數(shù)學與思維

內(nèi)容概要

　　本書從數(shù)學與左腦思維，數(shù)學與右腦思維、數(shù)學研究與左右腦的配合三個方面，精辟地論述了數(shù)學研究中思維的作用，數(shù)學思維的特性和它的各個側(cè)面（抽象性．形式化與心理化，想象、猜測和直覺的重要性等），以及各種思維形式的綜合使用能力。書中還討論了數(shù)學思維的一些具體規(guī)則和方法。更為珍貴的是，全書不但融會了學術(shù)界在數(shù)學與思維方面的已知研究成果和最新資料，而且還提出了作者自己的一些新觀點和新見解。全書論述的內(nèi)容思想深刻，分析精辟，論述有據(jù)，文筆流暢，具有較強的學術(shù)性和較廣泛的可讀性。

作者簡介

　　徐利治，1920年出生，江蘇張家港人。1945年畢業(yè)于西南聯(lián)合大學數(shù)學系，歷任清華大學副教授，吉林大學教授，華中理工大學教授兼數(shù)學系主任，大連理工大學教授、博士生導師，大連理工大學數(shù)學科學研究所所長、名譽所長。曾任國家教委學位授予權(quán)評審組成員，中國數(shù)學會組合數(shù)學與圖論專業(yè)委員會主任，中國科學院數(shù)學研究所顧問，南開數(shù)學研究所與中國科學院計算中心學術(shù)委員會委員，國家自然科學基金項目評審會成員?！　≈饕芯款I(lǐng)域為：計算方法，函數(shù)逼近，漸近分析，組合數(shù)學與數(shù)學方法論。國際上公認并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏漸近公式”、“Gould-Hsu反演公式”等。

書籍目錄

緒論數(shù)學與左腦思維一　數(shù)學與抽象　1.1 數(shù)學的對象與抽象思維1.2 數(shù)學的方法與抽象思維1.3 數(shù)學抽象思維的一般規(guī)律　1.4 數(shù)學抽象度分析法二　數(shù)學與形式化2.1 數(shù)學與符號化2.2 數(shù)學與形式化2.3 數(shù)學形式化的必要性和局限性三　數(shù)學與公理化3.1 數(shù)學與邏輯思維　3.2 數(shù)學與公理化3.3 數(shù)學公理化的必要性和局限性　3.4 數(shù)學左腦思維的限度數(shù)學與右腦思維四　數(shù)學與猜測　4.1 數(shù)學與探索性思維4.2 數(shù)學猜測與反駁的作用　4.3 數(shù)學猜測的方法五　數(shù)學與想象5.1 數(shù)學與形象思維5.2 數(shù)學想象的類型和作用　5.3 數(shù)學想象的方法六　數(shù)學與直覺　6.1 數(shù)學與直覺思維6.2 數(shù)學直覺的類型和作用　6.3 數(shù)學直覺的方法6.4 數(shù)學直覺的美學標準　6.5 數(shù)學右腦思維的限度數(shù)學研究與左右腦思維的配合七　數(shù)學研究與左右腦的配合　7.1 數(shù)學研究中左右腦配合的作用7.2 數(shù)學研究中左右腦配合的方法

章節(jié)摘錄

　　一　數(shù)學與抽象　　1.1　數(shù)學的對象與抽象思維　　數(shù)學是抽象性極強的一門科學。數(shù)學的對象都是抽象思維的產(chǎn)物。研究數(shù)學對象與抽象思維的關(guān)系，是對數(shù)學與思維關(guān)系進行探討的出發(fā)點。　　“抽象”這個詞，來源于拉丁文“abstractio”，原文含有“排除、抽出”的意思。所謂抽象思維，一般指抽取出同類事物的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。這里有兩個條件：第一，抽象出來的本質(zhì)屬性或特征原來就存在于同類事物之中，抽象的過程只是把它分離了出來；第二，抽象出來的一定是事物的本質(zhì)屬性或特征，是決定其他非本質(zhì)的屬性或特征的東西。數(shù)學的抽象思維在很多情況下也具有這樣的特點，但在另一些情況下則不盡然?！　∮性S多數(shù)學對象是依靠抽取的辦法獲得的。比如從三只鳥、三個蘋果和三棵樹這類具體事物中抽象出“三”這個數(shù)字概念，在全體偶數(shù)、全體整數(shù)、全體有理數(shù)、全體實數(shù)這些集合的性質(zhì)中抽象出“基數(shù)”這個概念，等等。古語說：“有所得必有所失”。經(jīng)過這樣抽象獲得的數(shù)學對象，在概念外延上更寬廣一些，但在內(nèi)涵上（或結(jié)構(gòu)上）就貧乏軟弱一些。我們不妨稱這種抽象類型為“弱抽象”。舉個稍微深一點的例子。如果我們考察歐氏空間內(nèi)積具有的性質(zhì)，把它的基本性質(zhì)抽取出來作為內(nèi)積公理，舍棄歐氏空間內(nèi)積的其他性質(zhì)和具體形式，這樣就得到了抽象的“內(nèi)積”概念，它包括一切滿足內(nèi)積公理的關(guān)系。具有內(nèi)積的線性空間叫做內(nèi)積空間。內(nèi)積空間比歐氏空間廣，但內(nèi)積空間中的拓撲結(jié)構(gòu)比歐氏空問弱。弱抽象簡單地說就是減弱數(shù)學結(jié)構(gòu)的抽象。

編輯推薦

　　《數(shù)學與思維》論述的內(nèi)容思想深刻，分析精辟，論述有據(jù)，文筆流暢，具有較強的學術(shù)性和較廣泛的可讀性。

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