數(shù)學(xué)與哲學(xué)

內(nèi)容概要

　　本書分11章探討了數(shù)學(xué)與哲學(xué)上的許多問題。如，變與不變，數(shù)與量，相同與不同，事物變化的連續(xù)性等等，既闡述了數(shù)學(xué)與哲學(xué)這兩大學(xué)科各自的特點(diǎn)，又從多方面論述了哲學(xué)研究與數(shù)學(xué)研究的密不可分性；以生動的實(shí)例說明了哲學(xué)家是如此重視數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)又始終在影響著哲學(xué)。在研究了古代和當(dāng)代的主要哲學(xué)家和數(shù)學(xué)諸流派的各種觀點(diǎn)之后，作者講述了自己的許多獨(dú)到的見解。最后一章，“數(shù)學(xué)與哲學(xué)隨想”，是作者多年來研究的心得與體會。書中的許多論述，格調(diào)清新，內(nèi)涵深邃，還不乏幽默，值得廣大數(shù)學(xué)工作者和社會工作者一讀。

作者簡介

　　張景中，1936年生于河南開封，1959年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1979年任教于中國科技大學(xué)，1995年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士。　　曾任中國科學(xué)院成都計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所副所長，廣州大學(xué)教育軟件研究所所長，中國科普作家協(xié)會理事長等。　　多年從事教學(xué)和研究工作，感興趣的領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育。獲1982年國家發(fā)明二等獎，1995年中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎和1997年國家自然科學(xué)二等獎。曾被評為“建國以來貢獻(xiàn)突出的科普作家”。所著科普作品于2003年獲第六屆國家圖書獎，“五個一工程獎”和全國科普創(chuàng)作一等獎，2005年獲國家科技進(jìn)步二等獎。

書籍目錄

一　“萬物皆數(shù)”觀點(diǎn)的破滅與再生——第一次數(shù)學(xué)危機(jī)與實(shí)數(shù)理論1.1 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條——萬物皆數(shù)1.2 第一個無理數(shù)1.3 無理數(shù)之謎1.4 連續(xù)性的奧秘1.5 戴德金分割1.6 連續(xù)歸納原理1.7 “萬物皆數(shù)”的再生二　哪種幾何才是真的——非歐幾何與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“公理”2.1 歐幾里得的公理方法2.2 歐幾里得的幾何定理是真理嗎2.3 非歐幾何的發(fā)現(xiàn)2.4 哪一個是真的2.5 公理是什么三　變量無窮小量的鬼魂——第二次數(shù)學(xué)危機(jī)與極限概念3.1 數(shù)學(xué)怎么描述運(yùn)動與變化3.2 瞬時速度3.3 微分是量的鬼魂嗎3.4 無窮小量的再生四　自然數(shù)有多少——數(shù)學(xué)中的“實(shí)在無窮”概念4.1 伽利略的困惑4.2 康托，闖入無窮王國的先鋒4.3 希爾伯特的“無窮旅店”4.4 所有的無窮都一樣嗎4.5 自然數(shù)究竟有多少五　羅素悖論引起的軒然大波——第三次數(shù)學(xué)危機(jī)5.1 邏輯——集合——數(shù)5.2 羅素悖論5.3 集合的層次理論5.4 集合論的公理化5.5 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)5.6 地平線仍在前方六　數(shù)是什么——對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的幾種看法6.1 1是什么6.2 柏拉圖主義——數(shù)存在于理念世界6.3 唯名論觀點(diǎn)——數(shù)是紙上的符號或頭腦中特定的概念6.4 康德數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體6.5 約定論的觀點(diǎn)——數(shù)學(xué)規(guī)則不過是人的約定6.6 邏輯主義——算術(shù)是邏輯的一部分6.7 直覺主義——數(shù)學(xué)概念是自主的智力活動6.8 形式主義——把數(shù)學(xué)化為關(guān)于有限符號排列的操作七　是真的，但又不能證明——哥德爾定理7.1 哥德爾定理7.2 說謊者悖論與理查德悖論7.3 算術(shù)有多少種7.4 數(shù)學(xué)的力量與局限八　數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)——布爾巴基學(xué)派的觀點(diǎn)8.1 在邏輯長鏈的背后8.2 形形色色的加法8.3 基本的結(jié)構(gòu)8.4 分析與綜合的藝術(shù)九　命運(yùn)決定還是意志自由——必然性與偶然性的數(shù)學(xué)思考9.1 兩種對立的哲學(xué)觀點(diǎn)9.2 從偶然產(chǎn)生必然9.3 從必然產(chǎn)生偶然9.4 一場風(fēng)或一口痰能影響民族的命運(yùn)嗎9.5 什么叫必然什么叫偶然十　舉例子能證明幾何定理嗎——演繹與歸納的對立與統(tǒng)一10.1 例證法——用演繹支持歸納10.2 幾何定理也能用例子證明10.3 進(jìn)一步的思考十一　數(shù)學(xué)與哲學(xué)隨想11.1 數(shù)學(xué)的領(lǐng)域在擴(kuò)大哲學(xué)的地盤在縮小11.2 數(shù)學(xué)始終在影響著哲學(xué)11.3 抽象與具體11.4 涉及具體問題時語言必須精確嚴(yán)格11.5 個別與一般11.6 事物與概念11.7 “我不需要這個假設(shè)”11.8 證實(shí)與證偽11.9 數(shù)學(xué)世界是人的創(chuàng)造但它是客觀的11.10 事物的總體性11.11 變化中的不變11.12 預(yù)言11.13 “沒有兩件事物完全一樣”11.14 物極必返11.15 量變與質(zhì)變11.16 羅素與“事素”

