當(dāng)代數(shù)學(xué)史話

前言

一部近代世界史表明：凡是世界經(jīng)濟(jì)、軍事大國，一定也是數(shù)學(xué)強(qiáng)國。17世紀(jì)的英國產(chǎn)業(yè)革命，牛頓的微積分誕生在英倫三島。18世紀(jì)法國大革命催生拿破侖帝國，法國數(shù)學(xué)學(xué)派稱雄歐洲。19世紀(jì)中葉，德國資產(chǎn)階級崛起，數(shù)學(xué)王子高斯帶來德國數(shù)學(xué)的輝煌。到了20世紀(jì)的伊始，國際數(shù)學(xué)界形成法國與德國數(shù)學(xué)爭雄的格局。那時的美國尚未稱霸世界，數(shù)學(xué)也處于二流水平。至于20世紀(jì)的中葉以后，則是美國數(shù)學(xué)與蘇聯(lián)數(shù)學(xué)對決的年代了。清代學(xué)者趙翼有詩云：“江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年。”在數(shù)學(xué)界，能領(lǐng)先數(shù)百年是不可能的，能當(dāng)幾十年的霸主就很不容易了。1900年，第二次國際數(shù)學(xué)家大會在巴黎召開。法國的龐加萊任大會主席，德國的希爾伯特作大會報告。這反映了法、德兩國在國際數(shù)學(xué)的領(lǐng)導(dǎo)地位依然平分秋色。

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)無疑起源于古人對于現(xiàn)實(shí)世界的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識，但經(jīng)過數(shù)千年的曲折發(fā)展，它已經(jīng)成為一門獨(dú)立于現(xiàn)實(shí)世界、具有嚴(yán)密的思想和方法、高度抽象的人類重要知識體系；另一方面，數(shù)學(xué)依然在現(xiàn)實(shí)世界以及人類其他學(xué)科領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。    20世紀(jì)的數(shù)學(xué)，已經(jīng)滲透到人類生活的各個領(lǐng)域，以前所未有的方式影響著人類對世界、對自身的看法?；仡欉@100年的數(shù)學(xué)發(fā)展，是如此的波瀾壯闊、豐富多彩，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了世紀(jì)之初任何人之想象。從本書中我們不僅可以看到百年數(shù)學(xué)的萬千氣象，更能感受到其中的智慧、合作與尊重。

作者簡介

張奠宙（1933-）浙江奉化人，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，國際歐亞科學(xué)院院士，曾當(dāng)選國際數(shù)學(xué)教育委員會執(zhí)行委員。數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域是泛函分析。曾獲全國優(yōu)秀教師獎?wù)潞腿珖處煪劊ㄔ鴳楄鳘劊┮坏泉劇?br />    作為著名數(shù)學(xué)教育家，主持教育部數(shù)學(xué)教育高級研討班15年，是國家普通高中

