數(shù)學(xué).教學(xué).哲學(xué)

前言

　　“沒有數(shù)學(xué)，我們無法看穿哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，人們也無法看穿數(shù)學(xué)的深度；而若沒有這兩者，人們就什么也看不透.”對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的研究必須提高到哲學(xué)高度.目前，國內(nèi)外有識(shí)之士已注意到數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)的研究，但僅僅是開始，還很少論及數(shù)學(xué)教學(xué)的具體問題，“數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)”仍是亟待開墾的處女地.多年前，徐利治先生倡導(dǎo)：“把數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)史的研究成果運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)的哲學(xué)、歷史和教育三者的有機(jī)結(jié)合?！边@是富有指導(dǎo)意義的。　　本書結(jié)合數(shù)學(xué)思想發(fā)展史，從哲學(xué)高度和數(shù)學(xué)的各個(gè)側(cè)面（數(shù)學(xué)觀念、思想方法、直覺活動(dòng)、美學(xué)活動(dòng)、符號(hào)活動(dòng)及課程價(jià)值等）考查數(shù)學(xué)教學(xué)中的一系列重要課題，旨在與讀者一起研討怎樣提高自身的哲學(xué)素養(yǎng)，試圖為創(chuàng)建“數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)”構(gòu)建搭手架.書中內(nèi)容大多是筆者已發(fā)表過的文章?！　”緯晒?shù)學(xué)教育方向的研究生、研究生學(xué)位課程班的學(xué)員、大學(xué)高年級(jí)學(xué)生以及廣大數(shù)學(xué)教育工作者閱讀、參考，也可用做教師培訓(xùn)班的參考教材。

內(nèi)容概要

沒有數(shù)學(xué)，我們無法看穿哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，人們也無法看穿數(shù)學(xué)的深度；而若沒有這兩者，人們就什么也看不透。    本書結(jié)合數(shù)學(xué)思想發(fā)展史，從哲學(xué)高度、從數(shù)學(xué)的各個(gè)側(cè)面考查數(shù)學(xué)教學(xué)中一系列重要課題，旨在與讀者一起研討怎樣提高自身的哲學(xué)素養(yǎng)，試圖為創(chuàng)建“數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)”構(gòu)建搭手架。

書籍目錄

1　數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教學(xué)思想　1.1　正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的規(guī)定　1.2　正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)名詞　1.3　正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)　1.4　“數(shù)學(xué)是常識(shí)的精微化”　1.5　庸俗與藝術(shù)的思辨2　數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中的思想方法　2.1　集合論的哲學(xué)思考　2.2　公理法的哲學(xué)斷想　2.3　極限法的哲學(xué)思考　2.4　歸納與數(shù)學(xué)歸納法的哲學(xué)思考　2.5　數(shù)學(xué)類比的哲學(xué)思考　2.6　波利亞的解題訓(xùn)練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析3　數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中的直覺活動(dòng)　3.1　波利亞數(shù)學(xué)靈感理論初探　3.2　解決幾何問題是否需要直覺  　3.3　數(shù)學(xué)直覺的思辨　3.4　解題活動(dòng)中的直覺洞察　3.5　解題活動(dòng)中的直覺選擇4　數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中的美學(xué)活動(dòng)　4.1　數(shù)學(xué)美的哲學(xué)思考　4.2　數(shù)學(xué)，美在哪里  　4.3　數(shù)學(xué)的求簡精神　4.4　對(duì)稱性原理及其應(yīng)用　4.5　命題、解題與審美　4.6　解題過程中的補(bǔ)美、5　數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中的符號(hào)活動(dòng)　5.1　構(gòu)建數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)的思考　5.2　數(shù)學(xué)符號(hào)的思維功能　5.3　解題活動(dòng)中的符號(hào)處理技巧　5.4　數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)設(shè)原則　5.5　數(shù)學(xué)語言的現(xiàn)代化6　關(guān)于數(shù)學(xué)課程的若干斷想　6.1　幾何教學(xué)價(jià)值的哲學(xué)思考　6.2　從歐幾里得空間的引進(jìn)看數(shù)學(xué)中的抽象與推廣　6.3　正確認(rèn)識(shí)微積分　6.4　從數(shù)理邏輯看數(shù)學(xué)思想的發(fā)生發(fā)展參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1　數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教學(xué)思想　　數(shù)學(xué)是不是一門難懂而又神秘的科學(xué)？應(yīng)該怎樣正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)？這是數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，　　多項(xiàng)調(diào)查表明，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至厭惡數(shù)學(xué)，這與教材、教師有關(guān)，筆者曾聽到一位教師向初一學(xué)生講：“數(shù)學(xué)抽象、枯燥，不用心是會(huì)留級(jí)的，”好心！但歪曲了數(shù)學(xué)形象，應(yīng)當(dāng)承認(rèn)數(shù)學(xué)是抽象的，但究竟是枯燥、無味、無用的，還是生動(dòng)、有趣、有用的呢？如果教師不能正確看待數(shù)學(xué)，就不能引導(dǎo)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，波利亞曾講過，一些教師“通過初級(jí)學(xué)校學(xué)會(huì)討厭數(shù)學(xué)……他們返回初級(jí)學(xué)校又教育新的一代討厭數(shù)學(xué)，”這句話似乎也描述了我國現(xiàn)狀，因此，怎樣看待數(shù)學(xué)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀，是值得研究的課題，　　數(shù)學(xué)是人類的一種活動(dòng)，源于社會(huì)實(shí)踐，推動(dòng)社會(huì)實(shí)踐，數(shù)學(xué)中的很多做法都是從社會(huì)實(shí)踐中遷移過來的?！　?.1　正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的規(guī)定　　數(shù)學(xué)的抽象性，突出表現(xiàn)于其中的一系列規(guī)定，數(shù)學(xué)中的所有定義都是規(guī)定的；一切公理也是規(guī)定的，是“數(shù)學(xué)用來作為出發(fā)點(diǎn)的思想上的規(guī)定”；一切數(shù)學(xué)符號(hào)都是人工制訂的，約定俗成的，也可以說是前人規(guī)定的。

