數(shù)學(xué)與思維

內(nèi)容概要

　　本書從數(shù)學(xué)與左腦思維，數(shù)學(xué)與右腦思維、數(shù)學(xué)研究與左右腦的配合三個(gè)方面，精辟地論述了數(shù)學(xué)研究中思維的作用，數(shù)學(xué)思維的特性和它的各個(gè)側(cè)面（抽象性．形式化與心理化，想象、猜測和直覺的重要性等），以及各種思維形式的綜合使用能力。書中還討論了數(shù)學(xué)思維的一些具體規(guī)則和方法。更為珍貴的是，全書不但融會(huì)了學(xué)術(shù)界在數(shù)學(xué)與思維方面的已知研究成果和最新資料，而且還提出了作者自己的一些新觀點(diǎn)和新見解。全書論述的內(nèi)容思想深刻，分析精辟，論述有據(jù)，文筆流暢，具有較強(qiáng)的學(xué)術(shù)性和較廣泛的可讀性。

作者簡介

　　徐利治，1920年出生，江蘇張家港人。1945年畢業(yè)于西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系，歷任清華大學(xué)副教授，吉林大學(xué)教授，華中理工大學(xué)教授兼數(shù)學(xué)系主任，大連理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長、名譽(yù)所長。曾任國家教委學(xué)位授予權(quán)評審組成員，中國數(shù)學(xué)會(huì)組合數(shù)學(xué)與圖論專業(yè)委員會(huì)主任，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所顧問，南開數(shù)學(xué)研究所與中國科學(xué)院計(jì)算中心學(xué)術(shù)委員會(huì)委員，國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目評審會(huì)成員?！　≈饕芯款I(lǐng)域?yàn)椋河?jì)算方法，函數(shù)逼近，漸近分析，組合數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法論。國際上公認(rèn)并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏漸近公式”、“Gould-Hsu反演公式”等。

書籍目錄

緒論數(shù)學(xué)與左腦思維一　數(shù)學(xué)與抽象　1.1 數(shù)學(xué)的對象與抽象思維1.2 數(shù)學(xué)的方法與抽象思維1.3 數(shù)學(xué)抽象思維的一般規(guī)律　1.4 數(shù)學(xué)抽象度分析法二　數(shù)學(xué)與形式化2.1 數(shù)學(xué)與符號化2.2 數(shù)學(xué)與形式化2.3 數(shù)學(xué)形式化的必要性和局限性三　數(shù)學(xué)與公理化3.1 數(shù)學(xué)與邏輯思維　3.2 數(shù)學(xué)與公理化3.3 數(shù)學(xué)公理化的必要性和局限性　3.4 數(shù)學(xué)左腦思維的限度數(shù)學(xué)與右腦思維四　數(shù)學(xué)與猜測　4.1 數(shù)學(xué)與探索性思維4.2 數(shù)學(xué)猜測與反駁的作用　4.3 數(shù)學(xué)猜測的方法五　數(shù)學(xué)與想象5.1 數(shù)學(xué)與形象思維5.2 數(shù)學(xué)想象的類型和作用　5.3 數(shù)學(xué)想象的方法六　數(shù)學(xué)與直覺　6.1 數(shù)學(xué)與直覺思維6.2 數(shù)學(xué)直覺的類型和作用　6.3 數(shù)學(xué)直覺的方法6.4 數(shù)學(xué)直覺的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)　6.5 數(shù)學(xué)右腦思維的限度數(shù)學(xué)研究與左右腦思維的配合七　數(shù)學(xué)研究與左右腦的配合　7.1 數(shù)學(xué)研究中左右腦配合的作用7.2 數(shù)學(xué)研究中左右腦配合的方法

章節(jié)摘錄

　　一　數(shù)學(xué)與抽象　　1.1　數(shù)學(xué)的對象與抽象思維　　數(shù)學(xué)是抽象性極強(qiáng)的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)的對象都是抽象思維的產(chǎn)物。研究數(shù)學(xué)對象與抽象思維的關(guān)系，是對數(shù)學(xué)與思維關(guān)系進(jìn)行探討的出發(fā)點(diǎn)?！　　俺橄蟆边@個(gè)詞，來源于拉丁文“abstractio”，原文含有“排除、抽出”的意思。所謂抽象思維，一般指抽取出同類事物的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。這里有兩個(gè)條件：第一，抽象出來的本質(zhì)屬性或特征原來就存在于同類事物之中，抽象的過程只是把它分離了出來；第二，抽象出來的一定是事物的本質(zhì)屬性或特征，是決定其他非本質(zhì)的屬性或特征的東西。數(shù)學(xué)的抽象思維在很多情況下也具有這樣的特點(diǎn)，但在另一些情況下則不盡然?！　∮性S多數(shù)學(xué)對象是依靠抽取的辦法獲得的。比如從三只鳥、三個(gè)蘋果和三棵樹這類具體事物中抽象出“三”這個(gè)數(shù)字概念，在全體偶數(shù)、全體整數(shù)、全體有理數(shù)、全體實(shí)數(shù)這些集合的性質(zhì)中抽象出“基數(shù)”這個(gè)概念，等等。古語說：“有所得必有所失”。經(jīng)過這樣抽象獲得的數(shù)學(xué)對象，在概念外延上更寬廣一些，但在內(nèi)涵上（或結(jié)構(gòu)上）就貧乏軟弱一些。我們不妨稱這種抽象類型為“弱抽象”。舉個(gè)稍微深一點(diǎn)的例子。如果我們考察歐氏空間內(nèi)積具有的性質(zhì)，把它的基本性質(zhì)抽取出來作為內(nèi)積公理，舍棄歐氏空間內(nèi)積的其他性質(zhì)和具體形式，這樣就得到了抽象的“內(nèi)積”概念，它包括一切滿足內(nèi)積公理的關(guān)系。具有內(nèi)積的線性空間叫做內(nèi)積空間。內(nèi)積空間比歐氏空間廣，但內(nèi)積空間中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比歐氏空問弱。弱抽象簡單地說就是減弱數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的抽象。

編輯推薦

　　《數(shù)學(xué)與思維》論述的內(nèi)容思想深刻，分析精辟，論述有據(jù)，文筆流暢，具有較強(qiáng)的學(xué)術(shù)性和較廣泛的可讀性。

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