數(shù)學(xué)的建筑

前言

　　數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)家的靈魂　　數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)家的靈魂。試想：離開(kāi)公理化思想，何談歐幾里得、希爾伯特？沒(méi)有數(shù)形結(jié)合思想，笛卡兒焉在？沒(méi)有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想，怎論布爾巴基學(xué)派？　　數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想當(dāng)然首先是體現(xiàn)在他們的創(chuàng)新性數(shù)學(xué)研究之中，包括他們提出的新概念、新理論、新方法。牛頓、萊布尼茨的微積分思想，高斯、波約、羅巴切夫斯基的非歐幾何思想，伽羅瓦“群”的概念，哥德?tīng)柌煌耆远ɡ砼c圖靈機(jī)，納什均衡理論，等等，匯成了波瀾壯闊的數(shù)學(xué)思想海洋，構(gòu)成了人類(lèi)思想史上不可磨滅的篇章?！　?shù)學(xué)家們的數(shù)學(xué)觀也屬于數(shù)學(xué)思想的范疇，這包括他們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、特點(diǎn)、意義和價(jià)值的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源及其與人類(lèi)其他知識(shí)領(lǐng)域的關(guān)系的看法，以及科學(xué)方法論方面的見(jiàn)解，等等。當(dāng)然，在這些問(wèn)題上，古往今來(lái)數(shù)學(xué)家們的意見(jiàn)是很不相同有時(shí)甚至是對(duì)立的。但正是這些不同的聲音，合成了理性思維的交響樂(lè)。　　正如人們通過(guò)繪畫(huà)或樂(lè)曲來(lái)認(rèn)識(shí)和鑒賞畫(huà)家或作曲家一樣，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想無(wú)疑是人們了解數(shù)學(xué)家和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)家的主要依據(jù)，也是數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)于人類(lèi)和人們要向數(shù)學(xué)家求知的主要內(nèi)容。在這個(gè)意義上我們可以說(shuō)：　　“數(shù)學(xué)家思，故數(shù)學(xué)家在?！薄　?shù)學(xué)思想的社會(huì)意義　　數(shù)學(xué)思想是不是只有數(shù)學(xué)家才需要具備呢？當(dāng)然不是。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)與人文社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)，這一點(diǎn)已越來(lái)越成為當(dāng)今社會(huì)的共識(shí)。數(shù)學(xué)的這種基礎(chǔ)地位，首先是由于它作為科學(xué)的語(yǔ)言和工具而在人類(lèi)幾乎一切知識(shí)領(lǐng)域獲得日益廣泛的應(yīng)用，但更重要的恐怕還在于數(shù)學(xué)對(duì)于人類(lèi)社會(huì)的文化功能，即培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是精密思維能力。一個(gè)人不管將來(lái)從事何種職業(yè)，思維能力都可以說(shuō)是無(wú)形的資本，而數(shù)學(xué)恰恰是鍛煉這種思維能力的體操。這正是為什么數(shù)學(xué)會(huì)成為每個(gè)受教育的人一生中需要學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)的學(xué)科之一。這并不是說(shuō)我們?cè)趯W(xué)校中學(xué)習(xí)過(guò)的每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)在日后的生活與工作中派上用處，數(shù)學(xué)影響一個(gè)人終身發(fā)展的主要在于思維方式。以歐幾里得幾何為例，我們?cè)趯W(xué)校里學(xué)過(guò)的大多數(shù)幾何定理日后大概很少直接有用甚或基本不用，但歐氏幾何嚴(yán)格的演繹思想和推理方法卻在造就各行各業(yè)的精英人才方面有著毋庸否定的意義。事實(shí)上，從牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》到愛(ài)因斯坦的相對(duì)論著作，從法國(guó)大革命的《人權(quán)宣言》到馬克思的《資本論》，乃至現(xiàn)代諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主們的論著中，我們都不難看到歐幾里得的身影。另一方面，數(shù)學(xué)的定量化思想更是以空前的廣度與深度向人類(lèi)幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)，從嚴(yán)密的論證到精確的計(jì)算，為人類(lèi)提供了精密思維的典范。　　一個(gè)戲劇性的例子是在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)中扮演關(guān)鍵角色的所謂“程序內(nèi)存”概念或“程序自動(dòng)化”思想。我們知道，第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)(ENIAC)在制成之初，由于計(jì)算速度的提高與人工編制程序的遲緩之間的尖銳矛盾而瀕于夭折，在這一關(guān)鍵時(shí)刻，恰恰是數(shù)學(xué)家馮-諾依曼提出的“程序內(nèi)存”概念拯救了人類(lèi)這一偉大的技術(shù)發(fā)明。直到今天，計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的基本原理仍然遵循著馮·諾依曼的主要思想，馮·諾依曼因此被尊為“計(jì)算機(jī)之父”(雖然現(xiàn)在知道他并不是歷史上提出此種想法的唯一數(shù)學(xué)家)。像“程序內(nèi)存”這樣似乎并非“數(shù)學(xué)”的概念，卻要等待數(shù)學(xué)家并且是馮·諾依曼這樣的大數(shù)學(xué)家的頭腦來(lái)創(chuàng)造，這難道不耐人尋味嗎？因此，我們可以說(shuō)，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想是全社會(huì)的財(cái)富?！　?shù)學(xué)的傳播與普及，除了具體數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與普及，更實(shí)質(zhì)性的是數(shù)學(xué)思想的傳播與普及。在科學(xué)技術(shù)日益數(shù)學(xué)化的今天，這已越來(lái)越成為一種社會(huì)需要了。試設(shè)想：如果有越來(lái)越多的公民能夠或多或少地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)思考和處理問(wèn)題，那將會(huì)是怎樣一幅社會(huì)進(jìn)步的前景啊！

