計(jì)算方法

內(nèi)容概要

　　本書是計(jì)算方法的入門教材，旨在通過(guò)一些基本的數(shù)值方法來(lái)探究數(shù)值算法設(shè)計(jì)的基本技術(shù)，諸如縮減技術(shù)、校正技術(shù)、松弛技術(shù)與二分技術(shù)等，《計(jì)算方法:算法設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)(第2版)》追求簡(jiǎn)約，數(shù)值算法的設(shè)計(jì)與分析盡量回避煩瑣的數(shù)學(xué)演繹，《計(jì)算方法:算法設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)(第2版)》追求統(tǒng)一，所提供的算法設(shè)計(jì)技術(shù)囊括了快速算法與并行算法等高效算法的設(shè)計(jì)，《計(jì)算方法:算法設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)(第2版)》追求新奇，算法的設(shè)計(jì)機(jī)理扎根于博大精深的中華文化，講授《計(jì)算方法:算法設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)(第2版)》的基本內(nèi)容約需36-40課時(shí)。

書籍目錄

再版前言
引論 數(shù)值算法設(shè)計(jì)的基本技術(shù)
　0.1 算法重在設(shè)計(jì)
　0.2 直接法的縮減技術(shù)
　0.3 迭代法的校正技術(shù)
　0.4 迭代優(yōu)化的超松弛技術(shù)
　0.5 遞推加速的二分技術(shù)
　0.6 盡力避免誤差的危害
　小結(jié)
　習(xí)題0
第1章 插值方法
　1.1 插值平均
　1.2 Lagrange插值公式
　1.3 Air：ken逐步插值算法
　1.4 插值逼近
　1.5 分段插?
　1.6 樣條插值
　1.7 曲線擬合的最小二乘法
　小結(jié)
　例題選講l
　習(xí)題1
第2章 數(shù)值積分
　2.1 機(jī)械求積
　2.2 Newt0n-C0tes公式
　2.3 Gauss公式
　2.4 復(fù)化求積法
　2.5.R0mberg加速算法
　2.6 千古絕技“割圓術(shù)
　2.7 數(shù)值微分
　小結(jié)
　例題選講2
　習(xí)題2
第3章 常微分方程的差分方法
　3.1 Euler方法
　3.2 Runge-Kutta方法
　3.3 Adams方法
　3.4 收斂性與穩(wěn)定性
　3.5 方程組與高階方程的情形
　3.6 邊值問(wèn)題
　小結(jié)
　例題選講3
　習(xí)題3
第4章 方程求根
　4.1 根的搜索
　4.2 迭代過(guò)程的收斂性
　4.3 迭代過(guò)程的加速
　4.4 開方法
　4.5 Newton法
　4.6 Newtonn法的改進(jìn)
　小結(jié)
　例題選講4
　習(xí)題4
第5章 線性方程組的迭代法
　5.1 迭代法的設(shè)計(jì)思想
　5.2 迭代公式的建立
　5.3 迭代過(guò)程的收斂性
　5.4 超松弛迭代
　5.5 迭代法的矩陣表示
　小結(jié)
　例題選講5
　習(xí)題5
第6章 線性方程組的直接法
　6.1 追趕法
　6.2 追趕法的矩陣分解手續(xù)
　6.3 矩陣分解方法
　6.4 Ch0lesk3，方法
　6.5 Gauss消去法
　6.6 中國(guó)古代數(shù)學(xué)的“方程術(shù)
　小結(jié)
　例題選講6
　習(xí)題6
　部分習(xí)題求解提示與參考答案
　附錄A 快速walsh變換
　承題
　A.1 美的WalsH函數(shù)
　A.2 二分演化機(jī)制
　A.3 Walsh函數(shù)代數(shù)化
　A.4 Walsh陣的二分演化
　A.5 快速變換FWT
　小結(jié)
附錄B 同步并行算法
　B.1 什么是并行計(jì)算
　B.2 疊加計(jì)算
　B.3 一階線性遞推
　B.4 三對(duì)角方程組
　小結(jié)
附錄C MATLAB文件匯集
　C.1 插值方法
　C.2 數(shù)值積分
　C.3 常微分方程的差分方法
　C.4 方程求根
　C.5 線性方程組的迭代法
　C.6 線性方程組的直接方法
結(jié)語(yǔ)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：值得強(qiáng)調(diào)的是，無(wú)論是插值公式、數(shù)值求積公式還是差分格式，數(shù)值微積分的近似公式的設(shè)計(jì)全都基于某種平均化原則，其設(shè)計(jì)思想都是歸結(jié)為某些離散函數(shù)值的加權(quán)平均。這樣，近似公式的設(shè)計(jì)便歸結(jié)為確定平均化系數(shù)（權(quán)系數(shù)）的代數(shù)問(wèn)題。設(shè)計(jì)數(shù)值微積分的近似公式首先要代數(shù)化，將數(shù)學(xué)分析化歸為某種代數(shù)模型，這是數(shù)值計(jì)算的前提。進(jìn)一步設(shè)計(jì)算法時(shí)希望盡量回避求解代數(shù)方程組?？紤]到數(shù)值微積分的計(jì)算模型具有平均化的內(nèi)涵，本書采取逐步松弛策略，將含有多個(gè)平均化系數(shù)的代數(shù)模型加工成每一步確定一個(gè)松弛因子的某種遞推過(guò)程，據(jù)此設(shè)計(jì)出逐步插值的Aitken算法與逐步求積的Romberg算法。例題選講3中的第2項(xiàng)說(shuō)明，常微分方程的Adams格式也可運(yùn)用這種技術(shù)逐步生成。逐步松弛策略的成功運(yùn)用告訴人們：算法設(shè)計(jì)的基本原理是簡(jiǎn)單的重復(fù)生成復(fù)雜。設(shè)計(jì)算法時(shí)要深刻領(lǐng)悟這個(gè)原理。微分方程是人們最為關(guān)注的一類計(jì)算模型。微分方程的數(shù)值解是數(shù)值計(jì)算的核心課題。第3章常微分方程的差分方法是個(gè)承上啟下的重要環(huán)節(jié)。前已看到，常微分方程的定解問(wèn)題分初值問(wèn)題與邊值問(wèn)題兩大類。邊值問(wèn)題的差分方法化歸為某個(gè)大型的線性方程組，第5、第6兩章將討論線性方程組的解法。對(duì)于常微分方程的初值問(wèn)題，其差分格式又分顯式與隱式兩種。隱式格式的每一步需要求解某個(gè)函數(shù)方程，第4章將考慮函數(shù)方程的解法。

編輯推薦

《計(jì)算方法:算法設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)(第2版)》是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材之一。

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