高等數(shù)學

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學（上）》對于概念、定理、公式，盡可能從直觀背景出發(fā)，提出問題，分析問題，然后再抽象論證。將微積分的基本思想融入教學各環(huán)節(jié)中，引導學生用微積分的觀點、方法認識和處理問題?！　∽⒅亟忸}方法的訓練，有利于啟發(fā)學生創(chuàng)新思維和激發(fā)學生學習熱情，適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)教育學生自主學習的要求?！　?shù)學課程教學不僅要教會學生如何做題，更重要的是要教會他們?nèi)绾问褂脭?shù)學，進一步認識到數(shù)學是解決包括生活、工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域問題的強有力工具，從而提高學生對學習數(shù)學的興趣。

書籍目錄

第1章　函數(shù)與極限1.1　函數(shù)1.1.1　集合1.1.2　函數(shù)的概念1.1.3　函數(shù)的幾種特性1.1.4　復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)1.1.5　初等函數(shù)習題1.11.2　數(shù)列的極限1.2.1　數(shù)列極限的定義1.2.2　收斂數(shù)列的性質(zhì)習題1.21.3　函數(shù)的極限1.3.1　自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限1.3.2　自變量趨于有限值時函數(shù)的極限1.3.3　函數(shù)極限的性質(zhì)習題1.31.4　無窮小與無窮大1.4.1　無窮小1.4.2　無窮大習題1.41.5　極限的四則運算法則習題1.51.6　極限存在準則及兩個重要極限1.6.1　夾逼準則1.6.2　單調(diào)有界收斂準則習題1.61.7　無窮小的比較1.7.1　無窮小的階1.7.2　利用等價無窮小代換求極限習題1.71.8　函數(shù)的連續(xù)與問斷1.8.1　函數(shù)連續(xù)的概念1.8.2　函數(shù)的間斷點及其分類1.8.3　初等函數(shù)的連續(xù)性習題1.81.9　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.9.1　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與最值性1.9.2　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性質(zhì)習題1.9第2章　導數(shù)與微分2.1　導數(shù)的概念2.1.1　引出導數(shù)概念的兩個經(jīng)典問題2.1.2　導數(shù)的概念2.1.3　用定義求導數(shù)舉例2.1.4　導數(shù)的幾何意義及應(yīng)用2.1.5　函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系習題2.12.2　求導法則2.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導法則2.2.2　復(fù)合函數(shù)的求導法則2.2.3　反函數(shù)的求導法則2.2.4　初等函數(shù)的導數(shù)2.2.5　隱函數(shù)的求導法則2.2.6　由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法習題2.22.3　函數(shù)的微分2.3.1　微分的概念2.3.2　微分的幾何意義2.3.3　微分公式與運算法則2.3.4　微分在近似計算中的應(yīng)用習題2.32.4　高階導數(shù)與高階微分2.4.1　高階導數(shù)的定義2.4.2　隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導數(shù)2.4.3　函數(shù)的n階導數(shù)2.4.4　高階微分習題2.4第3章　微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用3.1　微分中值定理3.1.1　羅爾定理3.1.2　拉格朗日中值定理3.1.3　柯西中值定理習題3.13.2　洛必達法則3.2.1　0/0型未定式的極限3.2.2　∞/∞型未定式的極限3.2.3　其他類型未定式的極限習題3.23.3　泰勒公式3.3.1　泰勒中值定理3.3.2　常用函數(shù)的麥克勞林公式3.3.3　泰勒公式的應(yīng)用習題3.33.4　利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)3.4.1　函數(shù)的單調(diào)性3.4.2　函數(shù)的極值3.4.3　函數(shù)的最大值與最小值3.4.4　曲線的凹凸性與拐點習題3.43.5　平面曲線的曲率3.5.1　孤微分3.5.2　曲率和曲率公式3.5.3　曲率圓和曲率半徑習題3.53.6　方程的數(shù)值解法3.6.1　二分法3.6.2　切線法(牛頓法)習題3.6第4章　不定積分4.1　不定積分的概念與性質(zhì)4.1.1　原函數(shù)與不定積分4.1.2　基本積分公式4.1.3　不定積分的性質(zhì)習題4.14.2　換元積分法4.2.1　第一換元法4.2.2　第二換元法習題4.24.3　分部積分法習題4.34.4　有理函數(shù)的不定積分4.4.1　有理函數(shù)的積分4.4.2　可化為有理函數(shù)的積分習題4.4第5章　定積分5.1　定積分的概念、性質(zhì)、可積準則5.1.1　定積分問題舉例5.1.2　定積分的概念5.1.3　定積分的幾何意義5.1.4　可積的必要和充分條件5.1.5　定積分的性質(zhì)習題5.15.2　微積分基本定理5.2.1　積分上限函數(shù)及其導數(shù)5.2.2　牛頓-萊布尼茨公式習題5.25.3　定積分的計算5.3.1　定積分的換元積分法5.3.2　定積分的分部積分法習題5.35.4　定積分應(yīng)用舉例5.4.1　定積分的元素法5.4.2　平面圖形的面積5.4.3　立體的體積5.4.4　平面曲線的孤長習題5.45.5　反常積分5.5.1　無窮區(qū)間上的反常積分5.5.2　被積函數(shù)具有無窮間斷點的反常積分習題5.5附錄附錄Ⅰ　基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì)附錄Ⅱ　幾種常用的曲線附錄Ⅲ　積分表參考文獻

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