內(nèi)容概要

20世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家集體，產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，由法國(guó)一批年輕的數(shù)學(xué)家組成。    本書(shū)選編了兩篇能集中反映該學(xué)派對(duì)數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)的著作：《數(shù)學(xué)的建筑》和《數(shù)學(xué)研究者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》。另外還選了布爾巴基奠基者H·嘉當(dāng)、韋伊以及狄?jiàn)W多涅介紹布爾巴基的論文。這些著作和論文，是研究布爾巴基學(xué)派的主要原始文獻(xiàn)，為我們揭開(kāi)了布爾巴基的神秘面紗。

作者簡(jiǎn)介

　　布爾巴基，20世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家集體，產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，由法國(guó)一批年輕的數(shù)學(xué)家組成。

書(shū)籍目錄

多頭的數(shù)學(xué)家——布爾巴基原著數(shù)學(xué)的建筑數(shù)學(xué)研究者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)布爾馬基論數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的未來(lái)數(shù)學(xué)史：Why and How 數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)發(fā)展純粹數(shù)學(xué)的當(dāng)前趨勢(shì)布爾巴基論布爾巴基布爾巴基與當(dāng)代數(shù)學(xué)布爾巴基的事業(yè)近三十年來(lái)布爾巴基的工作布爾巴基的數(shù)學(xué)哲學(xué)尼古拉·布爾巴基數(shù)學(xué)家集體——克勞德·薛華荔的一次訪問(wèn)S.孟德?tīng)柌悸逡禄貞浧瑪?/pre>


