關(guān)系映射反演原則及應(yīng)用

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。    由于數(shù)學(xué)在應(yīng)用上的極端廣泛性，特別是在實(shí)用主義觀點(diǎn)日益強(qiáng)化的思潮中，使數(shù)學(xué)之工具品格愈來愈突出和愈來愈受到重視。    對(duì)于那些當(dāng)年接受過立足于數(shù)學(xué)之文化品格數(shù)學(xué)訓(xùn)練的學(xué)生來說，當(dāng)他們后來真正成為哲學(xué)大師、著名律師或運(yùn)籌帷幄的將帥時(shí)，可能早已把學(xué)生時(shí)代所學(xué)到的那些非實(shí)用性的數(shù)學(xué)知識(shí)忘得一干二凈了。但那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化理念，卻會(huì)長期地在他們的事業(yè)中發(fā)揮著重要作用。也就是說，他們當(dāng)年所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，一直會(huì)在他們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用，并且受用終身。    這就是數(shù)學(xué)之文化品格，文化理念與文化素質(zhì)原則之深遠(yuǎn)意義和至高的價(jià)值所在。

書籍目錄

關(guān)系映射反演原則及應(yīng)用  一  引論——從化歸原則談起    1.1  化歸原則及其應(yīng)用    1.2  從化歸原則到關(guān)系映射反演方法  二  關(guān)系映射反演方法（一）    2.1  關(guān)系映射反演方法的一般分析    2.2  應(yīng)用實(shí)例    2.3  進(jìn)一步的分析  三  關(guān)系映射反演方法（二）    3.1  RMI方法的組成部分及分類    3.2  應(yīng)用概念映射法的例子    3.3  應(yīng)用發(fā)生函數(shù)作為映射工具的例子    3.4  利用微分、積分作為映射方法的例子    3.5  關(guān)于RMI方法的補(bǔ)充例子    3.6  關(guān)丁RMI方法的某種特殊化模式  四  關(guān)于RMI原則的一般討論    4.1  對(duì)一般RMI原則的幾點(diǎn)說明    4.2  運(yùn)用一般RMI原則的著名例子    4.3  略論關(guān)于RMI原則的教與學(xué)問題數(shù)學(xué)家是怎樣思考和解決問題的略論科學(xué)計(jì)算在理論研究中的作用關(guān)于數(shù)學(xué)與抽象思維的若干問題數(shù)學(xué)模式觀的哲學(xué)基礎(chǔ)人名索引參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　一 引論——從化歸原則談起　　1.1 化歸原則及其應(yīng)用　　什么是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)？對(duì)此即使是一些并不具有很多專門數(shù)學(xué)知識(shí)的人，往往也能略舉一二的。如“數(shù)學(xué)是十分嚴(yán)密的”、“數(shù)學(xué)是高度抽象的”等等。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.д.亞歷山大洛夫曾在《數(shù)學(xué)——它的內(nèi)容、方法和意義》一書中，對(duì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)作了這樣的概述：“第一是它的抽象性，第二是精確性，或者更好地說是邏輯的嚴(yán)格性以及它的結(jié)論的確定性，最后是它的應(yīng)用的極端廣泛性?！薄　啔v山大洛夫的這一論述是較為全面的。但是，從另一角度講，這里還存在這樣的問題，即我們應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)看成是一種知識(shí)的匯集，還是看成是一種實(shí)際的（研究）活動(dòng)？或者說，我們應(yīng)當(dāng)對(duì)此去實(shí)行靜態(tài)的、邏輯的分析（例如研究數(shù)學(xué)概念的邏輯定義、數(shù)學(xué)定理的邏輯證明、數(shù)學(xué)理論的邏輯構(gòu)造等），還是應(yīng)當(dāng)去從事動(dòng)態(tài)的、歷史的研究（例如，研究某一數(shù)學(xué)概念是如何產(chǎn)生的、某一數(shù)學(xué)定理是如何發(fā)現(xiàn)的、某一數(shù)學(xué)理論是如何發(fā)展的等等）？顯然，所說的這兩個(gè)方面是互相依賴、密切相關(guān)的。例如，數(shù)學(xué)中的概念和結(jié)論，乃至各個(gè)具體的數(shù)學(xué)理論都是數(shù)學(xué)家實(shí)際研究活動(dòng)的產(chǎn)物；另外，促使數(shù)學(xué)家們?nèi)シe極從事自己的研究活動(dòng)、并為之提供具體目標(biāo)和必要?jiǎng)恿Φ?，又正是?duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的追求。但是，數(shù)學(xué)的這兩個(gè)側(cè)面畢竟又是有所不同的。特殊地，就數(shù)學(xué)方法論的研究而言，我們無疑地應(yīng)當(dāng)是從“動(dòng)態(tài)”的角度去進(jìn)行分析的。因?yàn)?，?shù)學(xué)方法論正是這樣的一門學(xué)問，其中所研究的主要是數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新的法則等，而又只有通過對(duì)于數(shù)學(xué)家的研究活動(dòng)及數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展的具體考察和分析，我們才能由此而總結(jié)出“數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新的法則等?！睆亩谶@樣的意義上，就數(shù)學(xué)特點(diǎn)的討論而言，我們也就不能局限于“概念的高度的抽象性”，“結(jié)論的邏輯的嚴(yán)格性”這樣一些結(jié)論上，而應(yīng)進(jìn)一步去探索數(shù)學(xué)家的思維方式及其特點(diǎn)：正是通過無數(shù)數(shù)學(xué)家的辛勤耕耘，數(shù)學(xué)這一已經(jīng)具有幾千年歷史的科學(xué)分支才能永葆青春，并不斷揮發(fā)出新的光輝和活力。

編輯推薦

　　《關(guān)系映射反演原則及應(yīng)用》中通過對(duì)各類例子的分析講述，由淺入深地向讀者介紹數(shù)學(xué)中的“關(guān)系映射反演方法”（簡稱RMI方法）。《關(guān)系映射反演原則及應(yīng)用》適合從事相關(guān)研究工作的人員參考、閱讀。

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