復(fù)變函數(shù)疑難分析與解題方法/大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法叢書

前言

復(fù)變函數(shù)是高等學(xué)校的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，也是自然科學(xué)與工程技術(shù)中常用的數(shù)學(xué)工具，它是微分方程、奇異積分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)和概率論等數(shù)學(xué)分支的主要解析方法，又是空氣動力學(xué)、流體力學(xué)、彈性力學(xué)、電磁學(xué)和熱力學(xué)等學(xué)科進(jìn)行幾何定性研究的重要方法.因此，學(xué)好復(fù)變函數(shù)課程對于在校大學(xué)生和科學(xué)技術(shù)工作者是十分重要的，本書就是為了幫助廣大讀者學(xué)好復(fù)變函數(shù)而編寫的.復(fù)變函數(shù)的許多基本概念，如函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分在形式上與微積分幾乎相同，但復(fù)變函數(shù)卻有本質(zhì)上的深化，尤其是在方法和技巧上，更有著顯著的不同.讀者在學(xué)習(xí)中要特別注意它們之間的聯(lián)系、發(fā)展和變化，理解概念、掌握方法、熟悉技巧.本書按照《復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)大綱》要求編寫，在概念與例題選編上難度都略有提高.為了使讀者學(xué)習(xí)和使用起來更加方便，本書采用了以章節(jié)為序的編寫方式.每節(jié)分三個部分：主要內(nèi)容部分對概念和方法進(jìn)行了歸納和凝練，強(qiáng)調(diào)了讀者應(yīng)該注意的問題；疑難分析部分針對讀者在理解概念和掌握方法中可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行了解剖、分析、比較和論證，盡可能使讀者消除疑惑、解決困難；本書主要內(nèi)容典型例題分析部分引入了大量的例題，對分析問題、研究問題、計(jì)算數(shù)據(jù)和求取結(jié)果的方法作了大量的介紹和必要的比較，為讀者掌握方法、熟悉技巧創(chuàng)造了很好的條件.只是限于篇幅的原因，許多可以一題多解的問題我們只能列出一兩種方法，讀者可以利用本書的知識嘗試以多種方法來解題，這對學(xué)習(xí)會產(chǎn)生更好的效果（本書典型例題中題號前加“·”的是西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編《復(fù)變函數(shù)》中的習(xí)題）。相信本書能給讀者以幫助，能成為讀者的良師益友。本書是《大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法叢書》之一，歡迎讀者選用本系列叢書.本書在編寫出版中，得到華中科技大學(xué)出版社的大力支持，編輯們作了大量精細(xì)的工作，在此向他們表示衷心的感謝。歡迎讀者和同行對本書存在的問題提出寶貴意見。

內(nèi)容概要

　　基本內(nèi)容歸納提煉，學(xué)習(xí)方法疑難分析，典型例題解答技巧，考研知識總結(jié)升華。

書籍目錄

第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第一節(jié) 復(fù)數(shù)的概念與幾何表示主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、復(fù)數(shù)的概念（4）二、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算（6）三、復(fù)數(shù)的等式與不等式的證明（8）四、平面幾何問題的復(fù)數(shù)方法（12）第二節(jié) 復(fù)球面與平面區(qū)域主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三節(jié) 復(fù)變函數(shù)、極限與連續(xù)性主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、復(fù)變函數(shù)概念（24）二、復(fù)變函數(shù)的極限（27）三、復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性（29）第二章 解析函數(shù)第一節(jié) 函數(shù)解析的充要條件主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（34）二、函數(shù)解析性的判定及其運(yùn)算（38）第二節(jié) 初等解析函數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、初等解析函數(shù)的計(jì)算（45）二、初等解析函數(shù)方程的求解（48）三、初等解析函數(shù)的證明（50）第三節(jié) 平面場的復(fù)勢主要內(nèi)容疑難分析典型例題第三章 復(fù)變函數(shù)的積分第一節(jié) 復(fù)變函數(shù)積分的概念內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 柯西-古薩定理與復(fù)合閉路定理主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、柯西-古薩定理的應(yīng)用（69）二、復(fù)合閉路定理的應(yīng)用（73）第三節(jié) 原函數(shù)與不定積分主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、柯西積分公式及其應(yīng)用（83）二、高階導(dǎo)數(shù)公式及其應(yīng)用（88）第五節(jié) 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四章 級數(shù)第一節(jié) 復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 冪級數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、冪級數(shù)斂散性的討論（112）二、關(guān)于冪級數(shù)收斂性的證明（117）第三節(jié) 泰勒級數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、直接展開法的運(yùn)用（121）二、間接展開法的運(yùn)用（123）三、利用冪級數(shù)展開式證明問題（131）第四節(jié) 洛朗級數(shù)主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、直接展開法的運(yùn)用（136）二、間接展開法的運(yùn)用（137）三、關(guān)于洛朗級數(shù)的證明題（143）第五章 留數(shù)第一節(jié) 孤立奇點(diǎn)主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 留數(shù)定理與留數(shù)計(jì)算主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、計(jì)算函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)（154）二、利用留數(shù)計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分（159）三、利用留數(shù)與留數(shù)定理證明命題（163）第三節(jié) 留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 對數(shù)留數(shù)與輻角原理主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、對數(shù)留數(shù)與對數(shù)留數(shù)定理的應(yīng)用（177）二、輻角原理與路西定理的應(yīng)用（178）第六章 共形映射第一節(jié) 共形映射的概念主要內(nèi)容疑難分析典型例題第二節(jié) 分式線性映射主要內(nèi)容疑難分析典型例題一、分式線性映射的概念（192）二、分式線性映射的確定與映射的圖形（195）第三節(jié) 幾個初等函數(shù)構(gòu)成的映射主要內(nèi)容疑難分析典型例題第四節(jié) 共形映射定理與多角形映射主要內(nèi)容疑難分析典型例題

章節(jié)摘錄

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