章節(jié)摘錄
　　（主題是代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)）到1963一1964年度（主題是指標(biāo)定理），其中報(bào)告的重點(diǎn)是拓?fù)鋵W(xué)及多復(fù)變函數(shù)論。這些報(bào)告完全改變了這兩個(gè)領(lǐng)域的面貌和它們?cè)跀?shù)學(xué)中的地位，影響了整整一代數(shù)學(xué)家，不僅法國(guó)數(shù)學(xué)，而且歐洲及北美的數(shù)學(xué)家都從中受益，同時(shí)也從另一方面推動(dòng)了布爾巴基精神的散播?！　×硗庖粋€(gè)是以薛華荔為首的李群和代數(shù)群的討論班，時(shí)間只有兩年，由1956—1957年度到1957一1958年度，但對(duì)群論的未來(lái)發(fā)展起了很大作用。到了20世紀(jì)60年代施瓦爾茲的分析討論班時(shí)間持續(xù)最久，后來(lái)的數(shù)論、分析、概率論等討論班，均有布爾巴基成員的參與?？梢哉f(shuō)，起源于德國(guó)的這種討論班的形式在法國(guó)已是遍地生根了。布爾巴基的衰落　　布爾巴基的《數(shù)學(xué)原理》到20世紀(jì)50年代末已經(jīng)出了20多分冊(cè)，其體系的主要部分基本具備，在這個(gè)時(shí)候，它的名聲可以說(shuō)如曰中天。由于以布爾巴基名義發(fā)表的論文和《數(shù)學(xué)原理》，加上布爾巴基的奠基者們和第二代成員個(gè)人的貢獻(xiàn)以及他們?cè)跀?shù)學(xué)界的影響，他們的確把現(xiàn)代數(shù)學(xué)提高到了一個(gè)新的境界。以代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、同調(diào)代數(shù)、微分拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何學(xué)、多復(fù)變函數(shù)論、代數(shù)幾何學(xué)、代數(shù)數(shù)論、李群和代數(shù)群理論、泛函分析等領(lǐng)域匯合在一起，匯成現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流，法國(guó)數(shù)學(xué)家在國(guó)際數(shù)學(xué)界的領(lǐng)袖地位也得到大家的公認(rèn)。這由他們接連榮獲國(guó)際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)可見(jiàn)一斑。布爾巴基成員在學(xué)術(shù)界的地位也由原先的“反對(duì)派”變成躋身于權(quán)威機(jī)構(gòu)的成員。他們陸續(xù)成為科學(xué)院院士、大學(xué)校長(zhǎng)、理學(xué)院院長(zhǎng)，在科學(xué)界、教育界發(fā)揮重大影響。當(dāng)然，也有一些布爾巴基成員如薛華荔等對(duì)此表示不滿，可是，他們對(duì)這種學(xué)術(shù)界的權(quán)威機(jī)器也無(wú)可奈何。　　1970年左右，布爾巴基大體上走向自己的反面而趨于衰微。這時(shí)，布爾巴基的奠基者們和第二代相繼退出，年青一代的影響不能和老一代同日而語(yǔ)。數(shù)學(xué)本身也發(fā)生了巨大變化，布爾巴基比較忽視的分析數(shù)學(xué)、概率論、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)，特別是理論物理、動(dòng)力系統(tǒng)理論等等開(kāi)始蓬勃發(fā)展，而20世紀(jì)五六十年代的重點(diǎn)——代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、微分拓?fù)鋵W(xué)、多復(fù)變函數(shù)論等相對(duì)平穩(wěn)，數(shù)學(xué)家的興趣更集中于經(jīng)典的、具體的問(wèn)題，而對(duì)于大的理論體系建設(shè)并不熱衷；數(shù)學(xué)研究更加趨于專(zhuān)業(yè)化、技術(shù)化。20世紀(jì)70年代到80年代中期的數(shù)學(xué)顯示出多樣化的局面，明顯的表現(xiàn)是在近年很少有新興學(xué)科的興起，也無(wú)法與布爾巴基成立的時(shí)期相提并論。雖然，到了20世紀(jì)80年代中期，一種新的數(shù)學(xué)大統(tǒng)一的趨勢(shì)又在形成，不過(guò)，這已經(jīng)是在布爾巴基統(tǒng)一基礎(chǔ)上更高級(jí)的統(tǒng)一。另一方面，許多持經(jīng)典的觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)家根本就否定這種統(tǒng)一，也有相當(dāng)多的人只熱衷于具體的、極專(zhuān)門(mén)甚至瑣碎的問(wèn)題，很難把它們?nèi)谌胫髁鲾?shù)學(xué)當(dāng)中。實(shí)際上，第三代、第四代的布爾巴基也大都是某個(gè)領(lǐng)域的專(zhuān)家。從20世紀(jì)70年代起，布爾巴基討論班的報(bào)告也反映出這種專(zhuān)門(mén)化和技術(shù)化的趨向。在這種情況下，20世紀(jì)70年代以來(lái)，在論文中引用布爾巴基《數(shù)學(xué)原理》的人越來(lái)越少了?！　〔紶柊突诮逃系氖∫彩怯绊懰ヂ涞脑蛑?。由于布爾巴基的影響，在20世紀(jì)50年代到60年代出現(xiàn)了所謂“新教育”運(yùn)動(dòng)，把抽象數(shù)學(xué)，特別是抽象代數(shù)的內(nèi)容引入中學(xué)甚至小學(xué)的教科書(shū)當(dāng)中。這種突然的變革不但使學(xué)生無(wú)法接受新教材，就連教員都無(wú)法理解，造成了整個(gè)數(shù)學(xué)教育的混亂。這是布爾巴基在教育方面的大失敗。在高等數(shù)學(xué)教育方面，就連布爾巴基的奠基者們后來(lái)編的教科書(shū)也破除了布爾巴基的形式體系而采用比較自然、具體、循序漸進(jìn)的體系。從某種意義上來(lái)講，這是一種否定之否定，是向老傳統(tǒng)的回歸?！　∵@時(shí)，布爾巴基著作的出版也出現(xiàn)問(wèn)題。在布爾巴基建立之初，出版業(yè)都掌握在學(xué)術(shù)權(quán)威的手中，離經(jīng)叛道的著作很難有出版的機(jī)會(huì)。這時(shí)韋伊正好有一位墨西哥朋友弗萊曼（Freymann），他娶了著名出版商厄爾曼的孫女，因此，他繼承這個(gè)事業(yè)，從1929年開(kāi)始發(fā)行《當(dāng)代科學(xué)與工程》叢書(shū)，并把布爾巴基的《數(shù)學(xué)原理》以分冊(cè)形式納入其中。順便說(shuō)一句，后來(lái)維納（N．Wiener）的《控制論》也是他首先答應(yīng)出版的。的確，只有這些有眼光的出版家才真正能創(chuàng)造出輝煌的業(yè)績(jī)?？墒撬慕影嗳送紶柊突a(chǎn)生了矛盾，在1975年出版《數(shù)學(xué)原理》第38分冊(cè)以后，布爾巴基的著作出版戛然而止。到20世紀(jì)80年代，出版轉(zhuǎn)移到馬松（Masson）出版社，1980年到1983年出版了3個(gè)新的分冊(cè)，而對(duì)以前出版過(guò)的《數(shù)學(xué)原理》加以重印或再版。近幾年，連再版也很少見(jiàn)。雖然我們還不能說(shuō)《數(shù)學(xué)原理》的出版就此告一段落，不過(guò)，它的影響逐漸減弱的確是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。



