數(shù)學(xué)在科學(xué)和社會(huì)中的作用

前言

　　數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)家的靈魂　　數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)家的靈魂。試想：離開(kāi)公理化思想，何談歐幾里得、希爾伯特？沒(méi)有數(shù)形結(jié)合思想，笛卡兒焉在？沒(méi)有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想，怎論布爾巴基學(xué)派？……　　數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想當(dāng)然首先是體現(xiàn)在他們的創(chuàng)新性數(shù)學(xué)研究之中，包括他們提出的新概念、新理論、新方法。牛頓、萊布尼茨的微積分思想，高斯、波約、羅巴切夫斯基的非歐幾何思想，伽羅瓦“群”的概念，哥德?tīng)柌煌耆远ɡ砼c圖靈機(jī)，納什均衡理論，等等，匯成了波瀾壯闊的數(shù)學(xué)思想海洋，構(gòu)成了人類思想史上不可磨滅的篇章?！　?shù)學(xué)家們的數(shù)學(xué)觀也屬于數(shù)學(xué)思想的范疇，這包括他們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、特點(diǎn)、意義和價(jià)值的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源及其與人類其他知識(shí)領(lǐng)域的關(guān)系的看法，以及科學(xué)方法論方面的見(jiàn)解，等等。當(dāng)然，在這些問(wèn)題上，古往今來(lái)數(shù)學(xué)家們的意見(jiàn)是很不相同有時(shí)甚至是對(duì)立的。但正是這些不同的聲音，合成了理性思維的交響樂(lè)?！　≌缛藗兺ㄟ^(guò)繪畫或樂(lè)曲來(lái)認(rèn)識(shí)和鑒賞畫家或作曲家一樣，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想無(wú)疑是人們了解數(shù)學(xué)家和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)家的主要依據(jù)，也是數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)于人類和人們要向數(shù)學(xué)家求知的主要內(nèi)容。在這個(gè)意義上我們可以說(shuō)：　　“數(shù)學(xué)家思，故數(shù)學(xué)家在?！薄　?shù)學(xué)思想的社會(huì)意義　　數(shù)學(xué)思想是不是只有數(shù)學(xué)家才需要具備呢？當(dāng)然不是。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)與人文社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)，這一點(diǎn)已越來(lái)越成為當(dāng)今社會(huì)的共識(shí)。數(shù)學(xué)的這種基礎(chǔ)地位，首先是由于它作為科學(xué)的語(yǔ)言和工具而在人類幾乎一切知識(shí)領(lǐng)域獲得日益廣泛的應(yīng)用，但更重要的恐怕還在于數(shù)學(xué)對(duì)于人類社會(huì)的文化功能，即培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是精密思維能力。一個(gè)人不管將來(lái)從事何種職業(yè)，思維能力都可以說(shuō)是無(wú)形的資本，而數(shù)學(xué)恰恰是鍛煉這種思維能力的體操。這正是為什么數(shù)學(xué)會(huì)成為每個(gè)受教育的人一生中需要學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)的學(xué)科之一。這并不是說(shuō)我們?cè)趯W(xué)校中學(xué)習(xí)過(guò)的每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)在日后的生活與工作中派上用處，數(shù)學(xué)影響一個(gè)人終身發(fā)展的主要在于思維方式。以歐幾里得幾何為例，我們?cè)趯W(xué)校里學(xué)過(guò)的大多數(shù)幾何定理日后大概很少直接有用甚或基本不用，但歐氏幾何嚴(yán)格的演繹思想和推理方法卻在造就各行各業(yè)的精英人才方面有著毋庸否定的意義。事實(shí)上，從牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》到愛(ài)因斯坦的相對(duì)論著作，從法國(guó)大革命的《人權(quán)宣言》到馬克思的《資本論》，乃至現(xiàn)代諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主們的論著中，我們都不難看到歐幾里得的身影。另一方面，數(shù)學(xué)的定量化思想更是以空前的廣度與深度向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)，從嚴(yán)密的論證到精確的計(jì)算，為人類提供了精密思維的典范。　　一個(gè)戲劇性的例子是在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)中扮演關(guān)鍵角色的所謂“程序內(nèi)存”概念或“程序自動(dòng)化”思想。我們知道，第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)(ENIAC)在制成之初，由于計(jì)算速度的提高與人工編制程序的遲緩之間的尖銳矛盾而瀕于夭折，在這一關(guān)鍵時(shí)刻，恰恰是數(shù)學(xué)家馮-諾依曼提出的“程序內(nèi)存”概念拯救了人類這一偉大的技術(shù)發(fā)明。直到今天，計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的基本原理仍然遵循著馮·諾依曼的主要思想，馮·諾依曼因此被尊為“計(jì)算機(jī)之父”(雖然現(xiàn)在知道他并不是歷史上提出此種想法的唯一數(shù)學(xué)家)。像“程序內(nèi)存”這樣似乎并非“數(shù)學(xué)”的概念，卻要等待數(shù)學(xué)家并且是馮·諾依曼這樣的大數(shù)學(xué)家的頭腦來(lái)創(chuàng)造，這難道不耐人尋味嗎？因此，我們可以說(shuō)，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想是全社會(huì)的財(cái)富?！　?shù)學(xué)的傳播與普及，除了具體數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與普及，更實(shí)質(zhì)性的是數(shù)學(xué)思想的傳播與普及。在科學(xué)技術(shù)日益數(shù)學(xué)化的今天，這已越來(lái)越成為一種社會(huì)需要了。試設(shè)想：如果有越來(lái)越多的公民能夠或多或少地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)思考和處理問(wèn)題，那將會(huì)是怎樣一幅社會(huì)進(jìn)步的前景??！

