復(fù)變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

本書是為獨立學(xué)院學(xué)生編寫的理工類基礎(chǔ)課“復(fù)變函數(shù)與積分變換”的教材。
本書內(nèi)容以“必需、夠用”為度，通俗易懂，包括復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)定理、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換等。
本書不追求理論知識的完整性與系統(tǒng)性，而注重應(yīng)用性，對其他理工類本科專業(yè)也適用。

書籍目錄

第1章  復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)
  1．1  復(fù)數(shù)
    1．1．1  復(fù)數(shù)的概念
    1．1．2  共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的四則運算
  1．2  復(fù)平面及復(fù)數(shù)的三角表達式
    1．2．1  復(fù)平面
    1．2．2  復(fù)數(shù)的模與輻角及三角表達式
    1．2．3  復(fù)數(shù)模的三角不等式
    1．2．4  利用復(fù)數(shù)的三角表達式作乘除法
    1．2．5  復(fù)數(shù)的乘方和開方
  1．3  平面點集
  1．4  復(fù)變函數(shù)
    1．4．1  復(fù)變函數(shù)的概念
    1．4．2  復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性
  習題l
第2章  解析函數(shù)
  2．1  解析函數(shù)的概念
    2．1．1  復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
    2．1．2  解析函數(shù)的概念與求導(dǎo)規(guī)則
    2．1．3  函數(shù)解析的充要條件
  2．2  解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
  2．3  初等函數(shù)
    2．3．1  指數(shù)函數(shù)
    2．3．2  對數(shù)函數(shù)
    2．3．3  冪函數(shù)
    2．3．4  三角函數(shù)
  習題2
第3章  復(fù)變函數(shù)的積分
  3．1  復(fù)變函數(shù)的積分
    3．1．1  復(fù)變函數(shù)積分的定義
    3．1．2  復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)
    3．1．3  復(fù)變函數(shù)積分的計算方法
  3．2  柯西積分定理
  3．3  柯西積分公式
習題3
第4章  級數(shù)
  4．1  復(fù)級數(shù)的基本概念
    4．1．1  復(fù)數(shù)項級數(shù)
    4．1．2  復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
  4．2  冪級數(shù)
  4．3  泰勒(Taylor)級數(shù)
  4．4  羅朗(Laurent)級數(shù)
  習題4
第5章  留數(shù)定理
  5．1  零點與孤立奇點
  5．2  留數(shù)定理
  5．3  留數(shù)理論在實積分中的應(yīng)用
    5．3．1  [0，2x]上三角函數(shù)的積分
    5．3．2  (-∞，+∞)上某些函數(shù)的廣義積分
    5．3．3  積分■
  習題5
第6章  保形映射
  6．1  保形映射的概念
    6．1．1  導(dǎo)數(shù)的幾何意義
    6．1．2  保形映射的概念
    6．1．3  解析函數(shù)的保域性與邊界對應(yīng)原理
  6．2  分式線性變換
    6．2．1  分式線性變換的分解
    6．2．2  分式線性變換的保形性
    6．2．3  分式線性變換的保對稱點性
  6．3  分式線性變換的應(yīng)用舉例
  6．4  幾個初等函數(shù)的映射
    6．4．1  指數(shù)函數(shù)■
    6．4．2  冪函數(shù)■(n>1)
  習題6
第7章  傅里葉變換
  7．1  傅里葉變換的概念與性質(zhì)
    7．1．1  傅里葉積分定理
    7．1．2  傅里葉變換
    7．1．3  單位脈沖函數(shù)及傅里葉變換
  7．2  傅里葉變換的性質(zhì)
    7．2．1  線性性質(zhì)
    7．2．2  位移性質(zhì)
    7．2．3  微分性質(zhì)
    7．2．4  積分性質(zhì)
    7．2．5  乘積定理
    7．2．6  能量積分
    7．2．7  卷積定理
  7．3  傅里葉變換的應(yīng)用
  習題7
第8章  拉普拉斯變換
  8．1  拉普拉斯變換的概念
    8．1．1  傅里葉變換的局限性
    8．1．2  拉普拉斯變換的定義與存在性定理
    8．1．3  拉普拉斯逆變換公式
  8．2  拉普拉斯變換的性質(zhì)
    8．2．1  線性性質(zhì)
    8．2．2  微分性質(zhì)
    8．2．3  積分性質(zhì)
    8．2．4  位移性質(zhì)
    8．2．5  延遲性質(zhì)
  8．3  卷積及其性質(zhì)
    8．3．1  卷積的概念
    8．3．2  卷積定理
  8．4  拉普拉斯變換的應(yīng)用
  習題8
附錄A  傅里葉變換簡表
附錄B  拉普拉斯變換簡表
部分習題答案
參考文獻

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