工科微積分-下冊(cè)-雙語(yǔ)版

前言

　　隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅被廣泛深人地應(yīng)用于自然科學(xué)、信息技術(shù)和工程技術(shù)，而且已滲透到諸如生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、軍事科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)等領(lǐng)域，它已成為表達(dá)嚴(yán)格科學(xué)思想的媒介，人們?cè)絹?lái)越深刻地認(rèn)識(shí)到，沒(méi)有數(shù)學(xué)就難于取得當(dāng)代的科學(xué)成就。正是由于自然科學(xué)各學(xué)科數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)以及社會(huì)科學(xué)各部門(mén)定量化的要求，許多學(xué)科都或直接或間接、或先或后地經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的進(jìn)程?，F(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有哪一領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)的滲透，體現(xiàn)了馬克思所說(shuō)：“一門(mén)科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了”的精辟論述。所以在科學(xué)王國(guó)中，數(shù)學(xué)有一個(gè)特殊的位置。它既是一門(mén)專業(yè)領(lǐng)域，又是基礎(chǔ)（思維）工具；既是語(yǔ)言，又是文化；既能與經(jīng)管科學(xué)交叉，又能與理工結(jié)合，且能向文科滲透?！　?shù)學(xué)的這種特殊的位置和應(yīng)用的廣泛性，加之英語(yǔ)作為信息交流的一種重要工具，確定了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言英文表達(dá)有著極為重要的意義，它已成為科學(xué)技術(shù)交流和傳播的重要基礎(chǔ)工具之一。數(shù)學(xué)教學(xué)與外語(yǔ)有機(jī)地結(jié)合，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高，順應(yīng)時(shí)代發(fā)展方向?！　∫虼耍帉?xiě)適合雙語(yǔ)教學(xué)的，同時(shí)又與國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相適應(yīng)的教材已勢(shì)在必行?！　∧壳埃p語(yǔ)教學(xué)的教學(xué)模式基本有兩方面的選擇。關(guān)于教材，或直接采用原版教材，或采用中文版教材，加外語(yǔ)補(bǔ)充材料。關(guān)于授課，則采用全外語(yǔ)授課，或部分外語(yǔ)授課，或在使用原版教材的基礎(chǔ)上采用全中文授課。各高校大多根據(jù)學(xué)生的外語(yǔ)水平及教師的外語(yǔ)特長(zhǎng)在上述幾種情況中選擇。近年來(lái)，學(xué)生的外語(yǔ)水平有了明顯的提高，師資的外語(yǔ)及專業(yè)能力也有了本質(zhì)上的變化。因此，雙語(yǔ)教學(xué)的模式也面臨真正意義上的提升?！　「叩葦?shù)學(xué)課程實(shí)施雙語(yǔ)教學(xué)的目的在于提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量。通過(guò)高等數(shù)學(xué)雙語(yǔ)教學(xué)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)利用原版教材，學(xué)習(xí)國(guó)外先進(jìn)的學(xué)科體系、教學(xué)理念和豐富的數(shù)學(xué)邏輯內(nèi)涵以及高等數(shù)學(xué)在其他學(xué)科領(lǐng)域中的基本應(yīng)用，以彌補(bǔ)中文教材及翻譯教材的不足。然而，原版教材一般內(nèi)容體系龐雜，與國(guó)內(nèi)教學(xué)要求難以完全符合；如果采用中文版教材，再提供外語(yǔ)補(bǔ)充材料，則雙語(yǔ)教學(xué)體現(xiàn)不充分，效果不明顯。最好的選擇是請(qǐng)既懂專業(yè)又有良好外語(yǔ)寫(xiě)作能力的教師（或中方和外方直接合作）按國(guó)內(nèi)的教學(xué)要求有針對(duì)性地編寫(xiě)教材。這是我們努力的方向，本教材無(wú)疑是滿足時(shí)代要求的一種有益嘗試。

