工科微積分（上冊）

前言

　　數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它伴隨著人類文明同生共存，不斷創(chuàng)新．我國數(shù)學(xué)大師華羅庚對其作過精彩的描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在……”?！　‰S著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，當(dāng)今世界正從工業(yè)時代步入信息時代，過去嚴(yán)格的學(xué)科界限已經(jīng)不復(fù)存在．各種學(xué)科交叉融合，相互促進，從科學(xué)理論的發(fā)展到技術(shù)的發(fā)明，再轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的速度越來越快．在這種大趨勢下，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍急劇擴展，大量新的數(shù)學(xué)方法正有效地應(yīng)用于各個領(lǐng)域．高科技的特點，諸如高速度，高精度，高自動化，高安全性，高質(zhì)量，高效率等，大多是通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法，并借助電子計算機控制加以實現(xiàn)，它們是數(shù)學(xué)的物化或外在表現(xiàn)，在一定意義上可以說，高科技的本質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)，即數(shù)學(xué)已不再是傳統(tǒng)意義上的思維的體操或科學(xué)的語言，而是作為一種技術(shù)直接活躍在科學(xué)技術(shù)舞臺上，給人們帶來智慧、創(chuàng)造力、信息和財富?！　?7世紀(jì)，牛頓和萊布尼茲總結(jié)了眾多數(shù)學(xué)先驅(qū)的研究成果，集大成創(chuàng)立了微積分．可以說，微積分是繼歐幾里得幾何以后全部數(shù)學(xué)中最偉大的創(chuàng)造．直至今日，作為數(shù)學(xué)科學(xué)的重要支柱，微積分仍保持著強大的生命力?！　?shù)學(xué)是工科大學(xué)生的主要基礎(chǔ)理論課，如何對當(dāng)代大學(xué)生進行數(shù)學(xué)教育，是值得我們深入思考的問題．在大學(xué)數(shù)學(xué)中，微積分占有主體地位．通過該課程的學(xué)習(xí)，可獲得一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、向量代數(shù)與空間解析幾何、無窮級數(shù)與微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和基本技能，為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的基礎(chǔ)．通過微積分的學(xué)習(xí)，還能夠培養(yǎng)理性思維能力、綜合應(yīng)用能力、科學(xué)計算能力以及創(chuàng)新能力?！　〔粌H如此，當(dāng)代大學(xué)生還應(yīng)對數(shù)學(xué)有更為廣義而深刻的認(rèn)識：數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化；數(shù)學(xué)不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)；數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式?！　∧軌?qū)⑦@種對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解作為一種理念融入到高等教育中去，并在相關(guān)教材中體現(xiàn)出來，是高等教育工作者義不容辭的責(zé)任和義務(wù)。

內(nèi)容概要

　　《工科微積分(上冊)》介紹了一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、向量代數(shù)與空間解析幾何、無窮級數(shù)與微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和基本技能，為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的基礎(chǔ)。通過微積分的學(xué)習(xí)，還能夠培養(yǎng)理性思維能力、綜合應(yīng)用能力、科學(xué)計算能力以及創(chuàng)新能力?！豆た莆⒎e分(上冊)》是一部結(jié)構(gòu)合理，難度適中，邏輯清晰，敘述詳細，特色鮮明，便于學(xué)習(xí)的教材。分為上下兩冊，并配有《工科微積分同步輔導(dǎo)》教學(xué)參考書?！豆た莆⒎e分(上冊)》為上冊。