書籍目錄

1 諾貝爾獎中的數(shù)學(xué)  1.1 諾貝爾、諾貝爾獎與數(shù)學(xué)  1.2 重建人體內(nèi)部的三維圖像——計算機(jī)X射線斷層成像（CT）的數(shù)學(xué)理論  1.3 X射線直接測定晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法  1.4 對稱、守恒、規(guī)范場與群論  1.5 發(fā)現(xiàn)那只“看不見的手——市場競爭平衡的數(shù)學(xué)理論  1.6 公理化的個人利益與社會選擇  1.7 “華爾街革命  1.8 線性規(guī)劃的傳奇故事  1.9 博弈論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用2 純粹數(shù)學(xué)之瑰寶  2.1 五千年數(shù)學(xué)發(fā)展梗概  2.2 從三角形到流形——認(rèn)識高斯-博內(nèi)-陳省身定理  2.3 楊-米爾斯場——從理論物理到純粹數(shù)學(xué)  2.4 從勾股定理到費(fèi)馬大定理  2.5 破解拓?fù)鋵W(xué)世紀(jì)之謎：龐加萊猜想的證明歷程3 應(yīng)用數(shù)學(xué)之精粹  3.1 從帕斯卡到柯爾莫哥洛夫一一概率論之發(fā)展史  3.2 第二次世界大戰(zhàn)中的數(shù)學(xué)密碼學(xué)  3.3 開創(chuàng)數(shù)字時代——仙農(nóng)與他的信息論  3.4 奠定機(jī)械自動化基礎(chǔ)：維納與他的控制論  3.5 數(shù)學(xué)哲學(xué)論戰(zhàn)與計算機(jī)科學(xué)  3.6 數(shù)學(xué)證明的機(jī)械化之路4 數(shù)學(xué)杰作欣賞  4.1 RSA公鑰密碼術(shù)——互聯(lián)網(wǎng)通信的安全保障  4.2 證明關(guān)于斯坦納樹的吉爾伯特一波拉克猜想  4.3 證明關(guān)于多體系統(tǒng)非碰撞奇點(diǎn)的班勒衛(wèi)猜想  4.4 數(shù)學(xué)奇葩——分形幾何  4.5 攻克斯坦納三元系大集的百年難題5 數(shù)學(xué)無國界  5.1 國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟簡史  5.2 菲爾茲獎?wù)录捌渌? 5.3 2006年菲爾茲獎?wù)芦@得者的數(shù)學(xué)工作  5.4 克萊新千年獎——從希爾伯特23個問題到21世紀(jì)數(shù)學(xué)問題后記參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：定性理論、拓?fù)鋵W(xué)等許多影響深遠(yuǎn)的新學(xué)科。希爾伯特也是一位全才的數(shù)學(xué)大師，曾有證據(jù)顯示他和愛因斯坦獨(dú)立地提出了相對論。不過，希爾伯特更以純粹數(shù)學(xué)的創(chuàng)見、提倡形式主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)而著稱，可以說更具歐幾里得那樣的古希臘數(shù)學(xué)的特色。希爾伯特贏得了很高的聲譽(yù)。他在大會上提出了20世紀(jì)將要解決的23個問題，引無數(shù)英雄競折腰。能夠解決其中一個問題都是極高的榮譽(yù)（著名的哥德巴赫猜想是第8個問題的一部分）。希爾伯特引導(dǎo)的現(xiàn)代公理化數(shù)學(xué)思潮，成為人類數(shù)學(xué)文明的又一個高峰。龐加萊于1912年去世。法國數(shù)學(xué)漸漸走下坡路。不久前披露的檔案表明，鑒于龐加萊的數(shù)學(xué)工作大氣磅礴，在證明的嚴(yán)密性上有時不甚講究，法國同行（包括他的導(dǎo)師畢卡）頗有非議。結(jié)果是權(quán)威的領(lǐng)導(dǎo)決定不讓龐加萊教數(shù)學(xué)課，只能教天文學(xué)和物理學(xué)。1920年代的法國數(shù)學(xué)，逐漸遠(yuǎn)離龐加萊的數(shù)學(xué)路線，研究領(lǐng)域縮小在純粹數(shù)學(xué)的一個狹小領(lǐng)域，簡直成了“函。數(shù)論王國”。于是一批年輕的數(shù)學(xué)家從1920年代開始，向格丁根學(xué)派學(xué)習(xí)，繼承發(fā)揚(yáng)希爾伯特的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，努力走出函數(shù)論王國的圈子。這就是著名的布爾巴基學(xué)派。20世紀(jì)法國數(shù)學(xué)的這一亮點(diǎn)，卻是德國希爾伯特形式主義的時尚。布爾巴基學(xué)派的結(jié)構(gòu)主義的數(shù)學(xué)，曾經(jīng)在1950年代前后領(lǐng)導(dǎo)世界數(shù)學(xué)潮流，風(fēng)靡一時。

后記

2008年8月，上海高溫持續(xù)。同時，奧運(yùn)會競賽熱火朝天，精彩紛呈。守著電視機(jī)之余，我們終于把《當(dāng)代數(shù)學(xué)史話》完成了。我曾經(jīng)寫過《20世紀(jì)數(shù)學(xué)史話》，那是1984年的事。當(dāng)時國門初開，大家都想了解世界數(shù)學(xué)的往事，讀者不少。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過增補(bǔ)，于2002年又完成了《20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯》，目的依然是介紹20世紀(jì)國際數(shù)學(xué)界的人和事。近年來，數(shù)學(xué)又有許多進(jìn)展，如龐加萊猜想的解決，吳文俊榮獲邵逸夫獎，數(shù)學(xué)神童陶哲軒榮膺菲爾茲獎等都是。有些舊時問題又有了新的材料，如第二次世界大戰(zhàn)中的密碼破譯檔案陸續(xù)解密。許多20世紀(jì)的數(shù)學(xué)創(chuàng)新之路，至今仍有研究的必要，就如陸家羲在組合數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)，特別是他的科學(xué)奉獻(xiàn)精神，在今天似乎更值得發(fā)揚(yáng)?？傊c信息時代相適應(yīng)的當(dāng)代數(shù)學(xué)文明，需要我們不斷地去關(guān)注。我們還覺得，凡是已經(jīng)過去的事實(shí)，就是歷史。于是，就有了寫當(dāng)代數(shù)學(xué)的這冊“史話”。我和善平同志合作已經(jīng)有十余年了。這是最近的一次。

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