數(shù)學

前言

　　“太湖煙波碧沉沉，渤海嗒淋沁人心?！薄　∮纱筮B理工大學出版社出版的“數(shù)學方法論應用傳播叢書”，與讀者見面了.這是我國數(shù)學科學與數(shù)學教育文庫百花園中的一簇奇葩。　先讓我們扼要地回顧一下這套叢書的由來?！　?987年8月，無錫市的數(shù)學老師應邀出席了由大連理工大學應用數(shù)學研究所主辦的“全國數(shù)學方法論和數(shù)學史學術研討會”，在此期間，一連六天，我國著名數(shù)學家徐利治教授作了關于“數(shù)學方法論和G?波利亞數(shù)學教育思想”的系列講座.爾后，無錫市的老師又出席了由周春荔先生、楊世明先生在首都師范大學主持召開的“全國首屆波利亞數(shù)學教育思想學術研討會”?！　》靛a后，他們在時任無錫市教育局局長周稽裘先生的親自部署和直接領導下，在無錫市原教研室主任、特級教師李永燦先生的支持與指導下，成立了無錫市MM（Mathematical Methodology）課題組，教育行政部門組織和協(xié)調(diào)市教育科學研究所、市教研室和江南大學?教育學院等各方面的研究力量，“強強聯(lián)合”協(xié)作攻關，設計出“貫徹數(shù)學方法論的教育方式，全面提高學生素質(zhì)”的數(shù)學教育實驗（簡稱MM實驗）課題，從此，在中國無錫市正式拉開了把數(shù)學方法論和波利亞數(shù)學教育思想直接應用于數(shù)學教育教學實踐的序幕?！　〈撕蟆Ｔ跁r任江蘇省教委主任袁相碗教授、副主任周稽裘先生的關心支持下，在無錫市教委主任林建坤先生的直接參與和領導下，MM課題先后列入江蘇省教育科研“八五、九五”重點項目和國家教委“八五規(guī)劃”項目?！　〗?jīng)過5年實驗，證明MM教育方式不僅減輕了師生的負擔，而且提高了老師的數(shù)學水平和教學水平，從而提高了教學質(zhì)量，因此，它于1994年通過了受江蘇省教委委托，由王梓坤院士、徐利治教授組成的專家組的鑒定，并獲得高度好評?！　M實驗從設計到確立為一種教育方式（MM教育方式），并且推廣到全國十幾個省、市、自治區(qū)，迄今已經(jīng)整整20年.這其中傾注了設計者、實驗者、推廣者的大量心血.當年參加實驗和推廣的老師已經(jīng)陸續(xù)退休了，而且隨著年齡的增長，他們將無法到全國各地親自指導和推廣MM實驗.這就提出一個司題：如何使MM實驗繼續(xù)推廣下去，使MM教育方式世代相傳，并且隨著時代的發(fā)展而不斷發(fā)展？

內(nèi)容概要

本書揭示了數(shù)學中的直覺與邏輯這兩個側(cè)面．完整地展現(xiàn)了直覺思維與邏輯思維，合情推理與演繹推理在數(shù)學的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)新與發(fā)展過程中的交互作用。正如交響樂一樣，帶您走進音樂的殿堂。

書籍目錄

1　緒論　1.1　歐氏幾何的作用與李約瑟難題的啟示　1.2　正十七邊形與高斯和　1.3　數(shù)學神童與大器晚成者的思維方式　1.4　詩人數(shù)學家——文學與數(shù)學的造化2　直覺思維的集約化特征與動態(tài)美　2.1　從一道高考填空題談起　2.2　直覺洞察力與卡拉比猜想　2.3　笛卡爾模式與等周定理　2.4　龐加萊的頓悟與波利亞的直覺3　邏輯思維的形式化特征與靜態(tài)美　3.1　從證明一個簡單不等式談起　3.2　邏輯推理與直覺想象力的化身——數(shù)學模型和公式　3.3　用萬能體積公式解歷年高考求積題　3.4　數(shù)律條條美絕倫——√2、π和e芻議　3.5　隨機數(shù)學與模糊數(shù)學中的直覺與邏輯4　直覺思維運籌帷幄邏輯思維循規(guī)蹈矩　4.1　從算法的一個簡單例子談起　4.2　球的陰陽大圓及其Mathematica圖示　4.3　最速降線和星形線　4.4　直覺與邏輯交融的進一步賞析5  兩種思維方式交互作用的認識論價值與教學價值　5.1　從馬克思喜愛數(shù)學談起　5.2　既教證明又教猜想全面開發(fā)智力——MM方式簡介　5.3　文理貫通啟迪思維培養(yǎng)英才附錄　　附錄Ⅰ  高斯在代數(shù)數(shù)論方面的早期工作　附錄Ⅱ  歐拉應用分析于數(shù)論研究的早期工作　附錄Ⅲ  N-P基本引理的嚴密化、標準化研究——兼評國內(nèi)某些教材對此定理的引述與證明參考文獻

