近代組合學(xué)

前言

　　記得全國(guó)第一次組合數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)討論會(huì)是于1983年在大連舉行的，那時(shí)已迎來(lái)了“科學(xué)的春天”。當(dāng)年的情景真可以引用歐洲一位幾何學(xué)家的名言說(shuō)“正好像春天的紫羅蘭處處開(kāi)放那樣”。自此以后，中國(guó)組合數(shù)學(xué)的教學(xué)與科研就生氣勃勃地在東南西北各地區(qū)幾乎同時(shí)開(kāi)展起來(lái)。時(shí)至今日，中國(guó)已有許多個(gè)教研中心了，培養(yǎng)出來(lái)的組合學(xué)碩士、博士總?cè)藬?shù)，猜想很可能已經(jīng)超過(guò)美國(guó)和俄國(guó)了。（對(duì)此感興趣的數(shù)學(xué)史研究者，或可作番調(diào)查研究。）　　作為組合學(xué)教學(xué)科研中心之一的大連理工大學(xué)，從上世紀(jì)80年代以來(lái)，就一直為教材建設(shè)作努力。特別，在王天明教授積極主持下，有研究生們的集體合作，曾于1991年首次由大連理工大學(xué)出版社編譯出版了L Comtet名著《高等組合學(xué)》。此書(shū)概述了上世紀(jì)70年代前的許多經(jīng)典成果，內(nèi)容豐富多彩，例習(xí)題引人人勝，故頗為國(guó)內(nèi)從事“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)與研究的人們所歡迎。據(jù)我所知，有些年青人正是從此書(shū)獲取必要的知識(shí)和有用的工具后，就能較順利地閱讀國(guó)內(nèi)外組合學(xué)方面的文獻(xiàn)資料，并能逐步走上科研創(chuàng)作之路?！　〉獵omtet的原著也確實(shí)存在不足之處。一是命題論證往往過(guò)分簡(jiǎn)短，缺乏畫(huà)龍點(diǎn)睛之筆，致使初學(xué)者難以既見(jiàn)樹(shù)又見(jiàn)林；二是未能反映和適應(yīng)計(jì)算機(jī)時(shí)代算法設(shè)計(jì)愛(ài)好者的興趣和要求。又由于原書(shū)出版年代較早，自然不可能講述近30多年來(lái)出現(xiàn)的一系列重要而有用的新題材。所以王天明教授在弟子們的精誠(chéng)協(xié)作下，重新編寫(xiě)這本以“近代組合學(xué)”命名的新教材是完全必要的。

內(nèi)容概要

在出版社組織討論該書(shū)內(nèi)容時(shí)，徐利治教授將本書(shū)定名為《近代組合書(shū)》。原因是有關(guān)組合數(shù)學(xué)的著作基本上蟡書(shū)名界定其內(nèi)容，書(shū)名較易重復(fù)，到目前為止還沒(méi)有用時(shí)間確定書(shū)名的，而本書(shū)的主要內(nèi)容是近現(xiàn)代成果，所以使用“近代組合學(xué)”是合適的?！　∥覀儗?duì)《高等組合學(xué)》進(jìn)行了重組，去掉了Stirling數(shù)一章，增加了發(fā)生函數(shù)，組合反演和樞機(jī)化方法三章。將Stirling數(shù)的相關(guān)內(nèi)容加到發(fā)生函數(shù)一章中。其余各章雖然保留了原有的名字，但是內(nèi)容都有不同程度的變化，增加了一些新內(nèi)容和我們的一些研究成果。補(bǔ)充與練習(xí)部分是原書(shū)的特色，認(rèn)真鉆研，系統(tǒng)地做某一專題的練習(xí)，對(duì)增加知識(shí)和提高研究能力很有好處。由于量大面廣，不能要求一個(gè)人做完所有練習(xí)，可是做比不做好，多做比少做好。本著這種想法，我們保留了原書(shū)的絕大多數(shù)的練習(xí)，也增加了一部分新內(nèi)容。

作者簡(jiǎn)介

　　王天明，大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。已出版《高等組合學(xué)》一書(shū)。

書(shū)籍目錄

1　組合數(shù)學(xué)基本術(shù)語(yǔ)  1.1　集合及其運(yùn)算  1.2　排列與組合  1.3　二項(xiàng)式恒等式與多項(xiàng)式恒等式  1.4　圖的初步知識(shí)  1.5?。╪）的子集  1.6　一些約定　1.7　形式級(jí)數(shù)　補(bǔ)充和練習(xí)2　發(fā)生函數(shù)　2.1　發(fā)生函數(shù)的定義　2.2　常見(jiàn)的發(fā)生函數(shù)　2.3　加括號(hào)問(wèn)題　2.4　第二類Stirling數(shù)與集合的劃分　2.5　第一類Stirling數(shù)與置換　2.6　Stirling數(shù)的概率表示　2.7　指數(shù)公式　2.8　發(fā)生函數(shù)的應(yīng)用　補(bǔ)充和練習(xí)3　整數(shù)分拆　3.1　整數(shù)分拆的定義　3.2　具有禁用被加數(shù)的分拆　3.3　Ferrers圖　3.4　經(jīng)典分拆恒等式　3.5　分拆與Gauss二項(xiàng)式系數(shù)　3.6　Durfee矩形4　恒等式與展開(kāi)式　4.1　形式級(jí)數(shù)之積與Leibniz公式　4.2　Bell多項(xiàng)式　4.3  Faa di Bruno公式　　4.4  Bell多項(xiàng)式的取值 　4.5  形式級(jí)數(shù)的分式迭代　4.6  Riordan陣與組合恒等式　4.7  廣義Riordan陣　補(bǔ)充和練習(xí)5　組合反演　5.1　經(jīng)典Mobius反演公式　5.2　偏序集上的Mobius反演公式　5.3　一般互反公式　5.4　Gould-Hsu反演與Carlitz反演　5.5　Gould-Hsu反演的推廣形成　5.6　Lagrange反演　補(bǔ)充和練習(xí)6　篩法公式　6.1　并集或交集的元素個(gè)數(shù)　6.2　偶遇問(wèn)題和夫婦問(wèn)題　6.3　由子集系生成的布爾代數(shù)　6.4　線性不等式的Renyi方法及應(yīng)用　6.5　積和式　補(bǔ)充和練習(xí)7　置換　7.1　置換與對(duì)稱群　7.2　（n）地置換和逆序　……8　為等式與漸近計(jì)數(shù)9　機(jī)械化方法參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    近代組合學(xué) PDF格式下載

---