內(nèi)容概要

　　匈牙利-美國(guó)數(shù)學(xué)家，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)之父，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一?！　”緯Y(jié)集了馮·諾依曼不同時(shí)期的代表性著作，內(nèi)容包括集合論的公理體系、量子力學(xué)的公理化、通用電子計(jì)算機(jī)EDVAC以及博弈論與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等。對(duì)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)在科學(xué)與社會(huì)中的作用及現(xiàn)代科技帶給人類的影響等，作者也給出了獨(dú)特的見(jiàn)解，體現(xiàn)了一位天才數(shù)學(xué)家的哲學(xué)思想。

作者簡(jiǎn)介

　　馮·諾依曼，匈牙利-美國(guó)數(shù)學(xué)家．現(xiàn)代計(jì)算機(jī)之父，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。

書籍目錄

集合論的一種公理化形式主義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)方法關(guān)于 EDVAC報(bào)告的第一份草稿（節(jié)選）?論大規(guī)模計(jì)算機(jī)器的原理數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)在科學(xué)和社會(huì)中的作用《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》前言物理科學(xué)中的方法我們能在技術(shù)條件下劫后余生嗎？附錄

章節(jié)摘錄

　　我之所以這么詳細(xì)地談這場(chǎng)爭(zhēng)論，是因?yàn)槲矣X(jué)得它對(duì)于太想當(dāng)然地認(rèn)為數(shù)學(xué)嚴(yán)密性固定不變是最好的警告。這件事就發(fā)生在我們自己的有生之年，而且我也知道我自己在這一事件中如何令人慚愧地輕易改變了自己關(guān)于絕對(duì)數(shù)學(xué)真理的觀點(diǎn)，并且如何接連改變了三次！　　我希望上述三個(gè)例子能很充分地說(shuō)明我的一半主題，即許多最美妙的數(shù)學(xué)靈感來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)，而且很難相信會(huì)有絕對(duì)的、一成不變的、脫離所有人類經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)嚴(yán)密性概念。我試著在這件事情上采取一種非常淺陋的態(tài)度。任何人無(wú)論在這方面可能抱有什么樣的哲學(xué)或者認(rèn)識(shí)論的偏好，反正數(shù)學(xué)界對(duì)于其研究課題的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)并不支持存在先驗(yàn)的數(shù)學(xué)嚴(yán)密性概念這一假定。然而，我的主題還有另外一半，我現(xiàn)在就要轉(zhuǎn)入這一部分。　　任何數(shù)學(xué)家都很難相信數(shù)學(xué)是純粹的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)或者所有的數(shù)學(xué)思想都來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)學(xué)科。我首先來(lái)考慮這句話的后半部分。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，有許多重要部分的經(jīng)驗(yàn)起源都難以追查，或者即使可以查明也如此遙遠(yuǎn)，以至于顯然該課題脫離了它的經(jīng)驗(yàn)之源后又經(jīng)歷了徹底的變形。代數(shù)學(xué)的符號(hào)體系是為了數(shù)學(xué)本身的使用而發(fā)明的，但也可以合情合理地?cái)喽ㄋ欣喂痰慕?jīng)驗(yàn)紐帶。然而，現(xiàn)代“抽象”代數(shù)學(xué)已經(jīng)越來(lái)越朝著甚至與經(jīng)驗(yàn)更少關(guān)聯(lián)的方向發(fā)展。