考研數(shù)學

前言

考研數(shù)學試題中的客觀題（填空題和選擇題）是考研數(shù)學試題的重要組成部分。它側重考查考生對數(shù)學概念、數(shù)學定理（命題）的理解和掌握程度。并測試考生能否利用這些基本數(shù)學概念、數(shù)學定理（命題）進行簡單推理。由于客觀題的試題數(shù)量在試卷中所占比例較大（接近試題總題量的三分之二），且其總分超過整個試卷總分的三分之一。如何快速準確地做好客觀題，是考生為取得好成績渴望得到解決的問題，這也是本書出版的目的。本書為考研數(shù)學（二）中的高等數(shù)學部分，按照考綱的知識塊進行分類，分為若干個章節(jié)。每一章節(jié)（考綱知識塊）又分為若干個小節(jié)（考點），結合歷年來考研數(shù)學（二）的客觀題（這些客觀題已全部在本書中使用）及各個名校的有關試題對所考核的知識點（考點）的簡化求解方法與技巧進行分類歸納與總結。為使這些簡化求解方法與技巧和常規(guī)套路的求解方法進行比較，不少例題給出多種求解方法，其中“解一”一般為簡化求解方法。為使考生掌握和應用這些簡化求解方法和技巧，作者根據(jù)不同的知識點（考點）將其求解方法歸納整理成相應命題，便于考生應用，其中不少命題是作者教學經(jīng)驗的總結。這些命題可在理解的基礎上當做重要結論來記憶和應用。這些命題的證明。不少滲透在相關題的解法上（常為“解二”）。它們是必須掌握的核心知識點。本書中的分類簡化求解方法與技巧不僅有助于快速準確地求解客觀題，而且對解答題（計算題、證明題及應用題）的求解也能發(fā)揮重要作用。為了把每個知識塊復習好，本書以知識點（考點）為線索將同一知識點（考點）的填空題、選擇題結合在一起進行講解。這樣做的目的是使讀者熟練掌握有關客觀題簡化求解方法與技巧，從而幫助考生快速、準確地求解客觀題。讀者使用本書時，最好能自己先想再做，不要急于看解答，然后與書中求解方法比較?！白⒁狻敝械囊恍╊}外話也值得讀者細心揣摩?？忌臄?shù)學成績歷來相差較大，這說明數(shù)學學科的考試，選拔性更加突出，常聽到“得數(shù)學者得天下”的說法。這種說法雖不完全正確，但卻充分說明考研中數(shù)學成績的重要性。近年來考生的失誤并不是因為缺乏靈活的思維、敏銳的感覺，而恰恰是對考綱中規(guī)定的基礎知識、基本理論的掌握還存在某些缺陷，甚至有所偏度所致。希望考生按考綱要求系統(tǒng)、全面、踏實地復習。真誠希望本書能陪伴讀者度過難忘的備考復習時光，能夠迅速提高應試能力。取得優(yōu)異的考研成績，圓考研成功夢，圓考研考入名校夢。這是作者最大的心愿。本書也可供大專院校在校學生學習高等數(shù)學時，階段復習和期末復習使用。編寫本書時參閱了有關書籍，引用了一些例子，在此特向有關作者致謝。由于編者水平有限，加之時間比較倉促。書中難免有錯誤和疏漏之處，懇請讀者指正。

內(nèi)容概要

本書以歷年考研數(shù)學真題中的客觀題（選擇題和填空題）為例，歸納、總結這類題型的簡化求解方法與技巧。這些方法與技巧不僅有助于快速、準確地求解客觀題，而且對證明題和計算題的求解也能發(fā)揮重要的作用．讀者閱讀本書，必定會提高復習效率和應試能力。

作者簡介

毛綱源教授，畢業(yè)于武漢大學，留校任教，后調(diào)入武漢理工大學擔任數(shù)學物理系系主任，在高校從事數(shù)學教學與科研工作40余年，發(fā)表多篇考研數(shù)學論文，主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程。理論功底深厚，教學經(jīng)驗豐富，思維獨特?，F(xiàn)受聘于北京師范大學珠海分校教授，擔任數(shù)學的雙語教學工作。曾多次受邀在山東、廣東、湖北等地主講考研數(shù)學，并得到學員的廣泛認可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易于接受”，“解題方法靈活，技巧獨特，輔導針對性極強”，“對考研數(shù)學的出題形式、考試重難點了如指掌，上他的輔導班受益匪淺”……同樣，毛老師的輔導書也受到讀者的歡迎與好評，有興趣的讀者可以上網(wǎng)查詢有關對他編寫的圖書的評價。

