經(jīng)貿(mào)數(shù)學(xué)

前言

　　本書是專為經(jīng)管、經(jīng)貿(mào)、財(cái)經(jīng)類大專生量身定做的教材，其內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分，共六章。　　微積分是各類本、專科學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課，它既是學(xué)習(xí)其他后續(xù)課程必備的基礎(chǔ)和工具，同時(shí)又是專業(yè)技術(shù)人員素質(zhì)教育的重要組成部分。　　本教材是編者根據(jù)教育部高等學(xué)校大專經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)微積分課程的基本要求，結(jié)合自己長(zhǎng)期從事微積分教學(xué)與研究的經(jīng)驗(yàn)編寫而成的。針對(duì)經(jīng)貿(mào)、經(jīng)管、財(cái)經(jīng)類大專生數(shù)學(xué)知識(shí)和訓(xùn)練相對(duì)薄弱的特點(diǎn)，本著“數(shù)學(xué)為人人”的理念，本書在內(nèi)容的取舍上，不拘泥于追求理論上的完整性與系統(tǒng)性，而是按照“必須、夠用”的要求。更多的是讓學(xué)生去理解數(shù)學(xué)的思想，掌握數(shù)學(xué)的方法與運(yùn)算技巧。　　本書在編寫過(guò)程中，始終結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，在各章中都列舉了大量的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用例子及一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，這也是本書的一大特色。這樣有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力是大有裨益的?！　∪珪Z(yǔ)言流暢，內(nèi)容深入淺出，通俗易懂，可讀性強(qiáng)，形象直觀，便于自學(xué)?！　”咎讜闪迾s、梅家斌擔(dān)任主編，由袁澤政、陳晶晶、曹劍文、劉紅玲擔(dān)任副主編。由于作者水平有限，錯(cuò)誤和疏漏在所難免，懇請(qǐng)有關(guān)專家、同行及廣大讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書是為經(jīng)管、經(jīng)貿(mào)、財(cái)經(jīng)類大專生所編寫的數(shù)學(xué)教材，該教材共分上、下兩冊(cè)，《經(jīng)貿(mào)數(shù)學(xué)·微積分》是上冊(cè)部分，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分共六章。本書針對(duì)經(jīng)管、經(jīng)貿(mào)、財(cái)經(jīng)類大專生數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)薄弱的特點(diǎn)，在取材上以“必須、夠用”為原則，同時(shí)注重結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，在選題上盡量與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題相結(jié)合，在教法上堅(jiān)持“數(shù)學(xué)為人人”的理念，力求通俗、實(shí)用、生動(dòng)、有趣。    對(duì)數(shù)學(xué)要求不高的其他專業(yè)的大專生也可使用。

