論無限

內容概要

遼寧是全國城市化、工業(yè)化程度較高，現(xiàn)代化水平居于全國前列的省份，老齡化程度也居于全國前列。目前，全省60歲以上老齡人口已超過700萬，超過老年人口比重的全國平均水平。相對而言，遼寧又是老干部、老知識分子、老文藝家比較集中的省份。　　雖然大多數(shù)老年人都已離開了工作崗位，開始了頤養(yǎng)天年的晚年生活，但他們中的很多人仍然身體健康、思維活躍、精力旺盛。一部分具有扎實寫作功底和良好文化基礎的老年人，特別是老干部、老知識分子、老文藝家，利用離退休后的充裕時間，將自己豐厚的知識積淀、豐富的人生閱歷和深刻的人生感悟通過文字落實于紙面。這些文字樸素而真誠，深沉而睿智，具有較高的出版價值。

作者簡介

　　徐利治，1920年生于江蘇張家港（原名常熟沙洲），數(shù)學教授，歷任中國數(shù)學會組合數(shù)學與圖論專業(yè)委員會主任，中國科學院數(shù)學研究所顧問，南開數(shù)學研究所與中國科學院計算中心學術委員會委員，國家自然科學基金項目評審會成員，《中國大百科全書》數(shù)學卷編委兼計算數(shù)學組副組長，《數(shù)學研究與評論》雜志主編，《全國高校計算數(shù)學學報》名譽主編，《Anaoysis in Theory and Applications》主編，德國《數(shù)學文摘》特約評論員。
　　徐利治歷任清華大學副教授、吉林大學教授、華中理工大學教授兼數(shù)學系主任、大連理工大學教授，博士生導師兼數(shù)學科學研究所所長、名譽所長。曾任國家教委學位授予權評審委員。1981年后多次應邀去國外參加國際學術會議，得到國外資助并作大會報告。1985～1986年獲得美國國家科學基金會資助，赴美參加科研合作，并被聘為美國德克薩斯州A&M大學客座教授，1987年春返回國內。二十多年來，徐利治在全國各地訪問、講學，仍繼續(xù)從事數(shù)學研究工作。
　　徐利治的主要研究領域為計算方法、函數(shù)逼近、漸近分析、組合數(shù)學與數(shù)學方法論。國際上公認并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏漸近公式”、“Gould-Hsu反演公式”等。

書籍目錄

1 兩種對立的無限觀　1.1 引言 　1.2 自然數(shù)的無限性：兩種對立的無限觀　1.3 關于兩個問題的討論和解答 　1.4 雙相無限觀與Hcgel命題 　1.5 無限觀對數(shù)學發(fā)展的影響2 無限觀與極限論　2.1 數(shù)列極限的雙相無限性　2.2 數(shù)列極限的兩種形態(tài)　2.3 Brouwcr型實數(shù)的存在性問題　2.4 Cantor對角線方法的本質　2.5 無限觀與函數(shù)極限概念　2.6 關于極限可達到情形的討論3 兩種無限性對象的非標準數(shù)學模型　3.1 引言　3.2 略論“無限”概念蘊涵的矛盾　3.3 非標準數(shù)域的構造方法　3.4 非Cantor型自然數(shù)序列模型的構造法　3.5 關于一個引伸的Zcno悖論的解釋 　3.6 略論無限的兩種形態(tài)4 論一種便于應用的非標準分析方法　4.1 引言　4.2 關于非標準分析方法特點的概述　4.3 論R建模中的一個難點 　4.4 擴張與對應置換及NSA中的第二個難點　4.5 怎樣使非標準微積分變得容易些　4.6 非標準微商概念與積分概念　4.7 廣義Duhareel原理　4.8 微積分定理的非標準證明方法　4.9 兩種互反公式的一個統(tǒng)一模式　4.10 略論直覺主義連續(xù)統(tǒng)特征的刻畫問題5 論Cantor連續(xù)統(tǒng)與Poincare連續(xù)統(tǒng)　5.1 引言 　5.2 Cantor連續(xù)統(tǒng)概念的得與失　5.3 論密斷統(tǒng)L△的意義與作用　5.4 關于無限分劃集的普遍命題及推論　5.5 關于構筑Poincare連續(xù)統(tǒng)模型的問題　5.6 Poincare連續(xù)統(tǒng)蘊涵的命題　5.7 單子集分劃概念的理論意義及應用　5.8 本章理論內容的簡要總結及哲學分析附錄 簡評數(shù)學基礎諸流派及其無窮觀與方法學　一 諸流派產(chǎn)生的歷史背景　二 略談Cantor的無限觀和方法學　三 邏輯主義派的觀點和方法　四 直覺主義派的觀點和方法　五 略論形式公理學派的觀點和主張　六 關于三大流派的簡短評論參考文獻

章節(jié)摘錄

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《論無限:無限的數(shù)學與哲學》由大連理工大學出版社出版。

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