章節(jié)摘錄

　　一　“萬物皆數(shù)”觀點(diǎn)的破滅與再生——第一次數(shù)學(xué)危機(jī)與實(shí)數(shù)理論　　古代的哲學(xué)家們往往是博學(xué)多才的人。他們不但能滔滔不絕地講他們的哲學(xué)道理，也能講自然科學(xué)、社會科學(xué)，特別是數(shù)學(xué)。你不要以為這是因?yàn)楣湃颂貏e聰明，或是后來哲學(xué)家們退化了。那時，各門科學(xué)還沒有分家，哲學(xué)是包羅萬象的知識部門。而且那時人類的知識比現(xiàn)在貧乏得多。所謂博學(xué)，是相對于當(dāng)時多數(shù)人知識貧乏而言的。實(shí)際上，古代所謂精通數(shù)學(xué)的哲學(xué)家，他的數(shù)學(xué)知識未必趕得上今天的一般中學(xué)生?！　≡诠畔ＥD，哲學(xué)家大都格外重視數(shù)學(xué)。最早的唯物主義哲學(xué)家泰勒斯，提出了原子唯物論的德謨克里特，最早的唯心主義哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，都曾到埃及學(xué)習(xí)幾何知識。創(chuàng)立理念論唯心主義體系的柏拉圖，也特別推崇數(shù)學(xué)知識。在這些人當(dāng)中，最強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的，在數(shù)學(xué)上成就最大的，當(dāng)推畢達(dá)哥拉斯。　　1.1　畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條——萬物皆數(shù)　　畢達(dá)哥拉斯曾游歷埃及、波斯學(xué)習(xí)幾何、語言和宗教知識?；匾獯罄笤谝粋€名叫克羅頓的沿海城市定居。他招收了三百門徒，建立了一個帶有神秘色彩的團(tuán)體，被稱為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派?！　‘呥_(dá)哥拉斯被他的門徒們奉為圣賢。凡是該學(xué)派的發(fā)明、創(chuàng)見，一律歸功于畢達(dá)哥拉斯。這個學(xué)派傳授知識，研究數(shù)學(xué)，還很重視音樂。“數(shù)”與“和諧”，是他們的主要哲學(xué)思想。

編輯推薦

　　本書主要講解了“萬物皆數(shù)”觀點(diǎn)的破滅與再生、哪種幾何才是真的、變量·無窮小·量的鬼魂、自然數(shù)有多少、羅素悖論引起的軒然大波、數(shù)是什么、是真的，但又不能證明、數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)、命運(yùn)決定還是意志自由、舉例子能證明幾何定理嗎、數(shù)學(xué)與哲學(xué)隨想等詳細(xì)內(nèi)容。

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