集合論導(dǎo)引

內(nèi)容概要

本書第一版于1991年在南京大學(xué)出版社出版，當時撰寫的主要目的是將本書寫成一本既能適用于計算機專業(yè)又能滿足數(shù)學(xué)系基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)和數(shù)理邏輯專業(yè)教學(xué)需要的基礎(chǔ)教材，并在內(nèi)容上要求有深有淺。其中較淺部分可作為本科生教學(xué)使用，而較深部分可作為研究生教學(xué)使用。經(jīng)過近20年的教學(xué)實踐并不斷改進，可以說是成功地實現(xiàn)了當初撰寫之目標，因此在一些院校一直沿用至今。2008年大連理工大學(xué)出版社計劃出版優(yōu)秀理工科本科、研究生系列教材，經(jīng)過仔細分析、評估后，編著了本書。本書可作高等院校教材，也供自學(xué)使用。

書籍目錄

第1章  集合論歷史概要  1.1  集合論的先驅(qū)發(fā)展  1.2  古典集合論的創(chuàng)立  1.3  近代公理集合論的興起  1.4  中介公理集合論的建立第2章  集合及其運算  2.1  基本概念  2.2  集合之簡單運算及其基本規(guī)律  2.3  集合之交集，并集運算的推廣與集合之某些其他運算  習(xí)題與補充2第3章  映射  3.1  序偶與卡氏積  3.2  關(guān)系與映射  3.3  復(fù)合映射與逆映射  3.4  等勢與映射的集合  習(xí)題與補充3第4章  有限集合與可數(shù)無窮集合  4.1  自然數(shù)系統(tǒng)  4.2  有限集合  4.3  無窮與可數(shù)無窮  4.4  Bernstein定理與不可數(shù)無窮集合  4.5  初等勢及其遠算  習(xí)題與補充4第5章  關(guān)系  5.1  關(guān)系的運算與特性  5.2  關(guān)系的閉包及其求法  5.3  等價關(guān)系與相容關(guān)系  5.4  次序關(guān)系  習(xí)題與補充5第6章  超限數(shù)與超濾集  6.1  有序集與序型  6.2  良序集及其序型  6.3  超限歸納與第二數(shù)類  6.4  阿列夫  6.5  選擇公理與Zorn引理  6.6  濾集與超濾集  習(xí)題與補充6附  錄  附錄Ⅰ  近代公理集合論綱要  附錄Ⅱ  中介公理集合論綱要參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　集合論歷史概要　　1.1　集合論的先驅(qū)發(fā)展　　集合論作為一門獨立的數(shù)學(xué)分科的誕生和發(fā)展，乃是19世紀的事．但就集合與無窮集合之觀念的萌芽和引入，當可一直追溯到古代．例如，Euclid著述幾何原本時，就已確立了空間是數(shù)學(xué)點之無限堆積的觀點．然而，在往后的一個很長的歷史階段中，人們并沒有去認真地專門研究集合與無窮集合概念．直到17世紀，Galileo發(fā)現(xiàn)了“自然數(shù)全體”與“平方數(shù)全體”能以建立一一對應(yīng)，從而直接動搖了自古以來關(guān)于“全體大于部分”這一看上去毋庸置疑的數(shù)學(xué)公理，這對于無限集的認識和理解，乃是一個重要的進步和發(fā)展，試看下面重復(fù)寫出的一串自然數(shù)序列。

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