書籍目錄

第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)1.0 引例1.1 函數(shù)1.1.1 函數(shù)的概念1.1.2 函數(shù)的幾種重要特性1.1.3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)1.1.4 映射1.1.5 初等函數(shù)與非初等函數(shù)習(xí)題1－11.2 極限1.2.1 極限概念引例1.2.2 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限1.2.3 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限1.2.4 數(shù)列的極限1.2.5 無窮小與無窮大習(xí)題1－21.3 極限的性質(zhì)與運算1.3.1 極限的幾個性質(zhì)1.3.2 極限的四則運算法則1.3.3 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系1.3.4 夾逼法則1.3.5 復(fù)合運算法則習(xí)題1－31.4 單調(diào)有界原理和無理數(shù)e1.4.1 單調(diào)有界原理1.4.2 極限1im1.4.3 指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)雙曲函數(shù)習(xí)題1－41.5 無窮小的比較1.5.1 無窮小的階1.5.2 利用等價無窮小代換求極限習(xí)題1－51.6 函數(shù)的連續(xù)與間斷1.6.1 函數(shù)的連續(xù)與間斷1.6.2 初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題1－61.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.7.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與最值性質(zhì)1.7.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性質(zhì)1.7.3 函數(shù)的一致連續(xù)性習(xí)題1－71.8 應(yīng)用實例復(fù)習(xí)題一習(xí)題參考答案與提示第2章　一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用2.0 引例2.1 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.1 變化率問題舉例2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.3 用定義求導(dǎo)數(shù)舉例2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.1.5 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系2.1.6 導(dǎo)數(shù)概念應(yīng)用舉例習(xí)題2－12.2 求導(dǎo)法則2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.4 一些特殊的求導(dǎo)法則習(xí)題2－22.3 高階導(dǎo)數(shù)與相關(guān)變化率2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)2.3.2 相關(guān)變化率習(xí)題2－32.4 函數(shù)的微分與函數(shù)的局部線性逼近2.4.1 微分的概念2.4.2 微分公式與運算法則2.4.3 微分的幾何意義及簡單應(yīng)用習(xí)題2－42.5 利用導(dǎo)數(shù)求極限——洛必達法則2.5.1 型未定式的極限2.5.2 型未定式的極限2.5.3 其他類型未定式的極限習(xí)題2－52.6 微分中值定理2.6.1 羅爾定理2.6.2 拉格朗日中值定理2.6.3 柯西中值定理習(xí)題2－62.7 泰勒公式——用多項式逼近函數(shù)2.7.1 泰勒多項式與泰勒公式2.7.2 常用函數(shù)的麥克勞林公式習(xí)題2－72.8 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)2.8.1 函數(shù)的單調(diào)性2.8.2 數(shù)的極值2.8.3 函數(shù)的最大值與最小值2.8.4 函數(shù)的凸性與拐點2.8.5 曲線的漸近線，函數(shù)作圖習(xí)題2－82.9 平面曲線的曲率2.9.1 弧微分2.9.2 曲率和曲率公式習(xí)題2－92.10 應(yīng)用實例復(fù)習(xí)題二習(xí)題參考答案與提示第3章　一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用3.0 引例3.1 定積分的概念、性質(zhì)、可積準(zhǔn)則3.1.1定積分問題舉例3.1.2定積分的概念3.1.3定積分的幾何意義3.1.4可積準(zhǔn)則3.1.5定積分的性質(zhì)習(xí)題3－13.2 微積分基本定理3.2.1 牛頓一萊布尼茲公式3.2.2 原函數(shù)存在定理習(xí)題3－23.3 不定積分3.3.1 不定積分的概念及性質(zhì)3.3.2 基本積分公式3.3.3 積分法則習(xí)題3－33.4 定積分的計算3.4.1 定積分的換元法3.4.2 定積分的分部積分法習(xí)題3－43.5 定積分應(yīng)用舉例3.5.1 總量的可加性與微元法3.5.2 幾何應(yīng)用舉例3.5.3 物理、力學(xué)應(yīng)用舉例3.5.4 函數(shù)的平均值習(xí)題3－53.6 反常積分3.6.1 無窮區(qū)間上的反常積分3.6.2 無界函數(shù)的反常積分3.6.3 反常積分的收斂判別法習(xí)題3－63.7應(yīng)用實例復(fù)習(xí)題三習(xí)題參考答案與提示第4章　微分方程4.0 引例4.1 微分方程的基本概念習(xí)題4-14.2 某些簡單微分方程的初等積分法4.2.1 一階可分離變量方程4.2.2 一階線性微分方程4.2.3 利用變量代換求解微分方程4.2.4 某些可降階的高階微分方程習(xí)題4－24.3 建立微分方程方法簡介習(xí)題4－34.4 高階線性微分方程4.4.1 線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)4.4.2 高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法4.4.3 高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法4.4.4 某些變系數(shù)線性微分方程的解法習(xí)題4－44.5 應(yīng)用實例復(fù)習(xí)題四習(xí)題參考答案與提示附錄1 幾種常見曲線附錄2 漢英數(shù)學(xué)名詞對照與索引附錄3 希臘字母表參考文獻

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