算子半群及應(yīng)用

內(nèi)容概要

算子半群及應(yīng)用系統(tǒng)地介紹強(qiáng)連續(xù)算子半群的基本內(nèi)容和抽象Cauchy問題解的理論及其應(yīng)用.這些應(yīng)用包括在偏微分方程和控制理論中的經(jīng)典應(yīng)用、抽象Cauchy問題的Lp最大正則性和H?lder正則性、不適定抽象Cauchy問題的正則化等,其中在偏微分方程中的應(yīng)用是主要的,分布在多個(gè)章節(jié).此外,本書還給出了適當(dāng)注記和適量習(xí)題.本書內(nèi)容主要包括:半群的基本知識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用、范數(shù)連續(xù)半群及其子類、逼近和擾動(dòng)、譜映射定理和穩(wěn)定性、非齊次Cauchy問題、半線性方程的Cauchy問題及應(yīng)用、控制理論中的半群、拋物型方程反問題.本書可以作為泛函分析、偏微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)、計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論方向及理工科相關(guān)方向研究生的教材或教學(xué)參考書,也可作為相應(yīng)領(lǐng)域的教師和科研人員的參考書.

章節(jié)摘錄

　　第1章 預(yù)備知識(shí)　　1.1 抽象函數(shù)　　1.2 伴隨算子與自伴算子的刻畫　　1.3 抽象函數(shù)的Laplace變換　　注釋和進(jìn)一步閱讀　　習(xí)題1　　　　第2章 半群的基本知識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用　　2.1 強(qiáng)連續(xù)算子半群的定義和性質(zhì)　　2.2 矩陣半群和一致連續(xù)半群　　2.3 乘法半群和平移半群　　2.4 半群的生成定理　　2.4.1 壓縮半群的生成定理　　2.4.2 一般Co半群的生成定理　　2.4.3 算子群　　2.5 耗散算子與壓縮半群的刻畫　　2.6 抽象Cauchy問題　　2.7 對(duì)簡(jiǎn)單偏微分方程的應(yīng)用　　2.7.1 人口方程　　2.7.2 熱方程　　2.7.3 波方程　　2.7.4 遷移方程　　2.8 對(duì)偶半群和Stone定理　　2.8.1 對(duì)偶半群　　2.8.2 Stone定理　　2.8.3 Stone定理在偏微分方程中的應(yīng)用　　注釋及進(jìn)一步閱讀　　習(xí)題2　　　　第3章 范數(shù)連續(xù)半群及其子類　　3.1 范數(shù)連續(xù)半群　　3.2 緊半群　　3.3 可微半群　　3.4 解析半群　　3.4.1 定義及說明　　3.4.2 解析半群的等價(jià)刻畫　　3.4.3 應(yīng)用舉例　　3.4.4 內(nèi)插空間DA（θ，p）　　3.5 閉算子的分?jǐn)?shù)冪　　3.5.1 分?jǐn)?shù)冪的定義及基本性質(zhì)　　3.5.2 分?jǐn)?shù)冪的解析半群生成與矩不等式　　3.5.3 零不是正則點(diǎn)的情形　　3.5.4 定理3.5.8的證明　　3.6 強(qiáng)橢圓算子的解析半群生成　　注釋及進(jìn)一步閱讀　　習(xí)題3　　　　第4章 逼近和擾動(dòng)　　4.1 逼近　　4.1.1 Trotter-Kato逼近定理　　4.1.2 Banach空間的逼近列與離散處理　　4.2 擾動(dòng)　　4.2.1 有界線性算子的擾動(dòng)　　4.2.2 相對(duì)有界擾動(dòng)　　4.2.3 壓縮半群生成元的擾動(dòng)　　注釋和進(jìn)一步閱讀　　習(xí)題4　　　　第5章 譜映射定理和穩(wěn)定性　　5.1 半群和生成元的譜　　5.1.1 回顧和應(yīng)用舉例　　5.1.2 譜映射定理　　5.2 半群的穩(wěn)定性　　5.2.1 穩(wěn)定性概念　　5.2.2 一致指數(shù)穩(wěn)定性的刻畫　　5.2.3 強(qiáng)漸近穩(wěn)定性　　注釋及進(jìn)一步閱讀　　習(xí)題5　　　　第6章 非齊次Cauchy問題　　6.1 非齊次抽象Cauchy問題　　6.2 相應(yīng)于解析半群的mild解的L'最大正則性　　6.3 相應(yīng)于解析半群的mild解的Holder正則性　　注釋和進(jìn)一步閱讀　　習(xí)題6　　　　第7章 半線性方程的Cauchy問題及應(yīng)用　　7.1 線性方程的Lipschitz擾動(dòng)　　7.1.1 基本理論　　7.1.2 Schrodinger方程　　7.2 相應(yīng)于緊半群的半線性方程　　7.2.1 基本理論　　7.2.2 熱方程　　7.3 相應(yīng)于解析半群的半線性方程　　7.3.1 基本理論　　7.3.2 半線性拋物初值問題　　注釋及進(jìn)一步閱讀　　習(xí)題7　　　　第8章 控制理論中的半群　　8.1 能控性　　8.2 能觀性　　8.3 能穩(wěn)性和能檢性　　8.4 轉(zhuǎn)移函數(shù)和穩(wěn)定性　　注釋和進(jìn)一步閱讀　　習(xí)題8　　　　第9章 拋物型方程反問題　　9.1 反問題與不適定問題　　9.2 抽象背向拋物問題　　9.2.1 擬逆方法的描述（QR方法）　　9.2.2 Hilbert空間情形　　9.2.3 Banach空間情形　　9.2.4 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性　　9.3 線性反問題：恢復(fù)源項(xiàng)　　附錄A 空間記號(hào)及一些基本結(jié)論　　附錄B 一些算子理論　　附錄C Sobolev空間　　索引　　參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《算子半群及應(yīng)用》作為研究生基礎(chǔ)教材，介紹的都是基礎(chǔ)知識(shí)，主要給出Co半群的基本理論與應(yīng)用介紹，輔以大量例子和習(xí)題，并考慮到學(xué)生的需要和作者的自身興趣，選編了控制理論中的半群和不適定cauchy問題的正則化等內(nèi)容。

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