高等工程數(shù)學(xué)

前言

　　本書第三版自2001年出版至今已有10多年了，其間多次印刷。廣大讀者和使用本書的同行對于它的內(nèi)容編排、基本體系和風(fēng)格都表示認(rèn)同。因此，這次改版主要是對第三版中的一些錯誤、疏漏和不妥之處進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的改正。在文字?jǐn)⑹錾弦沧髁松僭S修改，個(gè)別章節(jié)增加了一些習(xí)題和解說性的段落，以使論述更加條理清楚和深入淺出，便于讀者理解和掌握。

內(nèi)容概要

　　本書為研究生課程“高等工程數(shù)學(xué)”的教材，內(nèi)容包含矩陣論、數(shù)值計(jì)算方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)三部分．其主要內(nèi)容有：線性代數(shù)基本知識、方陣的相似化簡、向量范數(shù)和矩陣范數(shù)、方陣函數(shù)與函數(shù)矩陣、矩陣分解、線性空間和線性變換(矩陣論部分);誤差分析、線性方程組的數(shù)值解法、方陣特征值和特征向量的數(shù)值計(jì)算、計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)和極值點(diǎn)的迭代法、插值與最佳平方逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法(數(shù)值計(jì)算方法部分)
;數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、線性統(tǒng)計(jì)推斷(數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分)。

