程組的直接解法    引言    5.1 高斯順序消元法    5.2 高斯選主元消元法    5.3 直接三角分解法    5.4 平方根法及改進的平方根法    5.5 追趕法    5.6 誤差分析    數(shù)值實驗線性方程組的解法    本章小結    習題    上機練習  第6章 解線性方程組的迭代法    引言    6.1 定常迭代法的基本概念    6.2 雅可比迭代法與高斯一塞德爾迭代法    6.3 逐次超松弛迭代法（SOR方法）    6.4 最速下降法和共軛梯度法    數(shù)值實驗解線性方程組迭代法    本章小結    習題    上機練習  第7章 非線性方程求根    引言    7.1 二分法    7.2 不動點迭代法及其收斂性    7.3 不動點迭代法的加速技術    7.4 牛頓法    數(shù)值實驗方程根的近似計算    本章小結    習題    上機練習  第8章 特征值與特征向量的計算    引言    8.1 冪法和反冪法    8.2 正交變換    8.3 QR方法    數(shù)值實驗線性映射的迭代    本章小結    習題    上機練習第3部分 微分方程數(shù)值解法  第9章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法    9.1 歐拉方法    9.2 龍格－庫塔方法    9.3 線性多步法    9.4 一階常微分方程數(shù)值解的誤差及穩(wěn)定性    9.5 一階常微分方程組的數(shù)值解法    數(shù)值實驗常微分方程的初值問題數(shù)值解    本章小結    習題    上機練習    關鍵詞索引    參考文獻

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