拓?fù)鋵W(xué)的情況也是如此。在所有這些領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)家對(duì)于成功、對(duì)于他的努力是否值得的主觀標(biāo)準(zhǔn)是非常自足的和美學(xué)的，并且不受（或者幾乎不受）經(jīng)驗(yàn)的影響。（關(guān)于這一點(diǎn)，我要再往下多說(shuō)幾句。）這一點(diǎn)在集合論中更加清楚。一個(gè)無(wú)窮集合的“勢(shì)”和“序”，可以看成是有窮數(shù)中概念的推廣，但在其無(wú)窮形式中，它們（尤其是“勢(shì)”）與現(xiàn)實(shí)世界幾乎沒(méi)有任何關(guān)系。如果不想避免太過(guò)專門性，我本可以引證集合論的大量例子，如“選擇公理”問(wèn)題，無(wú)窮“勢(shì)”的“可比較性”，“連續(xù)統(tǒng)問(wèn)題”等等，來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。這些評(píng)論也同樣適用于實(shí)變函數(shù)論和實(shí)點(diǎn)集理論的許多內(nèi)容。微分幾何與群論給出了兩個(gè)奇特的例子。這兩門學(xué)科無(wú)疑被認(rèn)為是抽象的非應(yīng)用學(xué)科，并且也幾乎一直是被數(shù)學(xué)家們以這種態(tài)度培育著的。但結(jié)果表明，原來(lái)它們?cè)谖锢韺W(xué)中都是非常有用的——其中一個(gè)是在它創(chuàng)立十年之后，另一個(gè)則是在它創(chuàng)立一個(gè)世紀(jì)之后。而數(shù)學(xué)家們卻仍然主要以上面所指出的抽象和非應(yīng)用的精神繼續(xù)發(fā)展著這兩門學(xué)科?！　∷羞@些情況以及它們的各種形式的結(jié)合的事例層出不窮，但我還是寧愿轉(zhuǎn)到我在前面指出的第一點(diǎn)：數(shù)學(xué)是一門經(jīng)驗(yàn)科學(xué)嗎？或者更準(zhǔn)確地說(shuō)：數(shù)學(xué)的實(shí)踐方式是否確實(shí)與經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的實(shí)踐方式相同？或者更一般地說(shuō)：數(shù)學(xué)家與其研究課題的正常關(guān)系是什么？他關(guān)于成功和值得的標(biāo)準(zhǔn)是什么？什么樣的影響，什么樣的考慮支配和指引著他的努力？　　那么，就讓我們看一看，數(shù)學(xué)家的正常工作方式究竟在哪些方面不同于自然科學(xué)的工作模式。當(dāng)我們從理論學(xué)科過(guò)渡到實(shí)驗(yàn)學(xué)科、再由實(shí)驗(yàn)學(xué)科過(guò)渡到描述學(xué)科時(shí)，以這些自然科學(xué)為一方，以數(shù)學(xué)為另一方，它們之間的差別一直存在并且明顯增加。因此，讓我們把數(shù)學(xué)與最接近它的類別理論學(xué)科進(jìn)行比較。我們先在其中找出一門最接近數(shù)學(xué)的學(xué)科來(lái)。如果我未能控制住對(duì)數(shù)學(xué)的驕傲并說(shuō)：這門學(xué)科就是理論物理學(xué)，因?yàn)樗侨坷碚摽茖W(xué)中發(fā)展程度最高的一門科學(xué)，我希望你們不要太嚴(yán)厲地責(zé)怪我。數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)實(shí)際上有很多共同之處。正如我前面已經(jīng)指出的，歐幾里得幾何體系是古典力學(xué)公理化表示的樣板，而且類似的處理方法既支配了麥克斯韋（Maxwell）電動(dòng)力學(xué)體系以及狹義相對(duì)論的某些方面，也支配了唯象熱力學(xué)（phe-nomenologicaltheodynamics）。此外，理論物理學(xué)并不解釋現(xiàn)象，而只是進(jìn)行分類和建立聯(lián)系，這種觀念今天已經(jīng)被大多數(shù)理論物理學(xué)家所接受。這就意味著，判定這樣一種理論成功與否的標(biāo)準(zhǔn)不過(guò)是看它是否能夠通過(guò)簡(jiǎn)單優(yōu)美的分類、關(guān)聯(lián)方案涵蓋大量如果沒(méi)有這個(gè)方案就顯得復(fù)雜和混亂的現(xiàn)象，以及這個(gè)方案是否甚至還涵蓋了在得到這個(gè)方案時(shí)尚未考慮或者根本不知道的那些現(xiàn)象。

