徐利治談數(shù)學方法論

內容概要

本書是中國數(shù)學會組合數(shù)學與圖論專業(yè)委員會主任，中國科學院數(shù)學研究所顧問，南開數(shù)學研究所與中國科學院計算中心學術委員會委員，國家自然科學基金項目評審會成員——徐利治先生的數(shù)學方法研究專著，書中具體收錄了：數(shù)學方法論概論、數(shù)學方法縱橫談、數(shù)學抽象度概念與抽象度分析法、論Godel不完備性定理等方面的內容。

作者簡介

徐利治，1920年生于江蘇張家港（原名常熟沙洲），數(shù)學教授，中國數(shù)學會組合數(shù)學與圖論專業(yè)委員會主任，中國科學院數(shù)學研究所顧問，南開數(shù)學研究所與中國科學院計算中心學術委員會委員，國家自然科學基金項目評審會成員，《中國大百科全書》數(shù)學卷編委兼計算數(shù)學組副組長，《數(shù)學研究與評論》雜志主編，《全國高校計算數(shù)學學報》名譽主編，《AnaIysis in Theoryand Applications》主編，德國《數(shù)學文摘》特約評論員。 徐利治歷任清華大學副教授、吉林大學教授、華中理工大學教授兼數(shù)學系主任、大連理工大學教授、博士生導師兼數(shù)學科學研究所所長、名譽所長。曾任國家教委學位授予權評審委員。1981年后多次應邀去國外參加國際學術會議，得到國外資助并作大會報告。1985～1986年獲得美國國家科學基金會資助，赴美參加科研合作，并被聘為美國德克薩斯州A&M大學客座教授，1987年春返回國內。近二十年來，徐利治在全國各地訪問、講學，仍繼續(xù)從事數(shù)學研究工作。 徐利治的主要研究領域為：計算方法、函數(shù)逼近、漸近分析、組合數(shù)學與數(shù)學方法論。國際上公認并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏漸近公式“、“Gould—Hsu反演公式”等。

書籍目錄

數(shù)學方法論概論數(shù)學方法縱橫談淺談數(shù)學方法論略論數(shù)學與形式化關系—映射—反演方法簡介數(shù)學抽象度概念與抽象度分析法 從數(shù)學結構主義到數(shù)學抽象度分析法關于Cantor超窮數(shù)論中幾個基本問題的定性分析和連續(xù)統(tǒng)假設的“不可確定性”的研究論超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判超窮過程論的基本原理在“素樸集合論”與“超窮過程論”觀點下的Cantor連續(xù)統(tǒng)假設的不可確定性論Godel不完備性定理悖論與數(shù)學基礎問題(工)悖論與數(shù)學基礎問題(II)悖論與數(shù)學基礎問題(Ⅲ)悖論與數(shù)學基礎問題(補充一) 悖論與數(shù)學基礎問題(補充二)Galois群論思想方法揭要論非標準時空連續(xù)統(tǒng)模型及其對Zeno悖論分析的應用進一步促進數(shù)學方法論的研究幣教學組合數(shù)學的發(fā)展趨勢及關于發(fā)展研究的建議淺談組合數(shù)學——現(xiàn)代組合分析學數(shù)學美學與文學

章節(jié)摘錄

　　數(shù)學方法論概論①　　一、何謂數(shù)學方法論　　大家知道，歷史上早就有哲學方法學，近現(xiàn)代還興起了科學方法學，又稱“科學學99。事實上，每門學科都有它的方法論，數(shù)學也不例外。由于數(shù)學既是一種研究一切科學的強有力的工具，又是一門深深地影響著人們文化素質的重要學科，所以數(shù)學方法論居于一個特別重要的位置。那么，首先要問，什么是數(shù)學方法論？　　研究它的目的是什么？　　筆者曾在《數(shù)學方法論選講》（第1版）一書中提出，數(shù)學方法論是主要研究和討論數(shù)學的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學的思想方法以及數(shù)學中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學問。此說法可視為關于數(shù)學方法論的一個素樸定義?，F(xiàn)在看來，此定義仍然適用。國內一些研究方法論的學者也采納了這個素樸定義?！　≈灰馍鲜稣f法，就不難回答為什么要研究數(shù)學方法論這個問題了，簡單地說，學習和研究數(shù)學方法論的目的無非是為了正確地認識數(shù)學，有效地運用數(shù)學以及很好地發(fā)展數(shù)學。這里所說“發(fā)展”一詞，其含義是很廣泛的?！　《?、數(shù)學是怎樣的一門科學　　要正確地認識數(shù)學，首先要理解數(shù)學是怎樣一門科學。歷代數(shù)學家和哲學家已經(jīng)對此問題有過長篇累牘的討論和爭執(zhí)，甚至因此而形成了不同的學派。我們不準備在這里再費篇幅去回顧和討論這些了，只想概略地介紹一下能為多數(shù)學者所接受的數(shù)學模式。這種模式論是從已故英國數(shù)學哲學家Whitehead的最終哲學觀點發(fā)展而來的。按照模式觀，數(shù)學就是應用抽象的量化方法去研究關系結構模式的一門科學。從而，具有不同抽象層次的理想化的關系量化模式（純粹形式結構）就是數(shù)學研究的對象。因此，數(shù)學不同于一般的自然科學。不能歸屬到自然科學的范疇中去。又由于數(shù)學有其自身的內容和特點，故又不可能歸結為邏輯。 　　……

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