書籍目錄

第1章 函數(shù)  1.1 函數(shù)關(guān)系    1.1.1 常量和變量    1.1.2 函數(shù)的概念    1.1.3 函數(shù)的定義域    1.1.4 函數(shù)的表示法    1.1.5 函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)  1.2 初等函數(shù)    1.2.1 反函數(shù)    1.2.2 基本初等函數(shù)    1.2.3 復(fù)合函數(shù)    1.2.4 初等函數(shù)  習(xí)題1第2章 極限與連續(xù)  2.1 數(shù)列的極限    2.1.1 數(shù)列    2.1.2 數(shù)列的極限    2.1.3 數(shù)列極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則  2.2 函數(shù)的極限    2.2.1 當(dāng)x→∞時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的極限    2.2.2 當(dāng)x→x0時(shí)，函數(shù)f（x）的極限  2.3 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量    2.3.1 無(wú)窮小量    2.3.2 無(wú)窮大量    2.3.3 無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系    2.3.4 無(wú)窮小的比較    2.3.5 等價(jià)無(wú)窮小  2.4 極限的運(yùn)算法則  2.5 兩個(gè)重要極限  2.6 函數(shù)的連續(xù)性    2.6.1 函數(shù)連續(xù)的定義    2.6.2 單側(cè)連續(xù)    2.6.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)    2.6.4 初等函數(shù)的連續(xù)性    2.6.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  2.7 極限概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用    2.7.1 連續(xù)復(fù)利公式與貼現(xiàn)因子    2.7.2 供求分析中的蛛網(wǎng)模型  習(xí)題2第3章 導(dǎo)數(shù)與微分  3.1 導(dǎo)數(shù)的概念    3.1.1 引例、    3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義    3.1.3 利用定義求導(dǎo)數(shù)    3.1.4 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)    3.1.5 可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系    3.1.6 導(dǎo)數(shù)的幾何意義    3.1.7 高階導(dǎo)數(shù)  3.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算    3.2.1 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式    3.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則    3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    3.2.4 反函數(shù)的求導(dǎo)法則  3.3 三種常用的求導(dǎo)方法    3.3.1 隱函數(shù)求導(dǎo)法    3.3.2 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法    3.3.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)方法  3.4 微分    3.4.1 微分的概念    3.4.2 微分的幾何意義    3.4.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則    3.4.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用  習(xí)題3第4章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  4.1 中值定理    4.1.1 羅爾定理    4.1.2 拉格朗日中值定理  4.2 洛必達(dá)法則    4.2.1 o/o型，蘭型∞/∞式    4.2.2 可化為o/o型，∞/∞型的未定式  4.3 函數(shù)的單調(diào)性  4.4 函數(shù)的極值與最值    4.4.1 函數(shù)的極值及其求法    4.4.2 最大值與最小值  4.5 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用——邊際分析、彈性分析與優(yōu)化分析    4.5.1 簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)函數(shù)    4.5.2 邊際分析    4.5.3 生產(chǎn)的最優(yōu)化理論    4.5.4 彈性分析  習(xí)題4第5章 不定積分  5.1 原函數(shù)與不定積分的概念    5.1.1 原函數(shù)的概念    5.1.2 不定積分的概念    5.1.3 不定積分的幾何意義  5.2 不定積分的性質(zhì)及其基本積分公式    5.2.1 不定積分的性質(zhì)    5.2.2 基本積分公式  5.3 不定積分的積分法    5.3.1 直接積分法    5.3.2 第一換元積分（湊微分）法    5.3.3 第二換元積分法    5.3.4 分部積分法  5.4 積分表的使用  習(xí)題5第6章 定積分  6.1 定積分的概念與性質(zhì)    6.1.1 引例    6.1.2 定積分的概念    6.1.3 定積分的幾何意義    6.1.4 定積分的基本性質(zhì)  6.2 微積分基本公式    6.2.1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)    6.2.2 微積分基本定理  6.3 定積分的換元積分法  6.4 定積分的分部積分法  6.5 定積分的應(yīng)用    6.5.1 平面圖形的面積    6.5.2 積分學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用舉例  6.6 無(wú)窮積分  習(xí)題6附錄A 數(shù)學(xué)家的故事附錄B 初等數(shù)學(xué)中的一些常用公式附錄C 積分表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1．1．4 函數(shù)的表示法　　常用的函數(shù)表示法有三種：表格法、圖像法和解析法。　　1．表格法（又稱列表法）　　用自變量的一些數(shù)值與相應(yīng)因變量的對(duì)應(yīng)數(shù)值列成表格來(lái)表示變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法稱為表格法。函數(shù)的列表法便于直接由自變量的值去查找相應(yīng)的因變量的值，但用表格法表示函數(shù)關(guān)系有時(shí)是不夠全面的。　　2．圖像法（又稱圖示法）　　在平面直角坐標(biāo)系中用圖形來(lái)表示函數(shù)y＝f（x）的方法稱為圖像法。圖像法表示函數(shù)具有直觀性，便于觀察函數(shù)所具有的變化規(guī)律，是研究函數(shù)必不可少的工具。這種表示函數(shù)的方法直觀，可以清楚地看到函數(shù)在何時(shí)取得最大值、最小值，以及在哪一段函數(shù)值增加的慢，哪一段函數(shù)值增加的快。但是，這種表示法不便于精確計(jì)算?！　?．解析法（又稱公式法）　　用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法稱為解析法。解析法是函數(shù)的精確描述，是最常用的方法，在微積分中起著重要的作用。根據(jù)函數(shù)的解析表達(dá)式的形式不同，函數(shù)又可分為顯函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)三種。

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