考研數(shù)學(xué)

前言

考研數(shù)學(xué)試題中的客觀題（填空題和選擇題）是考研數(shù)學(xué)試題的重要組成部分。它側(cè)重考查考生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理（命題）的理解和掌握程度。并測(cè)試考生能否利用這些基本數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理（命題）進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。由于客觀題的試題數(shù)量在試卷中所占比例較大（接近試題總題量的三分之二），且其總分超過整個(gè)試卷總分的三分之一。如何快速準(zhǔn)確地做好客觀題，是考生為取得好成績(jī)渴望得到解決的問題，這也是本書出版的目的。本書為考研數(shù)學(xué)（二）中的高等數(shù)學(xué)部分，按照考綱的知識(shí)塊進(jìn)行分類，分為若干個(gè)章節(jié)。每一章節(jié)（考綱知識(shí)塊）又分為若干個(gè)小節(jié)（考點(diǎn)），結(jié)合歷年來考研數(shù)學(xué)（二）的客觀題（這些客觀題已全部在本書中使用）及各個(gè)名校的有關(guān)試題對(duì)所考核的知識(shí)點(diǎn)（考點(diǎn)）的簡(jiǎn)化求解方法與技巧進(jìn)行分類歸納與總結(jié)。為使這些簡(jiǎn)化求解方法與技巧和常規(guī)套路的求解方法進(jìn)行比較，不少例題給出多種求解方法，其中“解一”一般為簡(jiǎn)化求解方法。為使考生掌握和應(yīng)用這些簡(jiǎn)化求解方法和技巧，作者根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)（考點(diǎn)）將其求解方法歸納整理成相應(yīng)命題，便于考生應(yīng)用，其中不少命題是作者教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。這些命題可在理解的基礎(chǔ)上當(dāng)做重要結(jié)論來記憶和應(yīng)用。這些命題的證明。不少滲透在相關(guān)題的解法上（常為“解二”）。它們是必須掌握的核心知識(shí)點(diǎn)。本書中的分類簡(jiǎn)化求解方法與技巧不僅有助于快速準(zhǔn)確地求解客觀題，而且對(duì)解答題（計(jì)算題、證明題及應(yīng)用題）的求解也能發(fā)揮重要作用。為了把每個(gè)知識(shí)塊復(fù)習(xí)好，本書以知識(shí)點(diǎn)（考點(diǎn)）為線索將同一知識(shí)點(diǎn)（考點(diǎn)）的填空題、選擇題結(jié)合在一起進(jìn)行講解。這樣做的目的是使讀者熟練掌握有關(guān)客觀題簡(jiǎn)化求解方法與技巧，從而幫助考生快速、準(zhǔn)確地求解客觀題。讀者使用本書時(shí)，最好能自己先想再做，不要急于看解答，然后與書中求解方法比較?！白⒁狻敝械囊恍╊}外話也值得讀者細(xì)心揣摩。考生的數(shù)學(xué)成績(jī)歷來相差較大，這說明數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，選拔性更加突出，常聽到“得數(shù)學(xué)者得天下”的說法。這種說法雖不完全正確，但卻充分說明考研中數(shù)學(xué)成績(jī)的重要性。近年來考生的失誤并不是因?yàn)槿狈`活的思維、敏銳的感覺，而恰恰是對(duì)考綱中規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論的掌握還存在某些缺陷，甚至有所偏度所致。希望考生按考綱要求系統(tǒng)、全面、踏實(shí)地復(fù)習(xí)。真誠(chéng)希望本書能陪伴讀者度過難忘的備考復(fù)習(xí)時(shí)光，能夠迅速提高應(yīng)試能力。取得優(yōu)異的考研成績(jī)，圓考研成功夢(mèng)，圓考研考入名校夢(mèng)。這是作者最大的心愿。本書也可供大專院校在校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，階段復(fù)習(xí)和期末復(fù)習(xí)使用。編寫本書時(shí)參閱了有關(guān)書籍，引用了一些例子，在此特向有關(guān)作者致謝。由于編者水平有限，加之時(shí)間比較倉(cāng)促。書中難免有錯(cuò)誤和疏漏之處，懇請(qǐng)讀者指正。

內(nèi)容概要

本書以歷年考研數(shù)學(xué)真題中的客觀題（選擇題和填空題）為例，歸納、總結(jié)這類題型的簡(jiǎn)化求解方法與技巧。這些方法與技巧不僅有助于快速、準(zhǔn)確地求解客觀題，而且對(duì)證明題和計(jì)算題的求解也能發(fā)揮重要的作用．讀者閱讀本書，必定會(huì)提高復(fù)習(xí)效率和應(yīng)試能力。

作者簡(jiǎn)介

毛綱源教授，畢業(yè)于武漢大學(xué)，留校任教，后調(diào)入武漢理工大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)物理系系主任，在高校從事數(shù)學(xué)教學(xué)與科研工作40余年，發(fā)表多篇考研數(shù)學(xué)論文，主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程。理論功底深厚，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，思維獨(dú)特?，F(xiàn)受聘于北京師范大學(xué)珠海分校教授，擔(dān)任數(shù)學(xué)的雙語教學(xué)工作。曾多次受邀在山東、廣東、湖北等地主講考研數(shù)學(xué)，并得到學(xué)員的廣泛認(rèn)可和一致好評(píng)：“知識(shí)淵博，講解深入淺出，易于接受”，“解題方法靈活，技巧獨(dú)特，輔導(dǎo)針對(duì)性極強(qiáng)”，“對(duì)考研數(shù)學(xué)的出題形式、考試重難點(diǎn)了如指掌，上他的輔導(dǎo)班受益匪淺”……同樣，毛老師的輔導(dǎo)書也受到讀者的歡迎與好評(píng)，有興趣的讀者可以上網(wǎng)查詢有關(guān)對(duì)他編寫的圖書的評(píng)價(jià)。

