數(shù)學(xué)方法論十二講

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)方法論十二講》是受到了國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界的歡迎的，因?yàn)闀械闹饕}材基本上不受時(shí)間影響，諸如關(guān)于“關(guān)系映射反演原則”的廣泛應(yīng)用、有關(guān)“無限”問題不同學(xué)派的觀點(diǎn)論爭、數(shù)學(xué)發(fā)明心理學(xué)的基本觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)抽象度概念與抽象度分析法等等。 全書共分12章，內(nèi)容包括數(shù)學(xué)方法論引論、略論數(shù)學(xué)模型方法、關(guān)系映射反演原則的應(yīng)用、關(guān)于數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)主義、代數(shù)方程根式解法與伽羅瓦的群論思想方法、論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)諸流派及其無窮觀等。

作者簡介

徐利治，數(shù)學(xué)家。致力于分析數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究，在多維漸近積分，無界函數(shù)逼近以及高維邊界型求積法等方面獲眾多成果，并在我國倡導(dǎo)數(shù)學(xué)方法論的研究。

書籍目錄

第一講 數(shù)學(xué)方法論引論／1§1 研究數(shù)學(xué)方法論的意義和目的／1§2 宏觀的方法論與微觀的方法論／2§3 略論希爾伯特成功的社會(huì)兇素／4§4 淺談微觀的數(shù)學(xué)方法論／8第二講 略論數(shù)學(xué)模型方法／19§1 數(shù)學(xué)模型的意義／19§2 數(shù)學(xué)模型的類別及簡單例子／21§3 MM的構(gòu)造過程及特點(diǎn)／25§4 怎樣培訓(xùn)構(gòu)造MM的能力／28第三講 關(guān)系映射反演原則的應(yīng)用／29§1 何謂“關(guān)系映射反演原則”／29§2 數(shù)學(xué)中的RMI原則／33§3 若干較簡單的例子／35§4 幾個(gè)較難一點(diǎn)的例子／41§5 用RMI原則分析“不可能性命題”／46§6 關(guān)于1RMI原則的補(bǔ)充說明／53第四講 略論數(shù)學(xué)公理化方法／57§1 公理化方法的意義和作用／57§2 公理化方法的發(fā)展簡史／58§3 公理化方法的基本內(nèi)容／63§4 重要例子——幾何學(xué)公理化方法／64§5 關(guān)-p公理系統(tǒng)的相容性問題／68§6 略談自然科學(xué)中的公理化方法／74第五講 關(guān)于數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)主義／77§1 結(jié)構(gòu)主義學(xué)派的形成過程／77§2 布爾巴基學(xué)派的一般觀點(diǎn)／78§3 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分類／79§4 數(shù)直線結(jié)構(gòu)分析／81§5 略談拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)／82§6 略談同構(gòu)概念／84§7 略評(píng)結(jié)構(gòu)主義／87第六講 代數(shù)方程根式解法與伽羅瓦的群論思想方法／89§1 代數(shù)基本定理與根式解法研究簡史／89§2 拉格朗日的思想方法與阿貝爾定理／93§3 伽羅瓦的思想方法／102§4 方程式可解性理論簡介／109第七講 關(guān)于非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)域與非康托型自然數(shù)模型的構(gòu)造方法／115§1 略論“無限”概念蘊(yùn)含的矛盾／115§2 非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)域的構(gòu)造方法／120§3 非康托型自然數(shù)序列模型的構(gòu)造法／131§4 關(guān)于一個(gè)引伸的芝諾悖論的解釋／135§5 略論無限的兩種形態(tài)／137第八講 悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題／141§1 悖論的定義和起源／141§2 悖論舉例和數(shù)學(xué)三次危機(jī)／146§3 策莫洛對(duì)悖論的解決方案／155

編輯推薦

《數(shù)學(xué)方法論十二講》由大連理工大學(xué)出版社出版。

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無

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