當代數學史話

前言

一部近代世界史表明：凡是世界經濟、軍事大國，一定也是數學強國。17世紀的英國產業(yè)革命，牛頓的微積分誕生在英倫三島。18世紀法國大革命催生拿破侖帝國，法國數學學派稱雄歐洲。19世紀中葉，德國資產階級崛起，數學王子高斯帶來德國數學的輝煌。到了20世紀的伊始，國際數學界形成法國與德國數學爭雄的格局。那時的美國尚未稱霸世界，數學也處于二流水平。至于20世紀的中葉以后，則是美國數學與蘇聯數學對決的年代了。清代學者趙翼有詩云：“江山代有才人出，各領風騷數百年。”在數學界，能領先數百年是不可能的，能當幾十年的霸主就很不容易了。1900年，第二次國際數學家大會在巴黎召開。法國的龐加萊任大會主席，德國的希爾伯特作大會報告。這反映了法、德兩國在國際數學的領導地位依然平分秋色。

內容概要

數學無疑起源于古人對于現實世界的經驗和認識，但經過數千年的曲折發(fā)展，它已經成為一門獨立于現實世界、具有嚴密的思想和方法、高度抽象的人類重要知識體系；另一方面，數學依然在現實世界以及人類其他學科領域中有著廣泛應用。    20世紀的數學，已經滲透到人類生活的各個領域，以前所未有的方式影響著人類對世界、對自身的看法。回顧這100年的數學發(fā)展，是如此的波瀾壯闊、豐富多彩，遠遠超出了世紀之初任何人之想象。從本書中我們不僅可以看到百年數學的萬千氣象，更能感受到其中的智慧、合作與尊重。

作者簡介

張奠宙（1933-）浙江奉化人，華東師范大學數學系教授，國際歐亞科學院院士，曾當選國際數學教育委員會執(zhí)行委員。數學研究領域是泛函分析。曾獲全國優(yōu)秀教師獎章和全國教師獎（曾憲梓獎）一等獎。
    作為著名數學教育家，主持教育部數學教育高級研討班15年，是國家普通高中

書籍目錄

1 諾貝爾獎中的數學  1.1 諾貝爾、諾貝爾獎與數學  1.2 重建人體內部的三維圖像——計算機X射線斷層成像（CT）的數學理論  1.3 X射線直接測定晶體結構的數學方法  1.4 對稱、守恒、規(guī)范場與群論  1.5 發(fā)現那只“看不見的手——市場競爭平衡的數學理論  1.6 公理化的個人利益與社會選擇  1.7 “華爾街革命  1.8 線性規(guī)劃的傳奇故事  1.9 博弈論在經濟領域中的應用2 純粹數學之瑰寶  2.1 五千年數學發(fā)展梗概  2.2 從三角形到流形——認識高斯-博內-陳省身定理  2.3 楊-米爾斯場——從理論物理到純粹數學  2.4 從勾股定理到費馬大定理  2.5 破解拓撲學世紀之謎：龐加萊猜想的證明歷程3 應用數學之精粹  3.1 從帕斯卡到柯爾莫哥洛夫一一概率論之發(fā)展史  3.2 第二次世界大戰(zhàn)中的數學密碼學  3.3 開創(chuàng)數字時代——仙農與他的信息論  3.4 奠定機械自動化基礎：維納與他的控制論  3.5 數學哲學論戰(zhàn)與計算機科學  3.6 數學證明的機械化之路4 數學杰作欣賞  4.1 RSA公鑰密碼術——互聯網通信的安全保障  4.2 證明關于斯坦納樹的吉爾伯特一波拉克猜想  4.3 證明關于多體系統(tǒng)非碰撞奇點的班勒衛(wèi)猜想  4.4 數學奇葩——分形幾何  4.5 攻克斯坦納三元系大集的百年難題5 數學無國界  5.1 國際數學聯盟簡史  5.2 菲爾茲獎章及其他  5.3 2006年菲爾茲獎章獲得者的數學工作  5.4 克萊新千年獎——從希爾伯特23個問題到21世紀數學問題后記參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：定性理論、拓撲學等許多影響深遠的新學科。希爾伯特也是一位全才的數學大師，曾有證據顯示他和愛因斯坦獨立地提出了相對論。不過，希爾伯特更以純粹數學的創(chuàng)見、提倡形式主義的數學哲學而著稱，可以說更具歐幾里得那樣的古希臘數學的特色。希爾伯特贏得了很高的聲譽。他在大會上提出了20世紀將要解決的23個問題，引無數英雄競折腰。能夠解決其中一個問題都是極高的榮譽（著名的哥德巴赫猜想是第8個問題的一部分）。希爾伯特引導的現代公理化數學思潮，成為人類數學文明的又一個高峰。龐加萊于1912年去世。法國數學漸漸走下坡路。不久前披露的檔案表明，鑒于龐加萊的數學工作大氣磅礴，在證明的嚴密性上有時不甚講究，法國同行（包括他的導師畢卡）頗有非議。結果是權威的領導決定不讓龐加萊教數學課，只能教天文學和物理學。1920年代的法國數學，逐漸遠離龐加萊的數學路線，研究領域縮小在純粹數學的一個狹小領域，簡直成了“函。數論王國”。于是一批年輕的數學家從1920年代開始，向格丁根學派學習，繼承發(fā)揚希爾伯特的數學傳統(tǒng)，努力走出函數論王國的圈子。這就是著名的布爾巴基學派。20世紀法國數學的這一亮點，卻是德國希爾伯特形式主義的時尚。布爾巴基學派的結構主義的數學，曾經在1950年代前后領導世界數學潮流，風靡一時。

后記

2008年8月，上海高溫持續(xù)。同時，奧運會競賽熱火朝天，精彩紛呈。守著電視機之余，我們終于把《當代數學史話》完成了。我曾經寫過《20世紀數學史話》，那是1984年的事。當時國門初開，大家都想了解世界數學的往事，讀者不少。在此基礎上，經過增補，于2002年又完成了《20世紀數學經緯》，目的依然是介紹20世紀國際數學界的人和事。近年來，數學又有許多進展，如龐加萊猜想的解決，吳文俊榮獲邵逸夫獎，數學神童陶哲軒榮膺菲爾茲獎等都是。有些舊時問題又有了新的材料，如第二次世界大戰(zhàn)中的密碼破譯檔案陸續(xù)解密。許多20世紀的數學創(chuàng)新之路，至今仍有研究的必要，就如陸家羲在組合數學上的貢獻，特別是他的科學奉獻精神，在今天似乎更值得發(fā)揚。總之，與信息時代相適應的當代數學文明，需要我們不斷地去關注。我們還覺得，凡是已經過去的事實，就是歷史。于是，就有了寫當代數學的這冊“史話”。我和善平同志合作已經有十余年了。這是最近的一次。

編輯推薦

《當代數學史話》：“十一五”國家重點圖書出版規(guī)劃項目。

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