書籍目錄

第1章函數(shù)、極限、連續(xù)　1.1　函數(shù)及其性質(zhì)　　1.1.1　求復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式　　1.1.2　判剮函數(shù)的有界性　　1 1.3　判別函數(shù)的奇偶性　　1.1.4　奇偶函數(shù)常用性質(zhì)的應(yīng)用  　　1.1.5　判別函數(shù)的單調(diào)性　　1.1.6  判別函數(shù)的周期性　1.2　極限的求法　　1.2.1  數(shù)列極限存在性的判別與數(shù)列極限的求法　　1.2.2　用等價(jià)無窮小代換求極限　　1.2.3　用泰勒公式求極限　　1.2.4　求未定型極限　　1.2.5  求舍函數(shù)形式特殊的函數(shù)極限　　1.2.6  比較或確定無窮小的階　　1.2.7　確定極限式中的待定常數(shù)　　1.2.8  已知函數(shù)極限值，求與此極限有關(guān)的另一函數(shù)的極限　1.3　函數(shù)的連續(xù)性　　1.3.1　討論函數(shù)的連續(xù)性　　1.3.2  討論用極限形式給出的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性　　1.3.3  求間斷點(diǎn)及其類型　　1.3.4　利用連續(xù)性確定待定常數(shù)　　1.3.5　討論方程的實(shí)根　　習(xí)題1第2章　一元函數(shù)微分學(xué)　2.1　導(dǎo)數(shù)定義及可導(dǎo)的充要條件的應(yīng)用　　2.1.1  用導(dǎo)數(shù)定義判別函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性　　2.1.2  利用特殊的分式極限式判別函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)　　2.1.3　判別含絕對(duì)值的函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性　　2.1.4　判別一類特殊的分段函數(shù)在分段點(diǎn)的可導(dǎo)性　　2.1.5  利用導(dǎo)數(shù)定義求分式函數(shù)的極限　　2.1.6　利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)值　　2.1.7　利用導(dǎo)數(shù)定義或?qū)?shù)存在的充要條件求函數(shù)的待定常數(shù)　2.2　計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　2.2.1  計(jì)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　2.2.2　討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的可導(dǎo)數(shù)性及導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性　　2.2.3　求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　2.2.4　求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　2.2.5  求由參數(shù)方程　　2.2.6　計(jì)第高階導(dǎo)數(shù)　　2.3　微分的概念及其計(jì)算　　2.3.1　微分的概念　　2.3.2　微分的計(jì)算　　2.3.3  求解與函數(shù)增量的線性主部有關(guān)的問題　2.4　微分中值定理的綜合應(yīng)用　　2.4.1　利用微分中值定理的條件與結(jié)論求解客觀題　　2.4.2  求解與函數(shù)差值有關(guān)的問題　　2.4.3　討論導(dǎo)函數(shù)的變化趨勢(shì)與函數(shù)的變化趨勢(shì)的關(guān)系　2.5　討論函數(shù)的性態(tài)　　2.5.1  討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間　　2.5.2　判別某點(diǎn)是否為函數(shù)的極值點(diǎn)　　2.5.3　討論曲線的凹凸性并求其凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)　　2.5.4　求解與函數(shù)極值、最值有關(guān)的問題　　2.5.5　求曲線的漸近線　2.6　一元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用　　2.6.1  求過曲線上一已知點(diǎn)的切（法）線方程　　2.6.2　過不在曲線上的已知點(diǎn)，求該曲線的切（法）線方程　　2.6.3  求解與兩曲線相切的有關(guān)問題　　2.6.4  求解與切（法）線在坐標(biāo)軸上的截距有關(guān)的問題　　2.6.5　計(jì)算曲率、曲率半徑與曲率圓  　習(xí)題2第3章　一元函數(shù)積分學(xué)  3.1　原函數(shù)與不定積分　　3.1.1　原函數(shù)與不定積分的概念、性質(zhì)及其相互關(guān)系　　3.1.2　求分段函數(shù)的積分  3.2計(jì)算不定積分　　3.2.1　用湊微分法（第一類換元積分法）計(jì)算不定積分　　3.2.2  用第二類換元積分法計(jì)算積分　　3.2.3　用分部積分法計(jì)算不定積分　　3.2.4　用分項(xiàng)積分法計(jì)算不定積分　3.3　利用定積分定義求積和式的極限　　3.3.1  求有一因式或能化為一因式為1/n的積和式的數(shù)列極限　　3.3.2  求需將其放縮后能用定積分定義求和的積和式的極限　3.4　利用定積分性質(zhì)計(jì)算定積分　　3.4.1  利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分　　3.4.2　計(jì)算對(duì)稱區(qū)間上的定積分　　3.4.3　計(jì)算周期函數(shù)的定積分　　3.4.4　利用定積分的常用計(jì)算公式求定積分　　……第4章　多元函數(shù)分學(xué)及其應(yīng)用第5章　二重積分第6章　常微分方程習(xí)題答案或提示

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《考研數(shù)學(xué)2:客觀題簡(jiǎn)化求解技巧分類歸納(高等數(shù)學(xué))》：經(jīng)典題型，緊扣大綱，幫你高效復(fù)習(xí)，方法新穎，技巧獨(dú)特，助君考研成功?！犊佳袛?shù)學(xué)2:客觀題簡(jiǎn)化求解技巧分類歸納(高等數(shù)學(xué))》在手考研無憂。

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