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　這些文集中的作品大都短小精悍，魅力四射，充滿科學(xué)的真知灼見(jiàn)，在國(guó)外流傳頗廣。相對(duì)而言，這些作品可以說(shuō)是數(shù)學(xué)思想海洋中的珍奇貝殼，數(shù)學(xué)百花園中的美麗花束。我們并不奢望這樣一些貝殼和花束能夠扭轉(zhuǎn)功利的時(shí)潮，但我們相信愛(ài)因斯坦在紀(jì)念牛頓時(shí)所說(shuō)的話：“理解力的產(chǎn)品要比喧嚷紛擾的世代經(jīng)久，它能經(jīng)歷好多個(gè)世紀(jì)而繼續(xù)發(fā)出光和熱。”讀讀大師，走近數(shù)學(xué)，所有的人都會(huì)開(kāi)卷受益?！　　钗牧帧　?shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想是全社會(huì)的財(cái)富。數(shù)學(xué)的傳播與普及，除了具體數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與普及，更實(shí)質(zhì)性的是數(shù)學(xué)思想的傳播與普及。在科學(xué)技術(shù)日益數(shù)學(xué)化的今天，這已越來(lái)越成為一種社會(huì)需要了。試設(shè)想：如果有越來(lái)越多的公民能夠或多或少地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)思考和處理問(wèn)題，那將會(huì)是怎樣一幅社會(huì)進(jìn)步的前景啊！　　學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想可以通過(guò)不同的途徑，而閱讀數(shù)學(xué)家特別是數(shù)學(xué)大師們的原始著述大概是最直接可靠和富有成效的做法?！　￠喿x這些名篇佳作，不啻是一種藝術(shù)享受，人們?cè)谙硎苤H認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，接受數(shù)學(xué)思想的熏陶，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。這正是我們編譯出版這套《數(shù)學(xué)家思想文庫(kù)》的目的所在。　　讀讀大師，走近數(shù)學(xué)，所有的人都會(huì)開(kāi)卷受益?！　　钗牧?/pre>


編輯推薦
　　閱讀《數(shù)學(xué)在科學(xué)和社會(huì)中的作用》，不啻是一種藝術(shù)享受，人們?cè)谙硎苤H認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，接受數(shù)學(xué)思想的熏陶，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。　　數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想是全社會(huì)的財(cái)富。數(shù)學(xué)的傳播與普及，除了具體數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與普及，更實(shí)質(zhì)性的是數(shù)學(xué)思想的傳播與普及。在科學(xué)技術(shù)日益數(shù)學(xué)化的今天，這已越來(lái)越成為一種社會(huì)需要了。試設(shè)想：如果有越來(lái)越多的公民能夠或多或少地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)思考和處理問(wèn)題，那將會(huì)是怎樣一幅社會(huì)進(jìn)步的前景?。?學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想可以通過(guò)不同的途徑，而閱讀數(shù)學(xué)家特別是數(shù)學(xué)大師們的原始著述大概是最直接可靠和富有成效的做法。





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