書籍目錄

第一部分 矩陣論
第一章 線性代數(shù)基本知識
1.1向量和向量空間
1.1.1向量的運(yùn)算
1.1.2向量組的線性相關(guān)性和向量組的秩
1.1.3向量空間
習(xí)題1.1
1.2矩陣及其運(yùn)算
1.2.1矩陣的運(yùn)算
1.2.2可逆矩陣與逆矩陣
1.2.3分塊矩陣
習(xí)題1.2
1.3矩陣的初等變換及其應(yīng)用
1.3.1矩陣的等價(jià)
1.3.2矩陣的秩
1.3.3應(yīng)用舉例
習(xí)題1.3
1.4線性方程組
1.4.1線性方程組解的存在定理
1.4.2線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題1.4
1.5特征值與特征向量
1.5.1特征值與特征向量的性質(zhì)
1.5.2方陣的相似變換和相似對角化
1.5.3Hermite矩陣和實(shí)對稱矩陣的特征值與特征向量
習(xí)題1.5
1.6實(shí)二次型
習(xí)題1.6
第二章 方陣的相似化簡
2.1Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題2.1
2.2Cayley?Hamilton定理
習(xí)題2.2
2.3方陣的酉相似化簡
習(xí)題2.3
2.4實(shí)方陣的正交相似化簡
習(xí)題2.4
第三章 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
3.1向量范數(shù)
習(xí)題3.1
3.2矩陣范數(shù)
習(xí)題3.2
3.3方陣的譜半徑
習(xí)題3.3
第四章 方陣函數(shù)與函數(shù)矩陣
4.1矩陣序列與矩陣級數(shù)
習(xí)題4.1
4.2方陣函數(shù)及其計(jì)算
習(xí)題4.2
4.3函數(shù)矩陣及其應(yīng)用
習(xí)題4.3
第五章 矩陣分解
5.1方陣的三角分解
習(xí)題5.1
5.2方陣的正交(酉三角分解
習(xí)題5.2
5.3矩陣的奇異值分解
習(xí)題5.3
第六章 線性空間和線性變換
6.1線性空間
6.1.1線性空間的定義及例子
6.1.2基與維數(shù)
6.1.3基變換與坐標(biāo)變換
6.1.4子空間和維數(shù)定理
習(xí)題6.1
6.2線性變換
6.2.1線性變換的定義及矩陣表示
6.2.2線性變換的零空間和值空間
6.2.3線性變換的最簡矩陣表示及不變子空間
習(xí)題6.2
6.3內(nèi)積空間及兩類特殊的線性變換
習(xí)題6.3
參考文獻(xiàn)
第二部分 數(shù)值計(jì)算方法
第一章 誤差的基本知識
1.1絕對誤差、相對誤差及有效數(shù)字
1.2數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)及算法穩(wěn)定性
1.3數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的一些原則
習(xí)題1
第二章 線性方程組的數(shù)值解法
2.1Gauss主元消去法
2.2矩陣分解在解線性方程組中的應(yīng)用
2.3直接法的誤差分析
2.4線性方程組的迭代解法
2.5逐次超松弛迭代法和塊迭代法
2.5.1逐次超松弛迭代法
2.5.2塊迭代法
2.6迭代法的數(shù)值穩(wěn)定性和誤差分析
習(xí)題2
第三章 方陣特征值和特征向量的數(shù)值計(jì)算
3.1特征值的估計(jì)
3.2冪法與反冪法
3.2.1冪法
3.2.2加速方法
3.2.3反冪法
3.3QR方法
3.3.1QR方法的計(jì)算公式
3.3.2上Hessenberg矩陣的QR方法及帶原點(diǎn)平移的QR方法
習(xí)題3
第四章 計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)和極值點(diǎn)的迭代法
4.1不動點(diǎn)迭代法及其收斂性
4.1.1解一元方程的迭代法
4.1.2解非線性方程組的迭代法
4.2Newton迭代法及其變形
4.3無約束優(yōu)化問題的下降迭代法
4.3.1最速下降法
4.3.2變尺度法
習(xí)題4
第五章 函數(shù)的插值與最佳平方逼近
5.1多項(xiàng)式插值
5.2樣條插值
5.3數(shù)據(jù)的最小二乘擬合
5.4函數(shù)的最佳平方逼近
5.5二元插值
習(xí)題5
第六章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
6.1Newton?Cotes求積公式
6.2復(fù)化求積公式及其余項(xiàng)表達(dá)式
6.3Richardson外推法和數(shù)值積分的Romberg算法
6.3.1Richardson外推法
6.3.2數(shù)值積分的Romberg算法
6.4Gauss型求積公式
6.5二重積分的計(jì)算方法
6.6數(shù)值微分
習(xí)題6
第七章 常微分方程數(shù)值解法
7.1初值問題數(shù)值解法的構(gòu)造及其精度
7.2Runge?Kutta方法
7.3線性多步法
7.4預(yù)估?校正公式
7.5邊值問題的差分法
習(xí)題7
參考文獻(xiàn)
第三部分 數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第一章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
1.1總體與樣本
1.2統(tǒng)計(jì)量與樣本矩
1.3數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的幾個(gè)分布
1.4抽樣分布
1.5分位數(shù)
習(xí)題1
第二章 參數(shù)估計(jì)
2.1點(diǎn)估計(jì)
2.1.1矩估計(jì)法
2.1.2極大似然估計(jì)法
2.2估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)
2.2.1無偏估計(jì)
2.2.2有效估計(jì)和最小方差估計(jì)
2.2.3相合估計(jì)與漸近正態(tài)性
2.3區(qū)間估計(jì)
習(xí)題2
第三章 假設(shè)檢驗(yàn)
3.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念
3.2正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
3.3非正態(tài)總體大樣本參數(shù)檢驗(yàn)
3.4檢驗(yàn)的優(yōu)劣
3.4.1功效函數(shù)
3.4.2最大功效檢驗(yàn)
習(xí)題3
第四章 線性統(tǒng)計(jì)推斷
4.1線性統(tǒng)計(jì)模型
4.2最小二乘估計(jì)及其性質(zhì)
4.3線性模型的假設(shè)檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)推斷
4.3.1線性模型的假設(shè)檢驗(yàn)
4.3.2回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
4.3.3統(tǒng)計(jì)推斷
4.4方差分析
4.4.1單因子方差分析
4.4.2雙因子方差分析
4.5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其應(yīng)用
習(xí)題4
附表
參考文獻(xiàn)

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    高等工程數(shù)學(xué) PDF格式下載

---