考研數(shù)學(xué)

前言

　　考研數(shù)學(xué)試題中的客觀題（填空題和選擇題）是考研數(shù)學(xué)試題的重要組成部分。它側(cè)重考查考生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理（命題）的理解和掌握程度，并測試考生能否通過這些基本數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理（命題）進行簡單推理。由于客觀題的試題數(shù)量在試卷中所占比例較大（接近試題總題量的三分之二），且其總分超過整個試卷總分的三分之一，如何快速、準確地做好客觀題，是考生為取得好成績渴望得到解決的問題，這也是本書出版的目的?！　”緯鵀榭佳袛?shù)學(xué)（一）中的線性代數(shù)部分，按照考綱的知識塊進行分類，分為若干章節(jié)。每一章節(jié)（考綱知識塊）又分為若干知識點，結(jié)合歷年來考研數(shù)學(xué)（一）中的客觀題（這些客觀題已全部在本書使用），對所考核的知識點（考點）進行分類、歸納與總結(jié)。為將簡化求解方法和技巧與常規(guī)套路的求解方法進行比較，不少例題給出多種求解方法，其中“解一”為簡化求解方法。為使考生掌握和應(yīng)用這些簡化求解方法和技巧，作者根據(jù)不同的知識點（考點）將其求解方法和技巧歸納整理成相應(yīng)命題，便于考生應(yīng)用，其中不少命題是作者教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)。這些命題可在理解的基礎(chǔ)上當做重要結(jié)論來記憶和應(yīng)用。這些命題的證明，不少滲透在相關(guān)題的解法上（常為“解二”）。它們是必須掌握的核心知識點?！　”緯薪榻B的分類簡化求解方法與技巧不僅有助于快速、準確地求解客觀題，而且對證明題及計算題的求解也能發(fā)揮重要作用?！　榱税衙總€知識塊復(fù)習(xí)好，本書以知識點（考點）為線索，將同一知識點（考點）的填空題、選擇題結(jié)合在一起進行講解。這樣做的目的是使讀者熟練掌握有關(guān)客觀題簡化求解的方法與技巧，從而幫助考生快速、準確地求解客觀題。讀者使用本書時，最好能自己先想再做，不要急于看解答，然后與書中求解方法與技巧作比較?！白⒁狻敝械囊恍╊}外話也值得讀者細心揣摩。　　近年來考生的失誤并不是因為缺乏靈活的思維、敏銳的洞察力，而恰恰是因為對考試大綱中規(guī)定的基礎(chǔ)知識、基本理論的掌握，還存在某些缺陷，甚至有所偏度所致。希望考生按考綱系統(tǒng)、全面、踏實地復(fù)習(xí)。　　真誠希望本書能陪伴讀者度過難忘的備考階段，能夠迅速提高應(yīng)試能力，取得優(yōu)異的考研成績，圓考研成功夢，圓考研考入名校夢。這是作者最大的心愿?！　”緯部晒┐髮Ｔ盒Ｔ谛W(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)時，階段復(fù)習(xí)和期末復(fù)習(xí)使用?！　【帉懕緯鴷r參閱了有關(guān)書籍，引用了一些例子，在此特向有關(guān)作者致謝。　　由于編者水平有限，加之時間比較倉促，書中難免有錯誤和疏漏之處，懇請讀者指正。

內(nèi)容概要

本書以歷年考研數(shù)學(xué)真題中的客觀題(選擇題和填空題)為例，歸納、總結(jié)這類題型的簡化求解方法與技巧。這些方法與技巧不僅有助于快速、準確地求解客觀題，而且對證明題和計算題的求解也能發(fā)揮重要的作用。讀者閱讀本書，必定會提高復(fù)習(xí)效率和應(yīng)試能力。

作者簡介

毛綱源，教授，畢業(yè)于武漢大學(xué)，留校任教，后調(diào)入武漢理工大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)物理系系主任，在高校從事數(shù)學(xué)教學(xué)與科研工作40余年，發(fā)表多篇考研數(shù)學(xué)論文，主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程。理論功底深厚，教學(xué)經(jīng)驗豐富，思維獨特?，F(xiàn)受聘于北京師范大學(xué)珠海分校教授，擔(dān)任數(shù)學(xué)的雙語教學(xué)工作。曾多次受邀在山東、廣東、湖北等地主講考研數(shù)學(xué)，并得到學(xué)員的廣泛認可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易于接受”，“解題方法靈活，技巧獨特，輔導(dǎo)針對性極強”，“對考研數(shù)學(xué)的出題形式、考試重難點了如指掌，上他的輔導(dǎo)班受益匪淺”……同樣，毛老師的輔導(dǎo)書也受到讀者的歡迎與好評，有興趣的讀者可以上網(wǎng)查詢有關(guān)對他編寫的圖書的評價。

書籍目錄

第1章  行列式  1.1  計算數(shù)字型行列式  1.2  計算代數(shù)余子式之和的值  1.3  計算矩陣行列式的值  習(xí)題1第2章  矩陣  2.1  矩陣的基本運算(不含求逆運算)  2.2  可逆矩陣  2.3  求解與伴隨矩陣有關(guān)的問題  2.4  矩陣的秩  2.5  求解矩陣方程  2.6  求解與初等變換有關(guān)的問題  習(xí)題2第3章  向量  3.1  求解與向量線性表示有關(guān)的問題  3.2  判別向量組的線性相關(guān)性  3.3  求向量組的極大線性無關(guān)組及其秩  3.4  判別兩向量組等價  3.5  確定向量分量中的待定常數(shù)  3.6  向量組的正交規(guī)范化  3.7  向量空間  習(xí)題3第4章  線性方程組  4.1  判別線性方程組解的情況  4.2  基礎(chǔ)解系的判定及基礎(chǔ)解系和特解的簡便求法  4.3  求線性方程組的通解  4.4  由其解反求方程組或其參數(shù)  4.5  求解與兩線性方程組的公共解有關(guān)的問題  4.6  求解與兩線性方程組同解的有關(guān)問題  4.7  題設(shè)條件AB＝0的應(yīng)用  習(xí)題4第5章  特征值與特征向量  5.1  特征值和特征向量的求法  5.2  特征值、特征向量的簡便求法  5.3  特征值與特征向量性質(zhì)的應(yīng)用  5.4  相似矩陣  5.5  實對稱矩陣的特征值、特征向量性質(zhì)的應(yīng)用  習(xí)題5第6章  二次型  6.1  求二次型的矩陣及其秩  6.2  求二次型的標準形、規(guī)范形  6.3  正定二次型和正定矩陣  6.4  討論兩矩陣合同  習(xí)題6習(xí)題答案或提示

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