編輯推薦

　　《數(shù)學(xué)·教學(xué)·哲學(xué)》帶你與名師一起走進(jìn)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育是人類的一件大事。古往今來，千萬的數(shù)學(xué)家、教育家、教師和數(shù)學(xué)教育工作者，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造、前進(jìn)。1987年8月，我國著名數(shù)學(xué)家徐利治教授作了關(guān)于“數(shù)學(xué)方法論和G·波利亞數(shù)學(xué)教育思想”的系列講座。這為MM（Mathematic Methodology）課題的開展與實(shí)施開啟了先河。從此于1989年在中國無錫正式拉開了把數(shù)學(xué)方法論和波利亞數(shù)學(xué)教育思想直接應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育、教學(xué)實(shí)踐的序幕?！　∪缃?，MM實(shí)驗(yàn)已推廣到全國十幾個(gè)省市、自治區(qū)，整整經(jīng)歷了20年。在這20年里，我國各地MM實(shí)驗(yàn)點(diǎn)一線教師和熱衷于數(shù)學(xué)方法論的理論傳播和應(yīng)用研究的大、中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師和教學(xué)研究人員共同努力，傳播數(shù)學(xué)科學(xué)，傳播數(shù)學(xué)方法論，傳播數(shù)學(xué)文化，傳播數(shù)學(xué)的精髓?！　￠喿x這些名師之作，可以幫助您了解數(shù)學(xué)文化喜愛數(shù)學(xué)文化，陶醉于數(shù)學(xué)文化進(jìn)而讓您學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)家的思維方式思考問題，解決問題，即學(xué)會(huì)探索與反思，學(xué)會(huì)猜想與證明。這也是出版這套“數(shù)學(xué)方法論應(yīng)用傳播叢書”的宗旨?！　∨c名師一起.走進(jìn)數(shù)學(xué)品位數(shù)學(xué)愿您開卷有益?！　　鞛r泉 徐鴻超　　這些作品帶您走進(jìn)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，鑒賞數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué)，直到熱愛數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，可謂是我國數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育文庫百花園中的一簇奇葩。　　她將引領(lǐng)您在數(shù)學(xué)的知識(shí)王國中遨游，去數(shù)學(xué)科學(xué)的原野上領(lǐng)略百花齊放，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，鑒賞數(shù)學(xué)之美，挖掘與品味數(shù)學(xué)與文學(xué)藝術(shù)中的通性通法，充分感受"無聲的音樂和無色的圖畫"——這一數(shù)學(xué)科學(xué)?！　∨c名師一起，走進(jìn)數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué)，啟迪心智，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，愿開卷有益?！　　鞛r泉 徐鴻超

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