泛函分析與現(xiàn)代分析教程

內(nèi)容概要

　　《泛函分析與現(xiàn)代分析教程》共11章。第1章至第8章主要介紹了泛函分析的基本內(nèi)容：拓?fù)淇臻g和Hausdorff拓?fù)淇臻g、度量空間、拓?fù)淇臻g中的連續(xù)映射、拓?fù)渚€性空間上的線性算子、賦范線性空間中的有界線性算子、連續(xù)映射（算子）空間、線性泛函、逆映射與共軛映射。第9章至第11章主要介紹了現(xiàn)代分析的初步內(nèi)容：向量值函數(shù)和算子值函數(shù)的積分、抽象函數(shù)的解析性、賦范線性空間上的微分（運算）。內(nèi)容編寫比較豐富，證明過程簡明，既可作為泛函分析和現(xiàn)代分析的入門教材和選修課教材，也可作為高等院校相關(guān)專業(yè)的教師、高年級學(xué)生、研究生及科技工作者的參考書。

書籍目錄

第1章　拓?fù)淇臻g和Hausdorff拓?fù)淇臻g1.1　序與Zorn極大原理1.2　拓?fù)淇臻g、Hausdorff拓?fù)淇臻g1.3　拓?fù)淇臻g的緊性和連通性1.4　拓?fù)淇臻g的網(wǎng)和收斂性第2章　度量空間2.1　度量空間與例2.2　完備度量空間2.3　度量空間的列緊性2.4　可分度量空間2.5　度量空間的完備化第3章　拓?fù)淇臻g中的連續(xù)映射3.1　映射、連續(xù)映射3.2　連續(xù)映射的整體性質(zhì)3.3　壓縮映射原理第4章　拓?fù)渚€性空間上的線性算子4.1　拓?fù)浼尤号c可加算子4.2　拓?fù)渚€性空間4.3　拓?fù)渚€性空間中的線性算子第5章　賦范線性空間上的有界線性算子5.1　Banach空間5.2　有界線性算子5.3　次可加泛函以及一致有界原理（共鳴定理）第6章　連續(xù)映射（算子）空間6.1　拓?fù)渚€性空間零鄰域基的討論6.2　連續(xù)線性算子空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)6.3　連續(xù)線性算子空間的完備性6.4　度量空間上連續(xù)映射集的列緊性第7章　線性泛函7.1　拓廣的Hahn—Banach延拓定理7.2　Kolmogorov分離定理7.3　共軛空間7.4　弱收斂與弱收斂第8章　逆映射與共軛映射8.1　逆映射存在定理與Banach同胚定理8.2　閉線性算子與閉圖像原理8.3　共軛算子（映射）第9章　向量值函數(shù)和算子值函數(shù)的積分9.1　向量值函數(shù)和算子值函數(shù)的一些分析性質(zhì)9.2　向量值函數(shù)和算子值函數(shù)的Riemann—Stieltjes積分9.3　向量值函數(shù)和算子值函數(shù)的可測性9.4　可列可加的向量值集函數(shù)9.5　Pettis積分與Bochner積分9.6　算子值函數(shù)的Bochner積分與廣義Pettis積分9.7　Bochner可積函數(shù)的分析性質(zhì)9.8　奇異積分第10章　抽象函數(shù)的解析性10.1　解析向量值函數(shù)與解析算子值函數(shù)10.2　極大值原理11.3 vitali定理第11章　賦范線性空間上的微分（運算）11.1　Frechet微分與導(dǎo)數(shù)11.2　方向?qū)?shù)11.3　高階導(dǎo)數(shù)與Taylor公式11.4　可微算子的局部化定理參考文獻(xiàn)

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