考研數(shù)學

前言

　　考研數(shù)學試題中的客觀題（填空題和選擇題）是考研數(shù)學試題的重要組成部分，它側(cè)重考查考生對數(shù)學概念、數(shù)學定理（命題）的理解和掌握程度，并測試考生能否通過這些基本數(shù)學概念、數(shù)學定理（命題）進行簡單推理由于客觀題的試題數(shù)量在試卷中所占比例較大（接近試題總題量的三分之二），且其總分超過整個試卷總分的三分之一，如何快速準確地做好客觀題，是考生為取得好成績渴望得到解決的問題，這也是本書出版的目的?！　”緯譃榭佳袛?shù)學（三）中的微積分部分，按照考綱的知識塊進行分類，分為若干個章節(jié)每一章節(jié)（考綱知識塊）又分為若干個小節(jié)（考點），結(jié)合歷年來經(jīng)濟類考研數(shù)學的客觀題及各個名校的有關(guān)試題對所考核的知識點（考點）的簡化求解方法與技巧進行分類歸納與總結(jié)為使這些簡化求解方法與技巧和常規(guī)套路的求解方法進行比較，不少例題給出多種求解方法，其中“解一”一般為簡化求解方法，為使考生掌握和應(yīng)用這些簡化求解方法作者根據(jù)不同的知識點（考點）將其求解方法歸納整理成相應(yīng)命題，便于考生應(yīng)用，其中不少命題是作者教學經(jīng)驗的總結(jié)這些命題可在理解的基礎(chǔ)上當作重要結(jié)論來記憶和應(yīng)用這些命題的證明，不少滲透在相關(guān)題的解法上（常為“解二”）它們是必須掌握的核心知識點。　　這些分類簡化求解方法與技巧不僅有助于快速準確地求解客觀題，而且對證明題及計算題也能發(fā)揮重要作用?！　榱税衙總€知識塊復(fù)習好本書以知識點（考點）為線索將同一知識點（考點）的填空題、選擇題結(jié)合在一起進行講解這樣做的目的是使讀者熟練掌握有關(guān)客觀題簡化求解方法與技巧，從而幫助考生快速、準確地求解客觀題。讀者使用本書時，最好能自己先想再做，不要急于看解答，然后與書中求解方法比較，“注意”中的一些題外話也值得讀者細心揣摩。　　真誠希望本書能陪伴讀者度過難忘的備考學習時光，能夠迅速提高應(yīng)試能力，取得優(yōu)異的考研成績，圓考研成功夢，圓考研考入名校夢，這是作者最大的心愿。　　本書也可供大專院校在校學生學習微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計時，階段復(fù)習和期末復(fù)習使用編寫本書時參閱了有關(guān)書籍，引用了一些例子，在此特向有關(guān)作者致謝?！　∮捎诰幷咚接邢蓿又畷r間比較倉促，書中難免有錯誤和疏漏之處，懇請讀者指正?！　【幷摺　?008年10月

內(nèi)容概要

《考研數(shù)學（三）客觀題簡化求解技巧分類歸納（微積分）》分為考研數(shù)學(三)中的微積分部分，按照考綱的知識塊進行分類，分為若干個章節(jié)。每一章節(jié)(考綱知識塊)又分為若干個小節(jié)(考點)，結(jié)合歷年來經(jīng)濟類考研數(shù)學的客觀題及各個名校的有關(guān)試題對所考核的知識點(考點)的簡化求解方法與技巧進行分類歸納與總結(jié)。為使這些簡化求解方法與技巧和常規(guī)套路的求解方法進行比較，不少例題給出多種求解方法，其中“解一”一般為簡化求解方法，為使考生掌握和應(yīng)用這些簡化求解方法。作者根據(jù)不同的知識點(考點)將其求解方法歸納整理成相應(yīng)命題，便于考生應(yīng)用，其中不少命題是作者教學經(jīng)驗的總結(jié)。這些命題可在理解的基礎(chǔ)上當作重要結(jié)論來記憶和應(yīng)用。這些命題的證明，不少滲透在相關(guān)題的解法上(常為“解二”)。它們是必須掌握的核心知識點。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

書籍目錄

1 函數(shù)、極限、連續(xù) 　1.1 函數(shù)及其性質(zhì) 　1.2 極限的求法 　1.3 函數(shù)的連續(xù)性 　習題1 2 一元函數(shù)微分學 　2.1 判別函數(shù)在某點的可導(dǎo)性 　2.2 計算導(dǎo)數(shù) 　2.3 計算高階導(dǎo)數(shù)與微分 　2.4 微分中值定理的綜合應(yīng)用 　2.5 討論函數(shù)性質(zhì) 　2.6 一元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用 　2.7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 　習題2 3 不定積分 　3.1 原函數(shù)與不定積分 　3.2 計算不定積分 　習題3 4 定積分 　4.1 利用定積分定義求積和式的極限 　4.2 利用定積分性質(zhì)計算定積分 　4.3 用換元法計算定積分 　4.4 計算幾類需分子區(qū)間積分的定積分 　4.5 比較定積分的大小 　4.6 求解與變限積分有關(guān)的問題 　4.7 反常積分斂散性的判別及其計算 　4.8 定積分的應(yīng)用 　習題4 5 多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用 　5.1 二元函數(shù)的幾個概念及其相互關(guān)系 　5.2 計算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 　5.3 求二元函數(shù)的極值和最值 　習題5 6 二重積分 　6.1 交換積分次序或坐標系（轉(zhuǎn)換二次積分） 　6.2 計算二重積分 　習題6 7 無窮級數(shù) 　7.1 常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別 　7.2 冪級數(shù) 　習題7 8 常微分方程和差分方程 　8.1 求解一階線性微分方程 　8.2 求解可降階的高階微分方程 　8.3 求解二階微分方程 　8.4 求解一階常系數(shù)線性差分方程 　習題8 　習題答案或提示

章節(jié)摘錄

　　1 函數(shù)、極限、連續(xù)　　1.1 函數(shù)及其性質(zhì)　　1.1.1 求復(fù)合函數(shù)的表達式　　復(fù)合函數(shù)表達式的求解方法主要有兩種，一是代入法：將一個函數(shù)中的自變量用另一個函數(shù)的表達式來代替。此法適用于初等函數(shù)的復(fù)合，也適用于分段函數(shù)的復(fù)合，特別當f(x),g(x)均為分段函數(shù)，且其分段點相同時，?？捎么敕ê喕蠼?，得到f[g(x)]或g[f(x)]的表達式?！　‘攆(x),g(x)均為分段函數(shù)，但其分段點不同時，仍可用代入法求解，求解時要抓住最外層函數(shù)定義域的各個區(qū)間段，結(jié)合中間變量的表示式及中間變量的定義域列出自變量所滿足的對應(yīng)不等組。通過求解此聯(lián)立不等式組即可求出相應(yīng)的定義域?！　〈朔ㄟm用于初等函數(shù)與分段函數(shù)的復(fù)合，或分段點不同的兩分段函數(shù)的復(fù)合?！　《怯脠D示法，確定正確選項。

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