媒體關(guān)注與評(píng)論
　　這些文集中的作品大都短小精悍，魅力四射，充滿科學(xué)的真知灼見(jiàn)，在國(guó)外流傳頗廣。相對(duì)而言，這些作品可以說(shuō)是數(shù)學(xué)思想海洋中的珍奇貝殼，數(shù)學(xué)百花園中的美麗花束。我們并不奢望這樣一些貝殼和花束能夠扭轉(zhuǎn)功利的時(shí)潮，但我們相信愛(ài)因斯坦在紀(jì)念牛頓時(shí)所說(shuō)的話：“理解力的產(chǎn)品要比喧嚷紛擾的世代經(jīng)久，它能經(jīng)歷好多個(gè)世紀(jì)而繼續(xù)發(fā)出光和熱?！弊x讀大師，走近數(shù)學(xué)，所有的人都會(huì)開(kāi)卷受益?！　　钗牧帧　?shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想是全社會(huì)的財(cái)富。數(shù)學(xué)的傳播與普及，除了具體數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與普及，更實(shí)質(zhì)性的是數(shù)學(xué)思想的傳播與普及。在科學(xué)技術(shù)日益數(shù)學(xué)化的今天，這已越來(lái)越成為一種社會(huì)需要了。試設(shè)想：如果有越來(lái)越多的公民能夠或多或少地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)思考和處理問(wèn)題，那將會(huì)是怎樣一幅社會(huì)進(jìn)步的前景??！　　學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想可以通過(guò)不同的途徑，而閱讀數(shù)學(xué)家特別是數(shù)學(xué)大師們的原始著述大概是最直接可靠和富有成效的做法?！　￠喿x這些名篇佳作，不啻是一種藝術(shù)享受，人們?cè)谙硎苤H認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，接受數(shù)學(xué)思想的熏陶，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。這正是我們編譯出版這套《數(shù)學(xué)家思想文庫(kù)》的目的所在。　　讀讀大師，走近數(shù)學(xué)，所有的人都會(huì)開(kāi)卷受益。　　——李文林


編輯推薦
　　《數(shù)學(xué)的建筑》中數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想是全社會(huì)的財(cái)富。數(shù)學(xué)的傳播與普及，除了具體數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與普及，更實(shí)質(zhì)性的是數(shù)學(xué)思想的傳播與普及。在科學(xué)技術(shù)日益數(shù)學(xué)化的今天，這已越來(lái)越成為一種社會(huì)需要了。試設(shè)想：如果有越來(lái)越多的公民能夠或多或少地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)思考和處理問(wèn)題，那將會(huì)是怎樣一幅社會(huì)進(jìn)步的前景啊！ 學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想可以通過(guò)不同的途徑，而閱讀數(shù)學(xué)家特別是數(shù)學(xué)大師們的原始著述大概是最直接可靠和富有成效的做法。 閱讀這些名篇佳作，不啻是一種藝術(shù)享受，人們?cè)谙硎苤H認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，接受數(shù)學(xué)思想的熏陶，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。





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