微積分學(xué)同步輔導(dǎo)

前言

本書是為正在學(xué)習(xí)微積分學(xué)（或高等數(shù)學(xué)）課程的大學(xué)本科生編寫的一本同步輔導(dǎo)書。它可作為習(xí)題課教學(xué)參考教材，也適合于復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程，同時，還可以作為備考研究生數(shù)學(xué)考試的參考書。本書內(nèi)容緊扣教學(xué)大綱和考試大綱，編排次序與教學(xué)實(shí)際一致。內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、一元微積分、無窮級數(shù)、矢量與空間解析幾何、多元微積分、微分方程。本書以章為基本單位，每一章分為四個部分：基本要求、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、解題指導(dǎo)和知識擴(kuò)展。各部分的編寫特點(diǎn)如下。基本要求列舉教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)要求。學(xué)習(xí)指導(dǎo)點(diǎn)撥重要的知識點(diǎn)，歸納概念或結(jié)論之間的內(nèi)在關(guān)系，解答學(xué)習(xí)過程中常見的疑難問題。解題指導(dǎo)按照典型題型來介紹解題方法和策略，以提高學(xué)習(xí)的效率。在典型題型中通過若干例子來介紹解題方法和策略的應(yīng)用。例題選擇在確?；局R的基礎(chǔ)上，注重啟發(fā)性和綜合性。例題解答注重分析和引導(dǎo)，詳細(xì)易懂。知識擴(kuò)展提供了適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)知識和結(jié)論。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法便是做題。為了檢驗(yàn)解題能力，書中提供了相應(yīng)的習(xí)題。這些練習(xí)分為A、B兩類，供不同要求的讀者使用。本書由華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院微積分課程組組織編寫，參編人員有畢志偉、何濤、金建華、羅德斌、劉蔚萍、梅正陽、王德榮、吳潔、俞小清、周軍等。統(tǒng)稿工作由畢志偉和吳潔負(fù)責(zé)。

內(nèi)容概要

本書是依據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求，為了幫助學(xué)生深入學(xué)習(xí)微積分學(xué)（或高等數(shù)學(xué)）知識而編寫的一本輔導(dǎo)教材。每章內(nèi)容包括基本要求、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、解題指導(dǎo)、知識擴(kuò)展、練習(xí)題及部分答案與提示。    本書側(cè)重于對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中常見的疑難問題以問答方式進(jìn)行剖析解答，對典型題型的解題方法和策略進(jìn)行歸納總結(jié)，選題范圍廣、梯度大，注重基礎(chǔ)性與綜合性相結(jié)合，例題分析新穎、易懂，盡可能一題多解，注重歸納與提高。不少內(nèi)容是作者長期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。閱讀此書，必將加深對概念、理論的理解，開闊解題思路，提高分析問題、解決問題及應(yīng)試的能力。    本書適合正在學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生使用，對備考研究生的學(xué)生是一本很好的參考書，同時也可以作為教學(xué)參考書和習(xí)題課教材。

書籍目錄

第1章　函數(shù)  1.1　基本要求  1.2　學(xué)習(xí)指導(dǎo)    1-1  函數(shù)對應(yīng)規(guī)則的三種形式    1-2  y＝f（x），y=f-1（x）及x=f-1（y）的關(guān)系是什么    1-3  如何圍繞函數(shù)的初等運(yùn)算探索函數(shù)的性質(zhì)　1.3　解題指導(dǎo)    題型1-1  求解不等式    題型1-2　確定函數(shù)的定義域    題型1-3  求可逆函數(shù)的反函數(shù)    題型1-4  求函數(shù)的復(fù)合及分析復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成    題型1-5  判斷函數(shù)的幾何性質(zhì)　1-4　知識擴(kuò)展　　習(xí)題1　　部分答案與提示第2章　極限與連續(xù)　2.1　基本要求　2.2　學(xué)習(xí)指導(dǎo)    2-1  對數(shù)列極限limxn=a定義中的ε，N的理解    2-2  變量的極限存在（或者說收斂）的幾個常用條件。    2-3  變量的極限不存在（或者說發(fā)散）的幾個常用條件      2-4  收斂數(shù)列是否等同于單調(diào)有界數(shù)列      2-5  數(shù)列在增加或減少或改變有限項(xiàng)之后是否會改變其斂散性    2-6  正確使用和與積的極限運(yùn)算規(guī)則      2-7  注意歸納特殊函數(shù)所承載的性質(zhì)      2-8　如何論述數(shù)列或函數(shù)的無界性      2-9  為什么說初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，而不說在其定義域上連續(xù)    2-10  無界變量為何不一定是無窮大量    2-11  等價代換與函數(shù)運(yùn)算的關(guān)系歸納　2.3　解題指導(dǎo)    題型2-1  依據(jù)定義或性質(zhì)驗(yàn)證極限的存在性    題型2-2  給定通項(xiàng)的數(shù)列的極限計(jì)算    題型2-3  遞歸方式定義的數(shù)列的極限計(jì)算    題型2-4  確定無窮小量的主部    題型2-5  使用無窮小量因式替換求函數(shù)極限    題型2-6  冪指型變量uv的極限    題型2-7  確定函數(shù)中的待定參數(shù)問題（根據(jù)極限相關(guān)條件）    題型2-8  判斷函數(shù)的連續(xù)性問題    題型2-9  函數(shù)的間斷點(diǎn)確定與類型識別    題型2-10　連續(xù)函數(shù)的介值問題    題型2-11　綜合問題  2.4　知識擴(kuò)展  　習(xí)題2　  部分答案與提示第3章　導(dǎo)數(shù)與微分　3.1　基本要求　3.2　學(xué)習(xí)指導(dǎo)    3-1  學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的重要意義      3-2　幾對容易混淆的導(dǎo)數(shù)記號      3-3　在一點(diǎn)連續(xù)但不可導(dǎo)的函數(shù)      3-4  一點(diǎn)處可導(dǎo)與一點(diǎn)附近可導(dǎo)的區(qū)別      3-5  導(dǎo)數(shù)概念與微分概念的比較      3-6  何時需要依據(jù)定義求函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)      3-7  復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的鏈法則與復(fù)合函數(shù)微分的鏈法則      3-8  導(dǎo)函數(shù)的周期性一與奇偶性      3-9　絕對值函數(shù)的可導(dǎo)性      3-10  由極限*存在能否推出廠（z）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)　3.3　解題指導(dǎo)    題型3-1  依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義判定函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性，并計(jì)算其導(dǎo)數(shù)    題型3-2  由可導(dǎo)性確定函數(shù)中的待定參數(shù)    題型3-3  討論導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性    題型3-4  已知函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)來計(jì)算某個極限    題型3-5  含絕對值因式的函數(shù)的可導(dǎo)性    題型3-6  依據(jù)求導(dǎo)法則和公式計(jì)算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    題型3-7  求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    題型3-8  求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　……第4章　微分中值定理·應(yīng)用第5章　不定積分第6章　定積分第7章　常微分方程第8章　矢量代數(shù)與空間解析幾何第9章　多元函數(shù)微分學(xué)第10章　重積分第11章　曲線積分與曲面積分第12章　無窮級數(shù)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《微積分學(xué)同步輔導(dǎo)》：基本要求，列舉大綱內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)方向；學(xué)習(xí)指導(dǎo)，詮釋概念思想，歸納方法結(jié)論；解題指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)基本題型，展示解題技巧；知識擴(kuò)展，補(bǔ)充適當(dāng)知識，加深問題理解。

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