高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上）》對(duì)于概念、定理、公式，盡可能從直觀背景出發(fā)，提出問題，分析問題，然后再抽象論證。將微積分的基本思想融入教學(xué)各環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生用微積分的觀點(diǎn)、方法認(rèn)識(shí)和處理問題?！　∽⒅亟忸}方法的訓(xùn)練，有利于啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求?！　?shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生如何做題，更重要的是要教會(huì)他們?nèi)绾问褂脭?shù)學(xué)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決包括生活、工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域問題的強(qiáng)有力工具，從而提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

書籍目錄

第1章　函數(shù)與極限1.1　函數(shù)1.1.1　集合1.1.2　函數(shù)的概念1.1.3　函數(shù)的幾種特性1.1.4　復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)1.1.5　初等函數(shù)習(xí)題1.11.2　數(shù)列的極限1.2.1　數(shù)列極限的定義1.2.2　收斂數(shù)列的性質(zhì)習(xí)題1.21.3　函數(shù)的極限1.3.1　自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限1.3.2　自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限1.3.3　函數(shù)極限的性質(zhì)習(xí)題1.31.4　無窮小與無窮大1.4.1　無窮小1.4.2　無窮大習(xí)題1.41.5　極限的四則運(yùn)算法則習(xí)題1.51.6　極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限1.6.1　夾逼準(zhǔn)則1.6.2　單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則習(xí)題1.61.7　無窮小的比較1.7.1　無窮小的階1.7.2　利用等價(jià)無窮小代換求極限習(xí)題1.71.8　函數(shù)的連續(xù)與問斷1.8.1　函數(shù)連續(xù)的概念1.8.2　函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類1.8.3　初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題1.81.9　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.9.1　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與最值性1.9.2　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性質(zhì)習(xí)題1.9第2章　導(dǎo)數(shù)與微分2.1　導(dǎo)數(shù)的概念2.1.1　引出導(dǎo)數(shù)概念的兩個(gè)經(jīng)典問題2.1.2　導(dǎo)數(shù)的概念2.1.3　用定義求導(dǎo)數(shù)舉例2.1.4　導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用2.1.5　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系習(xí)題2.12.2　求導(dǎo)法則2.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2.2.2　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.3　反函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.4　初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.5　隱函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.6　由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法習(xí)題2.22.3　函數(shù)的微分2.3.1　微分的概念2.3.2　微分的幾何意義2.3.3　微分公式與運(yùn)算法則2.3.4　微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題2.32.4　高階導(dǎo)數(shù)與高階微分2.4.1　高階導(dǎo)數(shù)的定義2.4.2　隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)2.4.3　函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)2.4.4　高階微分習(xí)題2.4第3章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1　微分中值定理3.1.1　羅爾定理3.1.2　拉格朗日中值定理3.1.3　柯西中值定理習(xí)題3.13.2　洛必達(dá)法則3.2.1　0/0型未定式的極限3.2.2　∞/∞型未定式的極限3.2.3　其他類型未定式的極限習(xí)題3.23.3　泰勒公式3.3.1　泰勒中值定理3.3.2　常用函數(shù)的麥克勞林公式3.3.3　泰勒公式的應(yīng)用習(xí)題3.33.4　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)3.4.1　函數(shù)的單調(diào)性3.4.2　函數(shù)的極值3.4.3　函數(shù)的最大值與最小值3.4.4　曲線的凹凸性與拐點(diǎn)習(xí)題3.43.5　平面曲線的曲率3.5.1　孤微分3.5.2　曲率和曲率公式3.5.3　曲率圓和曲率半徑習(xí)題3.53.6　方程的數(shù)值解法3.6.1　二分法3.6.2　切線法(牛頓法)習(xí)題3.6第4章　不定積分4.1　不定積分的概念與性質(zhì)4.1.1　原函數(shù)與不定積分4.1.2　基本積分公式4.1.3　不定積分的性質(zhì)習(xí)題4.14.2　換元積分法4.2.1　第一換元法4.2.2　第二換元法習(xí)題4.24.3　分部積分法習(xí)題4.34.4　有理函數(shù)的不定積分4.4.1　有理函數(shù)的積分4.4.2　可化為有理函數(shù)的積分習(xí)題4.4第5章　定積分5.1　定積分的概念、性質(zhì)、可積準(zhǔn)則5.1.1　定積分問題舉例5.1.2　定積分的概念5.1.3　定積分的幾何意義5.1.4　可積的必要和充分條件5.1.5　定積分的性質(zhì)習(xí)題5.15.2　微積分基本定理5.2.1　積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)5.2.2　牛頓-萊布尼茨公式習(xí)題5.25.3　定積分的計(jì)算5.3.1　定積分的換元積分法5.3.2　定積分的分部積分法習(xí)題5.35.4　定積分應(yīng)用舉例5.4.1　定積分的元素法5.4.2　平面圖形的面積5.4.3　立體的體積5.4.4　平面曲線的孤長(zhǎng)習(xí)題5.45.5　反常積分5.5.1　無窮區(qū)間上的反常積分5.5.2　被積函數(shù)具有無窮間斷點(diǎn)的反常積分習(xí)題5.5附錄附錄Ⅰ　基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì)附錄Ⅱ　幾種常用的曲線附錄Ⅲ　積分表參考文獻(xiàn)

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