高等工程數(shù)學

前言

　　本書第三版自2001年出版至今已有10多年了，其間多次印刷。廣大讀者和使用本書的同行對于它的內(nèi)容編排、基本體系和風格都表示認同。因此，這次改版主要是對第三版中的一些錯誤、疏漏和不妥之處進行認真仔細的改正。在文字敘述上也作了少許修改，個別章節(jié)增加了一些習題和解說性的段落，以使論述更加條理清楚和深入淺出，便于讀者理解和掌握。

內(nèi)容概要

　　本書為研究生課程“高等工程數(shù)學”的教材，內(nèi)容包含矩陣論、數(shù)值計算方法和數(shù)理統(tǒng)計三部分．其主要內(nèi)容有：線性代數(shù)基本知識、方陣的相似化簡、向量范數(shù)和矩陣范數(shù)、方陣函數(shù)與函數(shù)矩陣、矩陣分解、線性空間和線性變換(矩陣論部分);誤差分析、線性方程組的數(shù)值解法、方陣特征值和特征向量的數(shù)值計算、計算函數(shù)零點和極值點的迭代法、插值與最佳平方逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法(數(shù)值計算方法部分)
;數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設檢驗、線性統(tǒng)計推斷(數(shù)理統(tǒng)計部分)。

書籍目錄

第一部分 矩陣論
第一章 線性代數(shù)基本知識
1.1向量和向量空間
1.1.1向量的運算
1.1.2向量組的線性相關性和向量組的秩
1.1.3向量空間
習題1.1
1.2矩陣及其運算
1.2.1矩陣的運算
1.2.2可逆矩陣與逆矩陣
1.2.3分塊矩陣
習題1.2
1.3矩陣的初等變換及其應用
1.3.1矩陣的等價
1.3.2矩陣的秩
1.3.3應用舉例
習題1.3
1.4線性方程組
1.4.1線性方程組解的存在定理
1.4.2線性方程組解的結構
習題1.4
1.5特征值與特征向量
1.5.1特征值與特征向量的性質
1.5.2方陣的相似變換和相似對角化
1.5.3Hermite矩陣和實對稱矩陣的特征值與特征向量
習題1.5
1.6實二次型
習題1.6
第二章 方陣的相似化簡
2.1Jordan標準形
習題2.1
2.2Cayley?Hamilton定理
習題2.2
2.3方陣的酉相似化簡
習題2.3
2.4實方陣的正交相似化簡
習題2.4
第三章 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
3.1向量范數(shù)
習題3.1
3.2矩陣范數(shù)
習題3.2
3.3方陣的譜半徑
習題3.3
第四章 方陣函數(shù)與函數(shù)矩陣
4.1矩陣序列與矩陣級數(shù)
習題4.1
4.2方陣函數(shù)及其計算
習題4.2
4.3函數(shù)矩陣及其應用
習題4.3
第五章 矩陣分解
5.1方陣的三角分解
習題5.1
5.2方陣的正交(酉三角分解
習題5.2
5.3矩陣的奇異值分解
習題5.3
第六章 線性空間和線性變換
6.1線性空間
6.1.1線性空間的定義及例子
6.1.2基與維數(shù)
6.1.3基變換與坐標變換
6.1.4子空間和維數(shù)定理
習題6.1
6.2線性變換
6.2.1線性變換的定義及矩陣表示
6.2.2線性變換的零空間和值空間
6.2.3線性變換的最簡矩陣表示及不變子空間
習題6.2
6.3內(nèi)積空間及兩類特殊的線性變換
習題6.3
參考文獻
第二部分 數(shù)值計算方法
第一章 誤差的基本知識
1.1絕對誤差、相對誤差及有效數(shù)字
1.2數(shù)值計算的誤差估計及算法穩(wěn)定性
1.3數(shù)值計算中應注意的一些原則
習題1
第二章 線性方程組的數(shù)值解法
2.1Gauss主元消去法
2.2矩陣分解在解線性方程組中的應用
2.3直接法的誤差分析
2.4線性方程組的迭代解法
2.5逐次超松弛迭代法和塊迭代法
2.5.1逐次超松弛迭代法
2.5.2塊迭代法
2.6迭代法的數(shù)值穩(wěn)定性和誤差分析
習題2
第三章 方陣特征值和特征向量的數(shù)值計算
3.1特征值的估計
3.2冪法與反冪法
3.2.1冪法
3.2.2加速方法
3.2.3反冪法
3.3QR方法
3.3.1QR方法的計算公式
3.3.2上Hessenberg矩陣的QR方法及帶原點平移的QR方法
習題3
第四章 計算函數(shù)零點和極值點的迭代法
4.1不動點迭代法及其收斂性
4.1.1解一元方程的迭代法
4.1.2解非線性方程組的迭代法
4.2Newton迭代法及其變形
4.3無約束優(yōu)化問題的下降迭代法
4.3.1最速下降法
4.3.2變尺度法
習題4
第五章 函數(shù)的插值與最佳平方逼近
5.1多項式插值
5.2樣條插值
5.3數(shù)據(jù)的最小二乘擬合
5.4函數(shù)的最佳平方逼近
5.5二元插值
習題5
第六章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
6.1Newton?Cotes求積公式
6.2復化求積公式及其余項表達式
6.3Richardson外推法和數(shù)值積分的Romberg算法
6.3.1Richardson外推法
6.3.2數(shù)值積分的Romberg算法
6.4Gauss型求積公式
6.5二重積分的計算方法
6.6數(shù)值微分
習題6
第七章 常微分方程數(shù)值解法
7.1初值問題數(shù)值解法的構造及其精度
7.2Runge?Kutta方法
7.3線性多步法
7.4預估?校正公式
7.5邊值問題的差分法
習題7
參考文獻
第三部分 數(shù)理統(tǒng)計
第一章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
1.1總體與樣本
1.2統(tǒng)計量與樣本矩
1.3數(shù)理統(tǒng)計中常用的幾個分布
1.4抽樣分布
1.5分位數(shù)
習題1
第二章 參數(shù)估計
2.1點估計
2.1.1矩估計法
2.1.2極大似然估計法
2.2估計量的評選標準
2.2.1無偏估計
2.2.2有效估計和最小方差估計
2.2.3相合估計與漸近正態(tài)性
2.3區(qū)間估計
習題2
第三章 假設檢驗
3.1假設檢驗的基本概念
3.2正態(tài)總體下參數(shù)的假設檢驗
3.3非正態(tài)總體大樣本參數(shù)檢驗
3.4檢驗的優(yōu)劣
3.4.1功效函數(shù)
3.4.2最大功效檢驗
習題3
第四章 線性統(tǒng)計推斷
4.1線性統(tǒng)計模型
4.2最小二乘估計及其性質
4.3線性模型的假設檢驗和統(tǒng)計推斷
4.3.1線性模型的假設檢驗
4.3.2回歸系數(shù)的假設檢驗
4.3.3統(tǒng)計推斷
4.4方差分析
4.4.1單因子方差分析
4.4.2雙因子方差分析
4.5正交試驗設計及其應用
習題4
附表
參考文獻

圖書封面

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