流形上的微積分

內(nèi)容概要

　　《流形上的微積分》是我為大連理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系研究生講授現(xiàn)代分析的講義。由于部分學(xué)生未學(xué)過曲面上的微分幾何，因此在第1章中扼要地介紹了曲面上微分幾何的基本內(nèi)容。第2章講微分流形和張量，第3章講流形上的微積分。出版時(shí)增加了緒論和詩(shī)化微分幾何、相對(duì)論中的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)機(jī)械化的基本原理部分，在其中主要講作者個(gè)人的一些觀點(diǎn)?！　鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書采用定義定理證明的模式，即DTP模式?！读餍紊系奈⒎e分》也采用了這種模式。這種模式嚴(yán)格精確，有不可替代的優(yōu)點(diǎn)，但是也有缺點(diǎn)。初學(xué)者容易陷入大量的推導(dǎo)之中，不易理解數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)。這套數(shù)學(xué)語(yǔ)言像音樂中的五線譜，五線譜嚴(yán)格精確，但缺乏音樂修養(yǎng)的人，只看五線譜很難在頭腦中形成旋律。數(shù)學(xué)中也有類似的情形。

書籍目錄

第0章　緒論0.1　體系一公理化形式化邏輯化抽象化0.1.1　Euclid到Hilbert0.1.2　Hilbert綱領(lǐng)的流芳余韻0.2　體系二代數(shù)化算術(shù)化算法化機(jī)械化0.2.1　從Euclid到Descartes0.2.2　微分代數(shù)幾何的源與流0.3　體系三　原理化形象化詩(shī)詞化　藝術(shù)化第1章　曲面上的幾何1.1　曲率和基本型1.2　基本方程與基本定理1.3　Gauss-Bonnet公式詩(shī)化微分幾何第2章微分流形與張量2.1　微分流形2.2　張量及其運(yùn)算相對(duì)論中的數(shù)學(xué)原理第3章　流形上的微積分3.1　外微分與余微分3.2　Frobenius理論和Lie群3.3　流形上的積分與纖維叢數(shù)學(xué)機(jī)械化的基本原理參考文獻(xiàn)

圖書封面

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