科技應(yīng)用中的微分變分模型

內(nèi)容概要

本書(shū)重點(diǎn)討論應(yīng)用于一些科技領(lǐng)域的偏微分方程模型和變分模型，書(shū)中突出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的背景和研究要求，突出問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，突出這些規(guī)律的數(shù)學(xué)描述含義，突出建模的原理。 本書(shū)內(nèi)容豐富，可讀性強(qiáng)，利于自學(xué)，利于擴(kuò)展知識(shí)，利于提高數(shù)學(xué)建模能力。 本書(shū)可作為大學(xué)理工科高年級(jí)學(xué)生、研究生和博士研究生的數(shù)學(xué)模型課程的教材，可作為非力學(xué)專業(yè)的力學(xué)教材，可作為偏微分方程及其數(shù)值解法課程的配套教材，也可作為工程技術(shù)人員進(jìn)行應(yīng)用研究的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章  桿件彈性理論及其應(yīng)用中的微分方程模型和變分模型　1  桿件材料的力學(xué)性能　2  受拉(壓)彈性桿的微分方程模型　3  受拉(壓)彈性桿的變分模型　4  純彎梁的微分方程模型　5  純彎梁的變分模型　6  壓桿穩(wěn)定性的微分方程模型　7  壓桿穩(wěn)定性的變分模型第2章  平面桿結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用中的微分方程模型和變分模型　1  桁架計(jì)算中的基本問(wèn)題　2  簡(jiǎn)單桁架關(guān)于節(jié)點(diǎn)位移的變分模型　3  一般桁架關(guān)于節(jié)點(diǎn)位移的變分模型　4  平面剛架關(guān)于節(jié)點(diǎn)位移的數(shù)學(xué)模型　5  結(jié)構(gòu)在確定位置方向上位移的變分模型第3章  平面彈性理論及其應(yīng)用中的微分方程模型和變分模型　1  兩類平面彈性問(wèn)題　2  基本微分關(guān)系　3  邊界條件　4  按位移求解平面彈性問(wèn)題的微分方程模型　5  按應(yīng)力求解平面彈性問(wèn)題的微分方程模型　6  平面彈性問(wèn)題的極坐標(biāo)微分方程模型　7  平面問(wèn)題關(guān)于變溫應(yīng)力的微分方程模型　8  平面彈性問(wèn)題中的位移變分模型　9  柱體自由扭轉(zhuǎn)的微分和變分模型　10  薄板彎曲的微分方程模型第4章  彈性振動(dòng)的微分方程模型和能量方程模型　1  單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程模型　2  單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)微分方程模型　3  多自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程模型　4  彈性桿縱向振動(dòng)的微分方程模型　5  梁的彎曲振動(dòng)微分方程模型　6  連續(xù)介質(zhì)彈性體振動(dòng)建模中的某些規(guī)律性　7  桿結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程模型　8  自激振動(dòng)與變參振動(dòng)的微分方程模型第5章  不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的微分方程模型　1  不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)基本量的描述　2  不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的基本方程　3  二維理想不可壓縮定常勢(shì)流的微分方程模型　4  二維理想不可壓縮定常有旋流動(dòng)的微分方程模型　5  二維不可壓縮定常和不定常粘性層流的微分方程模型　6  二維波浪微分方程模型第6章  二階橢圓型微分方程模型及其等價(jià)的變分模型　1  建立橢圓型微分方程模型時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題　2  幾個(gè)幾何變分模型和兩類變分方法　3  幾個(gè)變分與控制的模型　4  幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題的橢圓型微分方程模型第7章  拋物型微分方程模型　1  熱傳導(dǎo)微分方程模型　2  物質(zhì)擴(kuò)散過(guò)程的微分方程模型　3  化學(xué)反應(yīng)中的擴(kuò)散微分方程模型　4  幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題的拋物型微分方程模型第7章  雙曲型微分方程模型　1  運(yùn)動(dòng)波微分方程模型　2  無(wú)界弦波動(dòng)微分方程模型　3  有界弦波動(dòng)微分方程模型　4  三維彈性波微分方程模型　5  二階偏微分方程的分類及其解的特性　6  人類繁衍的微分方程模型　7  腫瘤生長(zhǎng)規(guī)律的微分方程模型　8  傳染病蔓延規(guī)律的微分方程模型　9  電力輸運(yùn)問(wèn)題的微分方程模型　模型檢索參考文獻(xiàn)

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