穩(wěn)定性的理論、方法和應(yīng)用

前言

本書第一版出版之后，許多高校和研究所采用本書作為研究生教材（或大學(xué)本科高年級選修課教材），甚至指定為考研參考書。出版社已印刷發(fā)行過4次，超過6000本。筆者由衷感謝讀者使用本書且以不同方式提出過寶貴意見。筆者退休之后，無論在國外、國內(nèi)都有充足的時間和精力來重新反思已有的寫作工作，深感本書第一版存在問題頗多。當(dāng)時，匆忙應(yīng)急，取材不精，而今，歷時多年，落后前沿；作為教材應(yīng)有的循序漸進(jìn)、瞻前顧后、通俗可讀、圖文并茂的要求，還有相當(dāng)?shù)木嚯x。特別是沒有經(jīng)多人多次反復(fù)審校，乃至印刷符號錯誤仍不少。實(shí)有愧于讀者。幸蒙華中科技大學(xué)出版社大力支持，本書第二版的出版，使筆者有機(jī)會盡可能為彌補(bǔ)這些遺憾而努力。第二版與第一版有以下不同之處。（1）第二版將第一版的全書共五章增加一章變?nèi)珪鵀榱?。新增加了具有遺傳效應(yīng)的時滯微分系統(tǒng)作為第五章。因?yàn)榉采婕皠恿ο到y(tǒng)穩(wěn)定性的近代文獻(xiàn)大部分具有時滯，故作為近代研究生用的運(yùn)動穩(wěn)定性教材，僅介紹常微分方程的Lyapunov穩(wěn)定性，已顯不夠了。而微分差分方程的穩(wěn)定性，不僅是常微分方程穩(wěn)定性最直接、最自然也是最完善的推廣，同時為推廣到其他非常微分方程（如偏泛函微分方程、時滯隨機(jī)微分方程）提供了示范和啟迪；其次，微分差分方程穩(wěn)定性其難易程度也很適合于近代研究生，它既不像泛函微分方程那樣抽象，又是泛函微分方程應(yīng)用實(shí)例最豐富的源泉。（2）第一版的第五章是應(yīng)用部分，現(xiàn)改為第六章，仍然是具體的應(yīng)用內(nèi)容，占全書1／3以上的篇幅，但內(nèi)容大都更新了，僅僅保留了第一版中的5.17一般生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的全部內(nèi)容及其他內(nèi)容全部刪去或者改寫了。首先，刪去5.15化工系統(tǒng)的穩(wěn)定性，5.16 Walrasian經(jīng)濟(jì)動態(tài)模型，5.18力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并非這些內(nèi)容不重要，因?yàn)橐延袑＜业臋?quán)威著作，有更詳細(xì)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撌觥Ｅc其淺嘗輒止，不深不透，不如建議讀者去精讀那些專著，可能收獲會更大；其次，刪去了一些次要內(nèi)容，如5.12直流電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性，5.13考畢茲振蕩器穩(wěn)定性分析。據(jù)有關(guān)專家反映，這些內(nèi)容恐怕不是當(dāng)前眾人感興趣的內(nèi)容，徒占篇幅；最后，大力壓縮一些眾所周知，或在筆者其他書中有詳細(xì)介紹的內(nèi)容。

內(nèi)容概要

本書用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具如Dini導(dǎo)數(shù)、K類函數(shù)、M矩陣、線性矩陣不等式介紹了經(jīng)典的Lyapunov穩(wěn)定性理論、方法及一些近代的應(yīng)用。    全書分為六章，第一章為預(yù)備知識和近代數(shù)學(xué)工具的介紹。第二章敘述了定常線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)方法、幾何方法及Lyapunov函數(shù)法。同時，以Cauchy矩陣(和截?cái)郈auchy矩陣)為綱詳細(xì)地介紹了時變線性系統(tǒng)全體變元穩(wěn)定性、有界性等多種等價關(guān)系及部分變元穩(wěn)定性和有界性的基本理論。第三章介紹了Lyapunov直接法的基本定理及改進(jìn)的幾個定理。第四章討論了Lyapunov直接法的各種拓廣，第五章是新增加的一章，較全面介紹了時滯線性和非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的超越特征值法，Lyapunov泛函法，Lyapunov函數(shù)加Razumikhin技巧。第六章則是花了全書三分之一的篇幅介紹Lyapunov穩(wěn)定性理論和方法在多個科學(xué)前沿陣地上的應(yīng)用。絕大部分是介紹作者與合作者近幾年來的最新研究成果。    本書的前三章可作為自動控制系、數(shù)學(xué)系本科微分方程的選修課內(nèi)容。全書可作為自動控制系、電力系、數(shù)學(xué)系碩士生的學(xué)位課或選修課教材。略加增刪也可作為其他理工科專業(yè)的研究生教材或參考書。還可供有關(guān)教師及科技人員參考。

作者簡介

廖曉昕  1938年出生于湖南新化天門鄉(xiāng)，l963年畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系教授、博導(dǎo)，長期從事研究生的培養(yǎng)。主要研究方向是各種動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，共發(fā)表了論文290多篇，被SCl原文收錄100余篇，他引SCl收錄500多篇。在國際權(quán)威出版社Springer、Elserier、Kluwer出版了英文專著三本。在國內(nèi)出版了中文專著兩本(分別獲第十三屆中國圖書獎，解放軍第四屆全軍優(yōu)秀圖書獎)、英文譯著和研究生教材各一本。獨(dú)得過湖北省自然科學(xué)一等獎一次，國家教委科技進(jìn)步二等獎兩次，與學(xué)生合得教育部自然科學(xué)一等獎、湖北省自然科學(xué)一等獎、廣東省科學(xué)技術(shù)一等獎各一次。多次完成國家自然科學(xué)基金、博士點(diǎn)基金滾動的研究項(xiàng)目。退休之后，多次訪問加拿大一些大學(xué)，參與國際合作研究項(xiàng)目，繼續(xù)在科學(xué)研究的前沿工作，成果甚豐?，F(xiàn)仍然在協(xié)助國內(nèi)外有關(guān)博士生導(dǎo)師，指導(dǎo)研究生。

書籍目錄

本書數(shù)學(xué)符號說明第一章　預(yù)備知識、基本工具第二章  線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論第三章　Lyapunov直接法基本定理第四章　李雅普諾夫直接法的拓廣第五章　具有時滯的微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性第六章  對幾類實(shí)際的動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的應(yīng)用參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《穩(wěn)定性的理論、方法和應(yīng)用(第2版)》：研究生用書。

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