章節(jié)摘錄

　　奇怪的是像維爾斯特拉斯這樣以嚴謹著稱、擅長演繹推理的數(shù)學家竟然也富有詩才，他甚至說，一個沒有幾分詩人氣質(zhì)的數(shù)學家永遠也不會成為一個完美的數(shù)學家.除柏林科學院外，維爾斯特拉斯還是哥廷根皇家科學學會會員、巴黎科學院院士、英國皇家學會會員.他曾獲英國皇家學會頒發(fā)的copky勛章.　　其實，既是數(shù)學家又是詩人的大家，在古今中外都并不少見.　　詩人兼數(shù)學家——海亞姆（Omar Khayyam，1048 1122）以其詩文作品而聞名于世.他在數(shù)學上也因多有建樹而知名，諸如：　　·發(fā)現(xiàn)三次方程的幾何解法；　　·提出了確定二項式4次，5次，6次或高次方的一種規(guī)則（正如在他的書《代數(shù)》中所提到的）；　　·寫了一些對歐幾里得《幾何原本》批判性的論述.　　海亞姆還是一位有成就的天文學家.他對波斯的日歷加以改造，使其幾乎與格里高里歷法一樣精密.在他的《詩集》中，我們發(fā)現(xiàn)有一節(jié)提到了他對日歷的改造：　　“啊！人們說我的計算，征服了時間，把年份算得更準.　　而日歷讓我們想起，昨天已經(jīng)逝去，明天即將來臨！”　　在我國科學家中博學多才，觸類旁通者實在不乏其人，遠的不說，就拿我國數(shù)學家來說吧，華羅庚、蘇步青等都是詩人、數(shù)學家.他們不僅在數(shù)學的諸多領域中作出了重大貢獻，而且在文學上也有著很高的造詣，尤其擅長寫詩作對。

編輯推薦

　　《數(shù)學：直覺與邏輯的交響樂》帶你與名師一起走進數(shù)學。數(shù)學教育是人類的一件大事。古往今來，千萬的數(shù)學家、教育家、教師和數(shù)學教育工作者，不斷地總結(jié)經(jīng)驗、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造、前進。1987年8月，我國著名數(shù)學家徐利治教授作了關于“數(shù)學方法論和G·波利亞數(shù)學教育思想”的系列講座。這為MM（Mathematic Methodology）課題的開展與實施開啟了先河。從此于1989年在中國無錫正式拉開了把數(shù)學方法論和波利亞數(shù)學教育思想直接應用于數(shù)學教育、教學實踐的序幕?！　∪缃?，MM實驗已推廣到全國十幾個省市、自治區(qū)，整整經(jīng)歷了20年。在這20年里，我國各地MM實驗點一線教師和熱衷于數(shù)學方法論的理論傳播和應用研究的大、中，小學數(shù)學教師和教學研究人員共同努力，傳播數(shù)學科學，傳播數(shù)學方法論，傳播數(shù)學文化，傳播數(shù)學的精髓?！　￠喿x這些名師之作，可以幫助您了解數(shù)學文化喜愛數(shù)學文化，陶醉于數(shù)學文化進而讓您學會用數(shù)學家的思維方式思考問題，解決問題，即學會探索與反思，學會猜想與證明。這也是出版這套“數(shù)學方法論應用傳播叢書”的宗旨。　　與名師一起.走進數(shù)學品位數(shù)學愿您開卷有益?！　　鞛r泉 徐鴻超　　這些作品帶您走進數(shù)學，理解數(shù)學，鑒賞數(shù)學，品味數(shù)學，直到熱愛數(shù)學和應用數(shù)學，可謂是我國數(shù)學科學與數(shù)學教育文庫百花園中的一簇奇葩?！　∷龑⒁I您在數(shù)學的知識王國中遨游，去數(shù)學科學的原野上領略百花齊放，領悟數(shù)學思想，鑒賞數(shù)學之美，挖掘與品味數(shù)學與文學藝術中的通性通法，充分感受"無聲的音樂和無色的圖畫"——這一數(shù)學科學?！　∨c名師一起，走進數(shù)學，品味數(shù)學，啟迪心智，弘揚數(shù)學文化，愿開卷有益?！　　鞛r泉 徐鴻超

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