考研數學

前言

　　考研數學試題中的客觀題（填空題和選擇題）是考研數學試題的重要組成部分，它側重考查考生對數學概念、數學定理（命題）的理解和掌握程度，并測試考生能否通過這些基本數學概念、數學定理（命題）進行簡單推理由于客觀題的試題數量在試卷中所占比例較大（接近試題總題量的三分之二），且其總分超過整個試卷總分的三分之一，如何快速準確地做好客觀題，是考生為取得好成績渴望得到解決的問題，這也是本書出版的目的。　　本書分為考研數學（三）中的微積分部分，按照考綱的知識塊進行分類，分為若干個章節(jié)每一章節(jié)（考綱知識塊）又分為若干個小節(jié)（考點），結合歷年來經濟類考研數學的客觀題及各個名校的有關試題對所考核的知識點（考點）的簡化求解方法與技巧進行分類歸納與總結為使這些簡化求解方法與技巧和常規(guī)套路的求解方法進行比較，不少例題給出多種求解方法，其中“解一”一般為簡化求解方法，為使考生掌握和應用這些簡化求解方法作者根據不同的知識點（考點）將其求解方法歸納整理成相應命題，便于考生應用，其中不少命題是作者教學經驗的總結這些命題可在理解的基礎上當作重要結論來記憶和應用這些命題的證明，不少滲透在相關題的解法上（常為“解二”）它們是必須掌握的核心知識點。　　這些分類簡化求解方法與技巧不僅有助于快速準確地求解客觀題，而且對證明題及計算題也能發(fā)揮重要作用。　　為了把每個知識塊復習好本書以知識點（考點）為線索將同一知識點（考點）的填空題、選擇題結合在一起進行講解這樣做的目的是使讀者熟練掌握有關客觀題簡化求解方法與技巧，從而幫助考生快速、準確地求解客觀題。讀者使用本書時，最好能自己先想再做，不要急于看解答，然后與書中求解方法比較，“注意”中的一些題外話也值得讀者細心揣摩?！　≌嬲\希望本書能陪伴讀者度過難忘的備考學習時光，能夠迅速提高應試能力，取得優(yōu)異的考研成績，圓考研成功夢，圓考研考入名校夢，這是作者最大的心愿?！　”緯部晒┐髮Ｔ盒Ｔ谛W生學習微積分、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計時，階段復習和期末復習使用編寫本書時參閱了有關書籍，引用了一些例子，在此特向有關作者致謝。　　由于編者水平有限，加之時間比較倉促，書中難免有錯誤和疏漏之處，懇請讀者指正?！　【幷摺　?008年10月

內容概要

《考研數學（三）客觀題簡化求解技巧分類歸納（微積分）》分為考研數學(三)中的微積分部分，按照考綱的知識塊進行分類，分為若干個章節(jié)。每一章節(jié)(考綱知識塊)又分為若干個小節(jié)(考點)，結合歷年來經濟類考研數學的客觀題及各個名校的有關試題對所考核的知識點(考點)的簡化求解方法與技巧進行分類歸納與總結。為使這些簡化求解方法與技巧和常規(guī)套路的求解方法進行比較，不少例題給出多種求解方法，其中“解一”一般為簡化求解方法，為使考生掌握和應用這些簡化求解方法。作者根據不同的知識點(考點)將其求解方法歸納整理成相應命題，便于考生應用，其中不少命題是作者教學經驗的總結。這些命題可在理解的基礎上當作重要結論來記憶和應用。這些命題的證明，不少滲透在相關題的解法上(常為“解二”)。它們是必須掌握的核心知識點。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

書籍目錄

1 函數、極限、連續(xù) 　1.1 函數及其性質 　1.2 極限的求法 　1.3 函數的連續(xù)性 　習題1 2 一元函數微分學 　2.1 判別函數在某點的可導性 　2.2 計算導數 　2.3 計算高階導數與微分 　2.4 微分中值定理的綜合應用 　2.5 討論函數性質 　2.6 一元函數微分學的幾何應用 　2.7 導數在經濟分析中的應用 　習題2 3 不定積分 　3.1 原函數與不定積分 　3.2 計算不定積分 　習題3 4 定積分 　4.1 利用定積分定義求積和式的極限 　4.2 利用定積分性質計算定積分 　4.3 用換元法計算定積分 　4.4 計算幾類需分子區(qū)間積分的定積分 　4.5 比較定積分的大小 　4.6 求解與變限積分有關的問題 　4.7 反常積分斂散性的判別及其計算 　4.8 定積分的應用 　習題4 5 多元函數微分學及其應用 　5.1 二元函數的幾個概念及其相互關系 　5.2 計算多元函數的偏導數和全微分 　5.3 求二元函數的極值和最值 　習題5 6 二重積分 　6.1 交換積分次序或坐標系（轉換二次積分） 　6.2 計算二重積分 　習題6 7 無窮級數 　7.1 常數項級數斂散性的判別 　7.2 冪級數 　習題7 8 常微分方程和差分方程 　8.1 求解一階線性微分方程 　8.2 求解可降階的高階微分方程 　8.3 求解二階微分方程 　8.4 求解一階常系數線性差分方程 　習題8 　習題答案或提示

章節(jié)摘錄

　　1 函數、極限、連續(xù)　　1.1 函數及其性質　　1.1.1 求復合函數的表達式　　復合函數表達式的求解方法主要有兩種，一是代入法：將一個函數中的自變量用另一個函數的表達式來代替。此法適用于初等函數的復合，也適用于分段函數的復合，特別當f(x),g(x)均為分段函數，且其分段點相同時，常可用代入法簡化求解，得到f[g(x)]或g[f(x)]的表達式?！　‘攆(x),g(x)均為分段函數，但其分段點不同時，仍可用代入法求解，求解時要抓住最外層函數定義域的各個區(qū)間段，結合中間變量的表示式及中間變量的定義域列出自變量所滿足的對應不等組。通過求解此聯(lián)立不等式組即可求出相應的定義域。　　此法適用于初等函數與分段函數的復合，或分段點不同的兩分段函數的復合?！　《怯脠D示法，確定正確選項。

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