書籍目錄

第1章函數(shù)、極限、連續(xù)　1.1　函數(shù)及其性質(zhì)　　1.1.1　求復合函數(shù)的表達式　　1.1.2　判剮函數(shù)的有界性　　1 1.3　判別函數(shù)的奇偶性　　1.1.4　奇偶函數(shù)常用性質(zhì)的應用  　　1.1.5　判別函數(shù)的單調(diào)性　　1.1.6  判別函數(shù)的周期性　1.2　極限的求法　　1.2.1  數(shù)列極限存在性的判別與數(shù)列極限的求法　　1.2.2　用等價無窮小代換求極限　　1.2.3　用泰勒公式求極限　　1.2.4　求未定型極限　　1.2.5  求舍函數(shù)形式特殊的函數(shù)極限　　1.2.6  比較或確定無窮小的階　　1.2.7　確定極限式中的待定常數(shù)　　1.2.8  已知函數(shù)極限值，求與此極限有關的另一函數(shù)的極限　1.3　函數(shù)的連續(xù)性　　1.3.1　討論函數(shù)的連續(xù)性　　1.3.2  討論用極限形式給出的函數(shù)的連續(xù)性、可導性　　1.3.3  求間斷點及其類型　　1.3.4　利用連續(xù)性確定待定常數(shù)　　1.3.5　討論方程的實根　　習題1第2章　一元函數(shù)微分學　2.1　導數(shù)定義及可導的充要條件的應用　　2.1.1  用導數(shù)定義判別函數(shù)在某點的可導性　　2.1.2  利用特殊的分式極限式判別函數(shù)在某點可導　　2.1.3　判別含絕對值的函數(shù)在某點的可導性　　2.1.4　判別一類特殊的分段函數(shù)在分段點的可導性　　2.1.5  利用導數(shù)定義求分式函數(shù)的極限　　2.1.6　利用導數(shù)定義求函數(shù)的導數(shù)或導數(shù)值　　2.1.7　利用導數(shù)定義或導數(shù)存在的充要條件求函數(shù)的待定常數(shù)　2.2　計算函數(shù)的導數(shù)　　2.2.1  計算復合函數(shù)的導數(shù)　　2.2.2　討論分段函數(shù)在分段點處的可導數(shù)性及導函數(shù)的連續(xù)性　　2.2.3　求反函數(shù)的導數(shù)　　2.2.4　求隱函數(shù)的導數(shù)　　2.2.5  求由參數(shù)方程　　2.2.6　計第高階導數(shù)　　2.3　微分的概念及其計算　　2.3.1　微分的概念　　2.3.2　微分的計算　　2.3.3  求解與函數(shù)增量的線性主部有關的問題　2.4　微分中值定理的綜合應用　　2.4.1　利用微分中值定理的條件與結論求解客觀題　　2.4.2  求解與函數(shù)差值有關的問題　　2.4.3　討論導函數(shù)的變化趨勢與函數(shù)的變化趨勢的關系　2.5　討論函數(shù)的性態(tài)　　2.5.1  討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間　　2.5.2　判別某點是否為函數(shù)的極值點　　2.5.3　討論曲線的凹凸性并求其凹凸區(qū)間與拐點　　2.5.4　求解與函數(shù)極值、最值有關的問題　　2.5.5　求曲線的漸近線　2.6　一元函數(shù)微分學的幾何應用　　2.6.1  求過曲線上一已知點的切（法）線方程　　2.6.2　過不在曲線上的已知點，求該曲線的切（法）線方程　　2.6.3  求解與兩曲線相切的有關問題　　2.6.4  求解與切（法）線在坐標軸上的截距有關的問題　　2.6.5　計算曲率、曲率半徑與曲率圓  　習題2第3章　一元函數(shù)積分學  3.1　原函數(shù)與不定積分　　3.1.1　原函數(shù)與不定積分的概念、性質(zhì)及其相互關系　　3.1.2　求分段函數(shù)的積分  3.2計算不定積分　　3.2.1　用湊微分法（第一類換元積分法）計算不定積分　　3.2.2  用第二類換元積分法計算積分　　3.2.3　用分部積分法計算不定積分　　3.2.4　用分項積分法計算不定積分　3.3　利用定積分定義求積和式的極限　　3.3.1  求有一因式或能化為一因式為1/n的積和式的數(shù)列極限　　3.3.2  求需將其放縮后能用定積分定義求和的積和式的極限　3.4　利用定積分性質(zhì)計算定積分　　3.4.1  利用定積分的幾何意義計算定積分　　3.4.2　計算對稱區(qū)間上的定積分　　3.4.3　計算周期函數(shù)的定積分　　3.4.4　利用定積分的常用計算公式求定積分　　……第4章　多元函數(shù)分學及其應用第5章　二重積分第6章　常微分方程習題答案或提示

章節(jié)摘錄

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