內(nèi)容概要

本冊(cè)書(shū)講授多元函數(shù)的微積分學(xué)。主要內(nèi)容包括：    第5章介紹向量代數(shù)和空間解析幾何的基本知識(shí)。前者涉及向量的概念和向量的運(yùn)算，而后者著重討論空間平面、曲線和曲面的方程。    第6章講授多元函數(shù)微分學(xué)的基本概念和偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，重點(diǎn)將放在對(duì)二兀函數(shù)的研究上，相應(yīng)的結(jié)果可以平行推廣到二元以上的多元函數(shù)中?；靖拍畎ǘ嘣瘮?shù)的定義、極限、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)和全微分。多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則如鏈?zhǔn)椒▌t、全微分的形式不變形以及隱函數(shù)的微分法也將作為重點(diǎn)內(nèi)容予以介紹。在幾何應(yīng)用部分，主要介紹空間曲線的切線方程、曲面的切平面方程以及解決多元函數(shù)極值問(wèn)題的拉格朗日乘數(shù)法。    第7章講授多元數(shù)量值函數(shù)的積分學(xué)。多元數(shù)量值函數(shù)的積分學(xué)是定積分的推廣，其多樣性的特點(diǎn)使得它較定積分有著更豐富的內(nèi)容。本章將按照不同幾何形體對(duì)應(yīng)的不同積分，分別討論二重積分、三重積分、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分及對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法。最后，介紹向量值函數(shù)在幾何、物理、力學(xué)等方面的應(yīng)用。    第8章介紹向量值函數(shù)的曲線積分與曲面積分。本章除討論第二型曲線、曲面積分的性質(zhì)及計(jì)算外，還著重討論各種積分之間的聯(lián)系，這些聯(lián)系體現(xiàn)在格林公式、高斯公式和斯托克斯公式中。最后介紹描述向量場(chǎng)特征的幾個(gè)重要概念：散度與旋度。    在本冊(cè)書(shū)的最后部分即第9章，介紹有關(guān)無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本理論。本部分首先介紹常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其性質(zhì)，重點(diǎn)講授判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的一些常用判別法，如比較判別法、根值判別法和比值判別法。然后，詳細(xì)介紹有關(guān)冪級(jí)數(shù)的有關(guān)理論。最后著重討論傅里葉級(jí)數(shù)的概念、收斂定理以及將函數(shù)展成傅里葉級(jí)數(shù)的方法。

書(shū)籍目錄

5 向量代數(shù)與空間解析幾何  5.0 引例  5.1 向量及其運(yùn)算  5.2 點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)  5.3 空間的平面與直線  5.4 曲面與曲線  習(xí)題6 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用  6.0 引例  6.1 多元函數(shù)的基本概念  6.2 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)  6.3 全微分及其應(yīng)用  6.4 多元復(fù)合函數(shù)的微分法  6.5 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用  6.6 多元函數(shù)的極植  6.7 方向?qū)?shù)與梯度  習(xí)題7 多元數(shù)量值函數(shù)積分學(xué)  7.0 引例  7.1 多元數(shù)量值函數(shù)積分的梕與性質(zhì)  7.2 二重積分的計(jì)算  7.3 三重積分的計(jì)算  7.4 數(shù)量值函數(shù)的曲線與曲面積分的計(jì)算  7.5 數(shù)量值函數(shù)積分在幾何、物理中的典型應(yīng)用  習(xí)題8 向量值函數(shù)的曲線積分與曲面積分  8.0 引例  8.1 向量值函數(shù)在有向曲線上的積分  8.2 向量值函數(shù)在有向曲面上的積分  8.3 重積分、曲線積分、曲面積分之間的聯(lián)系  8.4 曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件  8.5 場(chǎng)論簡(jiǎn)介  8.6 應(yīng)用  習(xí)題9 無(wú)窮級(jí)數(shù)  9.0 引例  9.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)  9.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法  9.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂數(shù)性的判別法  9.4 冪級(jí)數(shù)  9.5 傅里葉級(jí)數(shù)  習(xí)題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　5 向量代數(shù)與空間解析幾何　　向量是對(duì)自然界和工程技術(shù)中存在著的既有大小又有方向的一類量的概括和抽象。作為重要的數(shù)學(xué)工具，向量代數(shù)在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。　　解析幾何的基本思想是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題?？臻g直角坐標(biāo)系的建立，把空間的點(diǎn)與三元有序數(shù)組對(duì)應(yīng)起來(lái)，空間曲面和曲線與三元方程和方程組對(duì)應(yīng)起來(lái)，空間向量及其運(yùn)算的幾何形式與坐標(biāo)形式對(duì)應(yīng)起來(lái)。正是這種數(shù)與形的結(jié)合，使幾何目標(biāo)得以用代數(shù)方法達(dá)到，反過(guò)來(lái)，代數(shù)語(yǔ)言又因有了幾何解釋而交得直觀?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使形與數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)方法在科學(xué)研究、工程技術(shù)乃至影視藝術(shù)等領(lǐng)域得到了淋漓盡致的發(fā)揮?！　∠蛄看鷶?shù)與空間解析幾何既是獨(dú)立的知識(shí)體系，同時(shí)又是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分前應(yīng)作的必要準(zhǔn)備?！　”菊孪纫M(jìn)向量的概念，并結(jié)合實(shí)際背景給出向量的運(yùn)算。接著通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，對(duì)向量及其運(yùn)算用坐標(biāo)法進(jìn)行量化處理。在空間解析幾何部分，又以向量為工具著重討論平面和空間直線方程。在曲面方程中，著重討論柱面、旋轉(zhuǎn)曲面及錐面，并用截痕法研究二次曲面的圖形。

圖書(shū)封面

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