復(fù)變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

　　《復(fù)變函數(shù)與積分變換》主要內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)；解析函數(shù)；復(fù)變函數(shù)積分；級(jí)數(shù)；留數(shù)；共形映射；傅里葉變換與拉普拉斯變換?！稄?fù)變函數(shù)與積分變換》適用于成人教育、網(wǎng)絡(luò)教育的學(xué)生使用，同時(shí)也可供高等院校理工類各專業(yè)的師生參考。

書(shū)籍目錄

第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算1.1.1 復(fù)數(shù)的概念1.1.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算1.2 復(fù)數(shù)的向量表示與三角表示1.2.1 復(fù)平面1.2.2 黎曼球面與擴(kuò)充復(fù)平面1.3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根1.3.1 乘積與商1.3.2 復(fù)數(shù)的乘方與開(kāi)方1.4 復(fù)平面上的區(qū)域1.4.1 區(qū)域1.4.2 單連通區(qū)域和多連通區(qū)域1.5 復(fù)變函數(shù)1.5.1 復(fù)變函數(shù)的概念1.5.2 映射的概念1.6 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性1.6.1 復(fù)變函數(shù)的極限1.6.2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題一第2章 解析函數(shù)2.1 解析函數(shù)2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分2.1.2 解析函數(shù)2.2 函數(shù)解析的充要條件2.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系2.2.1 調(diào)和函數(shù)的概念2.2.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系2.3 初等函數(shù)2.3.1 指數(shù)函數(shù)2.3.2 對(duì)數(shù)函數(shù)2.3.3 冪級(jí)數(shù)2.3.4 三角函數(shù)2.3.5 雙曲函數(shù)2.3.6 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)習(xí)題二第3章 復(fù)變函數(shù)的積分3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)3.1.1 復(fù)變函數(shù)積分的定義及其計(jì)算3.1.2 復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)3.2 柯西（Cauchy）積分定理3.2.1 柯西積分定理3.2.2 復(fù)合閉路定理3.3 復(fù)變函數(shù)的不定積分3.4 柯西積分公式3.5 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題三第4章 級(jí)數(shù)4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)4.1.1 復(fù)數(shù)列的極限4.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)4.2 冪級(jí)數(shù)4.2.1 基本概念4.2.2 冪級(jí)數(shù)的收斂域結(jié)構(gòu)4.2.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)4.3 泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)4.3.1 泰勒定理4.3.2 初等函數(shù)的泰勒展開(kāi)式4.4 羅朗（Laurent）級(jí)數(shù)4.4.1 羅朗級(jí)數(shù)及其收斂性4.4.2 解析函數(shù)的羅朗展開(kāi)習(xí)題四第5章 留數(shù)及其應(yīng)用5.1 孤立奇點(diǎn)5.1.1 孤立奇點(diǎn)的分類5.1.2 函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系5.2 留數(shù)5.2.1 留數(shù)概念與留數(shù)定理5.2.2 函數(shù)在奇點(diǎn)處的留數(shù)計(jì)算方法5.2.3 函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)計(jì)算方法5.3 應(yīng)用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分5.3.1 形如的積分5.3.2 形如的積分5.3.3 形如的積分習(xí)題五第6章 共形映射6.1 共形映射的概念6.1.1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義6.1.2 共形映射6.2 分式線性映射6.2.1 分式線性映射的定義6.2.2 分式線性映射的分解6.2.3 分式線性映射的性質(zhì)6.2.4 三類典型的分式線，睦映射6.3 幾個(gè)初等函數(shù)所確定的映射6.3.1 冪函數(shù)w=zn（n≥2）確定的映射6.3.2 指數(shù)函數(shù)w=ez所確定的映射習(xí)題六第7章 傅里葉變換7.1 傅里葉積分7.1.1 周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)7.1.2 非周期函數(shù)的傅里葉積分公式7.2 傅里葉變換7.2.1 傅里葉變換及傅里葉逆變換7.2.2 單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換7.3 傅里葉變換的性質(zhì)7.4 卷積定理與相關(guān)函數(shù)7.4.1 卷積定理7.4.2 相關(guān)函數(shù)7.5 傅里葉變換的應(yīng)用7.5.1 傅里葉變換在解微分、積分方程中的應(yīng)用7.5.2 傅里葉變換在解數(shù)學(xué)物理方程中的應(yīng)用習(xí)題七第8章 拉普拉斯變換8.1 拉普拉斯變換的概念8.1.1 拉普拉斯變換8.1.2 拉普拉斯變換的存在定理8.1.3 單位脈沖函數(shù)δ（t）的拉氏變換8.2 拉氏變換的性質(zhì)8.3 拉氏逆變換8.4 拉氏變換的應(yīng)用8.4.1 常微分、積分方程或方程組的求解8.4.2 數(shù)學(xué)物理方程的求解習(xí)題八附錄附表1 傅氏變換簡(jiǎn)表附表2 拉氏變換簡(jiǎn)表參考文獻(xiàn)

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