隨機(jī)過程

內(nèi)容概要

學(xué)習(xí)本書要有微積分和初等概率論的基礎(chǔ)，兼顧內(nèi)容闡述的需要和學(xué)生的實際接受能力，書中用到了母函數(shù)、生成函數(shù)、復(fù)變函數(shù)以及微分方程求解等數(shù)學(xué)工具。如果讀者對某些數(shù)學(xué)工具不熟悉，可以跳過相應(yīng)的數(shù)學(xué)證明推理過程，直接閱讀有關(guān)緒論這并不影響對本課程的學(xué)習(xí)?！　閷W(xué)生學(xué)習(xí)方便，在本書的第1章復(fù)習(xí)性地簡要介紹了本教材需要的概率論的基礎(chǔ)知識。第2章介紹隨機(jī)過程的基本概念、隨機(jī)過程的有限維分布、隨機(jī)過程的數(shù)字特征等，還給出了常用的幾個隨機(jī)過程的例子。在第3章，首先介紹了Levy過程，作為Levy過程的特例介紹了Poisson過程、Wiener過程等。在第4章，介紹了二階矩過程的概念、二階矩過程的代數(shù)性質(zhì)和分析性質(zhì)、平穩(wěn)隨機(jī)過程及其譜表示理論、遍歷性理論。本章還介紹了重要的二階矩過程——Gauss過程以及簡單的隨機(jī)微分方程理論等。第5章介紹Markov過程，包括離散時間的Markov鏈和連續(xù)時間的Markov鏈以及嵌入鏈等。第6章介紹隨機(jī)過程通過線性和非線性系統(tǒng)。第7章介紹時間序列分析。書中每一章的正文之后都配備了習(xí)題供讀者練習(xí)，旨在幫助讀者進(jìn)一步理解本章的基本內(nèi)容。

書籍目錄

第1章　預(yù)備知識　1.1　概率空間　　1.1.1　隨機(jī)試驗與樣本空間　　1.1.2　概率與概率空間　1.2　隨機(jī)變量及其分布　　1.2.1?。S隨機(jī)變量及其分布函數(shù)　　1.2.2　n維隨機(jī)變量及其分布　1.3　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　1.4　特征函數(shù)和母函數(shù)　　1.4.1　特征函數(shù)　　1.4.2　母函數(shù)及其性質(zhì)　1.5　條件期望　　1.5.1　條件期望的定義　　1.5.2　條件期望的性質(zhì)　習(xí)題1第2章　隨機(jī)過程的基本概念　2.1　隨機(jī)過程的定義　2.2　隨機(jī)過程的分布及其數(shù)字特征　　2.2.1　隨機(jī)過程的有限維分布　　2.2.2　隨機(jī)過程的數(shù)字特征　　2.2.3　復(fù)隨機(jī)過程　　2.2.4　隨機(jī)過程的特征函數(shù)　2.3　隨機(jī)過程的基本類型　　2.3.1　二階矩隨機(jī)過程　　2.3.2　狹義平穩(wěn)過程（嚴(yán)平穩(wěn)過程）　　2.3.3　馬爾可夫（Markov）過程　　2.3.4　獨(dú)立增量與平穩(wěn)增量過程　習(xí)題2第3章　平穩(wěn)獨(dú)立增量過程（Levy過程）　3.1　平穩(wěn)獨(dú)立增量過程的定義與例子　　3.1.1　平穩(wěn)獨(dú)立增量過程的定義　　3.1.2　隨機(jī)徘徊　3.2　泊松（Poisson）過程　　3.2.1　泊松過程的定義　　3.2.2　泊松過程的基本性質(zhì)　　3.2.3　泊松過程的推廣　習(xí)題3第4章　二階矩隨機(jī)過程　4.1　二階矩隨機(jī)變量　　4.1.1　二階矩隨機(jī)變量及其性質(zhì)　　4.1.2　均方極限　4.2　均方連續(xù)與均方積分　　4.2.1　均方連續(xù)與均方積分　　4.2.2　隨機(jī)過程的均方連續(xù)性　　4.2.3　隨機(jī)過程的均方可微性　　4.2.4　隨機(jī)過程的均方可積性　4.3　高斯（Gauss）過程　　4.3.1　高斯隨機(jī)變量　　4.3.2　高斯過程　4.4　隨機(jī)積分　　4.4.1　確定函數(shù)f（t）對布朗運(yùn)動的積分　　4.4.2　可沒函數(shù)X（t）對布朗運(yùn)動的積分　　……第5章　馬爾可夫（Markov）過程第6章　隨機(jī)過程通過線性或非線性系統(tǒng)第7章　時間序列參考文獻(xiàn)

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